Finite Group Databasebeta

← #132201

Subgroups — #132201

Order 512.

791 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 791 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42885C211yesmaximal, characteristic
2#13223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#552C2211yescharacteristic
9C2×#550C411yescharacteristic, complemented
10#2818—21no—
11#2711—22no—
12#2673—22no—
13#2641C411yescharacteristic, complemented
14#2636—21no—
15#2619—21no—
16#2598—21no—
17#2562C411yescharacteristic, complemented
18#2541C2211yescharacteristic
19#2416—21no—
20#2414—21no—
21#2407—21no—
22#2407—21no—
23#2397C2211yescharacteristic
24#2320C411yescharacteristic, complemented
25C2×#353—22no—
26#1826—21no—
27#1823—21no—
28#1799C2211yescharacteristic
29C4×#99C2211yescharacteristic
30#1520—21no—
31#1508—21no—
32#1465C2211yescharacteristic
33#1459C2211yescharacteristic
34#1352—21no—
35#1352—21no—
36#1343—21no—
37#1343—21no—
38#1318—22no—
39C22×#41—21no—
40#552—42no—
41#552—42no—
42#550—42no—
43#550—42no—
44C2×#127—21no—
45C2×#127C2×C411yescharacteristic
46C2×#127D412yes—
47C2×#126—21no—
48C2×#125—21no—
49C2×#125C2×C411yescharacteristic
50C2×#123—21no—
51C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C2×#117D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×#99—21no—
68C2×#99—21no—
69#407—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71#400—21no—
72#399—21no—
73#399D411yescharacteristic
74#399D411yescharacteristic
75#396—22no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—21no—
81#394—22no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#392—22no—
85#392—22no—
86#392—22no—
87#392—21no—
88#392—21no—
89#392—21no—
90#392D411yescharacteristic
91#392D411yescharacteristic
92#391—21no—
93#390—22no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390D412yes—
97#389—21no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#383—21no—
107#382—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113#376C2×C411yescharacteristic
114#353—44no—
115#342—21no—
116#342—21no—
117#340—42no—
118#339—42no—
119#328—42no—
120#328—42no—
121#324—21no—
122#324—21no—
123#323—21no—
124#323—21no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—82no—
128C2×#41—82no—
129C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C22⋊C412yes—
139C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×M16—41no—
147C22×C8—41no—
148#127—41no—
149#127—41no—
150#127—44no—
151#127—42no—
152#127—42no—
153#126—44no—
154#125—41no—
155#125—41no—
156#125—44no—
157#123—44no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—41no—
162#121—48no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—82no—
166#121—82no—
167#121—82no—
168#121—82no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—82no—
177C4×D4—82no—
178#117—22no—
179#117—44no—
180#117—41no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42C22⋊C412yes—
225C2×C42C22×C411yescharacteristic
226#99—22no—
227#99—41no—
228#99—42no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242#95C22⋊C411yescharacteristic
243#95C22⋊C411yescharacteristic
244C24—21no—
245C24—22no—
246C24#12011yescharacteristic
247C24#12011yescharacteristic
248#41—88no—
249#41—88no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8#9912yes—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320M16—82no—
321C2×C8—81no—
322C2×C8—81no—
323C2×C8—82no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4#9912yes—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C42—24no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—82no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23#37911yescharacteristic
397C23#45311yescharacteristic
398C23#45511yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401D4—82no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—82no—
405D4—84no—
406D4—88no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—84no—
410D4—82no—
411D4—162no—
412D4—164no—
413D4—162no—
414D4—162no—
415D4—164no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—88no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4C2×#9911yescharacteristic
464C2×C4C2×#9911yescharacteristic
465C8—161no—
466C8—161no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22#178111yescharacteristic
496C22#179211yescharacteristic
497C22#179411yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—41no—
500C4—42no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—42no—
504C4—41no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—162no—
512C4—321no—
513C4#212812yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—81no—
519C2—161no—
520C2—162no—
521C2#846511yescharacteristic
522C2#1269711yescharacteristic
523C2#1271411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#42885C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#552 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13223C2semidirect
3. #11821C2semidirect
4. #11726C2semidirect
5. #11563C2semidirect
6. #8382C2semidirect
7. #8363C2semidirect
9. C2×#550C4semidirect
13. #2641C4semidirect
17. #2562C4semidirect
24. #2320C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#428852
#132232
#118212
#117262
#115632
#83822
#83632