Finite Group Databasebeta

← #132210

Subgroups — #132210

Order 512.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42681C211yesmaximal, characteristic
2#13227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#555C411yescharacteristic
9C2×#554C2211yescharacteristic
10#2816—21no—
11#2700—22no—
12#2674—22no—
13#2660C411yescharacteristic
14#2625—21no—
15#2618—21no—
16#2562C411yescharacteristic
17#2546C2211yescharacteristic
18#2484—21no—
19#2441—21no—
20#2439—21no—
21#2422—21no—
22#2420—21no—
23#2398C2211yescharacteristic
24#2319C411yescharacteristic
25C2×#356—22no—
26#1801C2211yescharacteristic
27C4×#101C2211yescharacteristic
28#1549—21no—
29#1528—21no—
30#1490—21no—
31#1486—21no—
32#1467C2211yescharacteristic
33#1461C2211yescharacteristic
34#1353—21no—
35#1353—21no—
36#1345—21no—
37#1345—21no—
38#1319—22no—
39#555—42no—
40#555—42no—
41#554—42no—
42#554—42no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8D412yes—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#125C2×C411yescharacteristic
47C2×#125D411yescharacteristic
48C2×#124—22no—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63#432—21no—
64#431—21no—
65#423—21no—
66C2×#101—21no—
67C2×#101—21no—
68C4×M16—21no—
69#400—21no—
70#400D411yescharacteristic
71#400D411yescharacteristic
72#399—22no—
73#398—21no—
74#398—21no—
75#398—21no—
76#398—21no—
77#397—22no—
78#397—22no—
79#397—21no—
80#396—22no—
81#396—22no—
82#395—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—21no—
86#394D411yescharacteristic
87#394D411yescharacteristic
88#393—22no—
89#393—21no—
90#391—22no—
91#391D412yes—
92#390—21no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#386—22no—
102#385—22no—
103#384—21no—
104#382—21no—
105#381—22no—
106#381—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113#376C2×C411yescharacteristic
114#356—44no—
115#343—21no—
116#343—21no—
117#332—42no—
118#330—42no—
119D4⋊C8—42no—
120D4⋊C8—42no—
121#324—21no—
122#324—21no—
123#324—21no—
124#324—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8C22⋊C412yes—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—22no—
129C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—41no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—41no—
139C4⋊Q8—41no—
140C4⋊Q8—41no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143#125—22no—
144#125—41no—
145#125—41no—
146#125—41no—
147#124—48no—
148#123—82no—
149#123—82no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—44no—
153#121—44no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—41no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166#117—42no—
167#117—44no—
168#117—42no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42C22⋊C412yes—
207C2×C42C22×C411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C8—41no—
211C4⋊C8—41no—
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—41no—
214#101—22no—
215#101—41no—
216#101—42no—
217C22⋊C8—41no—
218C22⋊C8—41no—
219#97—41no—
220#97—41no—
221C4×C8—41no—
222C4×C8—41no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95C22⋊C411yescharacteristic
237#95C22⋊C411yescharacteristic
238C24—21no—
239C24—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—82no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4#9912yes—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284M16—42no—
285M16—81no—
286M16—81no—
287M16—81no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—81no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4#9912yes—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—44no—
341C23—22no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23#37911yescharacteristic
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—162no—
357Q8—162no—
358D4—24no—
359D4—42no—
360D4—82no—
361D4—164no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4C2×#9911yescharacteristic
406C2×C4C2×#9911yescharacteristic
407C2×C4#45311yescharacteristic
408C2×C4#45511yescharacteristic
409C8—82no—
410C8—161no—
411C8—161no—
412C8—161no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22#178111yescharacteristic
428C22#179211yescharacteristic
429C22#179411yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4#213312yes—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—82no—
450C2—161no—
451C2#846511yescharacteristic
452C2#1270211yescharacteristic
453C2#1271311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC2×#555C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#554 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13227C2semidirect
3. #11829C2semidirect
4. #11734C2semidirect
5. #11568C2semidirect
6. #8398C2semidirect
7. #8372C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#426812
#132272
#118292
#117342
#115682
#83982
#83722