Finite Group Databasebeta

← #132213

Subgroups — #132213

Order 512.

1581 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1581 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36091C211yesmaximal, characteristic
2#13221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
9C2×#550—21no—
10C2×#550C2211yescharacteristic
11#2615—21no—
12#2615C411yescharacteristic, complemented
13#2433—21no—
14#2433—21no—
15#2433—22no—
16#2433C411yescharacteristic, complemented
17#2408—21no—
18#2408—22no—
19#2408—21no—
20#2408C2211yescharacteristic
21#2388—21no—
22#2388C2211yescharacteristic
23#2341—21no—
24#2341C411yescharacteristic, complemented
25C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
26#1800C2211yescharacteristic, complemented
27#1789—21no—
28C4×#99C2211yescharacteristic, complemented
29#1545—21no—
30#1507—21no—
31#1487—21no—
32#1465C2211yescharacteristic, complemented
33#1460C2211yescharacteristic, complemented
34#1354—21no—
35#1351—21no—
36#1345—21no—
37#1343—21no—
38#1316—22no—
39C2×H(5,𝔽2)—48no—
40C2×H(5,𝔽2)—42no—
41C2×H(5,𝔽2)—42no—
42C22×#41—21no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41C2×C411yescharacteristic
45C22×#41C2×C411yescharacteristic
46C22×#41D411yescharacteristic
47C23×D4—22no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51#550—42no—
52#550—42no—
53#550—48no—
54C2×#127—22no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121C2×C411yescharacteristic
65C2×#121D411yescharacteristic
66C2×#120—22no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120D412yes—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77#431—21no—
78#423—21no—
79C2×#104—42no—
80C2×#100—21no—
81C2×#99—21no—
82#407—21no—
83#395D411yescharacteristic
84#394—22no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394D411yescharacteristic
88#393—21no—
89#393D411yescharacteristic
90#392—22no—
91#392—22no—
92#392—22no—
93#392—21no—
94#392—21no—
95#392—22no—
96#392—21no—
97#392—21no—
98#392—21no—
99#392D411yescharacteristic
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#380—22no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380C2×C411yescharacteristic
110#379—22no—
111#379D412yes—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
117AΣL(1,𝔽16)—44no—
118#343—21no—
119#342—21no—
120#331—42no—
121#327—42no—
122Q8⋊C8—42no—
123#324—21no—
124#323—21no—
125#323—21no—
126#323—21no—
127C25—22no—
128C25C22⋊C412yes—
129H(5,𝔽2)—48no—
130H(5,𝔽2)—416no—
131H(5,𝔽2)—416no—
132H(5,𝔽2)—48no—
133H(5,𝔽2)—48no—
134H(5,𝔽2)—48no—
135C2×#41—28no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—48no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×M16—41no—
191C2×M16—41no—
192#127—22no—
193#127—41no—
194#127—44no—
195#127—44no—
196#127—48no—
197#121—22no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#121—48no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#121—48no—
207#120—42no—
208#120—42no—
209#120—84no—
210#120—84no—
211#120—84no—
212#120—82no—
213#120—82no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—44no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—48no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256#104—84no—
257#100—42no—
258#99—22no—
259#99—41no—
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—41no—
263C4×C8—41no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—41no—
269#95C22⋊C411yescharacteristic
270#95C22⋊C411yescharacteristic
271C24—22no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—44no—
276C24—44no—
277C24—44no—
278C24—44no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C24#12011yescharacteristic
289#41—48no—
290#41—416no—
291#41—48no—
292#41—44no—
293#41—44no—
294#41—44no—
295#41—416no—
296#41—416no—
297#41—44no—
298#41—48no—
299#41—44no—
300#41—44no—
301#41—44no—
302#41—82no—
303#41—84no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8#9912yes—
309C2×D4—28no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—416no—
341C2×D4—416no—
342C2×D4—432no—
343C2×D4—416no—
344C2×D4—432no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—416no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4#9912yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—28no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403M16—81no—
404M16—82no—
405M16—81no—
406C2×C8—81no—
407C2×C8—81no—
408C2×C8—81no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—81no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—42no—
442C42—44no—
443C42—42no—
444C42—82no—
445C23—24no—
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—22no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—416no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—44no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—164no—
483C23—164no—
484C23—164no—
485C23—164no—
486C23—164no—
487C23—164no—
488C23—164no—
489C23—164no—
490C23—162no—
491C23—162no—
492C23#37911yescharacteristic
493Q8—24no—
494Q8—22no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8AΣL(1,𝔽16)14yescomplemented
498D4—42no—
499D4—416no—
500D4—48no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—416no—
504D4—48no—
505D4—48no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—84no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—81no—
516D4—84no—
517D4—88no—
518D4—162no—
519D4—162no—
520D4—164no—
521D4—164no—
522D4—164no—
523D4—162no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—416no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4C2×#9911yescharacteristic
562C2×C4C2×#9911yescharacteristic
563C2×C4#45311yescharacteristic
564C2×C4#45511yescharacteristic
565C8—161no—
566C8—161no—
567C8—161no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—44no—
571C22—42no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—44no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—164no—
605C22—164no—
606C22—1616no—
607C22#178111yescharacteristic
608C22#179211yescharacteristic
609C22#179411yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—24no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—162no—
623C4C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—81no—
627C2—84no—
628C2—82no—
629C2—82no—
630C2—81no—
631C2—161no—
632C2#846511yescharacteristic
633C2#1268711yescharacteristic
634C2#1271811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#36091C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#550 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13221C2semidirect
3. #11828C2semidirect
4. #11725C2semidirect
5. #11561C2semidirect
6. #8385C2semidirect
7. #8361C2semidirect
8. C22×H(5,𝔽2)C4semidirect
12. #2615C4semidirect
16. #2433C4semidirect
24. #2341C4semidirect
26. #1800C22semidirect
28. C4×#99C22semidirect
32. #1465C22semidirect
33. #1460C22semidirect
497. Q8AΣL(1,𝔽16)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360912
#132212
#118282
#117252
#115612
#83852
#83612