Finite Group Databasebeta

← #132239

Subgroups — #132239

Order 512.

649 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 649 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42886C211yesmaximal, characteristic
2#13226C211yesmaximal, characteristic
3#11831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11567C211yesmaximal, characteristic
6#8390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#559C411yescharacteristic
9C2×#557C2211yescharacteristic
10#2820—21no—
11#2694—22no—
12#2674—22no—
13#2641C411yescharacteristic
14#2633—21no—
15#2632—21no—
16#2584C411yescharacteristic
17#2548C2211yescharacteristic
18#2536—21no—
19#2454—21no—
20#2452—21no—
21#2448—21no—
22#2448—21no—
23#2399C2211yescharacteristic
24#2320C411yescharacteristic
25C2×#355—22no—
26#1801C2211yescharacteristic
27C4×#101C2211yescharacteristic
28#1546—21no—
29#1528—21no—
30#1491—21no—
31#1487—21no—
32#1467C2211yescharacteristic
33#1461C2211yescharacteristic
34#1354—21no—
35#1354—21no—
36#1346—21no—
37#1346—21no—
38#1318—22no—
39#559—42no—
40#559—42no—
41#557—42no—
42#557—42no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#127C2×C411yescharacteristic
46C2×#125—21no—
47C2×#125—21no—
48C2×#125C2×C411yescharacteristic
49C2×#125D411yescharacteristic
50C2×#124—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124D412yes—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63#432—21no—
64#431—21no—
65#423—21no—
66C2×#101—21no—
67C2×#101—21no—
68C4×M16—21no—
69#399—22no—
70#399—22no—
71#399—22no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#398D411yescharacteristic
75#398D411yescharacteristic
76#397—22no—
77#397—22no—
78#396—22no—
79#396—22no—
80#395—21no—
81#395—21no—
82#395D411yescharacteristic
83#395D411yescharacteristic
84#394—22no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394—21no—
88#394—21no—
89#393—22no—
90#391—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390D412yes—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#383—21no—
108#382—21no—
109#380—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
113#376C2×C411yescharacteristic
114#355—44no—
115#343—21no—
116#343—21no—
117#332—42no—
118#330—42no—
119Q8⋊C8—42no—
120Q8⋊C8—42no—
121#324—21no—
122#324—21no—
123#324—21no—
124#324—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C22⋊C412yes—
132C23×C4—22no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—41no—
137C4⋊Q8—44no—
138#127—41no—
139#127—41no—
140#125—22no—
141#125—41no—
142#125—41no—
143#125—41no—
144#125—44no—
145#125—44no—
146#124—44no—
147#124—42no—
148#124—42no—
149#124—42no—
150#124—42no—
151#123—48no—
152C22⋊Q8—82no—
153C22⋊Q8—82no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—41no—
162C4×Q8—44no—
163C4×Q8—41no—
164C4×Q8—41no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42C22⋊C412yes—
209C2×C42C22×C411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8—41no—
216#101—22no—
217#101—41no—
218#101—42no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221#97—41no—
222#97—41no—
223C4×C8—41no—
224C4×C8—41no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95C22⋊C411yescharacteristic
237#95C22⋊C411yescharacteristic
238C24—22no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8#9912yes—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—82no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280M16—42no—
281M16—81no—
282M16—81no—
283M16—81no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4#9912yes—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C42—24no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23#37911yescharacteristic
349Q8—24no—
350Q8—42no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—82no—
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356D4—82no—
357D4—84no—
358D4—82no—
359D4—162no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—164no—
401C2×C4C2×#9911yescharacteristic
402C2×C4C2×#9911yescharacteristic
403C2×C4#45311yescharacteristic
404C2×C4#45511yescharacteristic
405C8—82no—
406C8—161no—
407C8—161no—
408C8—161no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22#178111yescharacteristic
419C22#179211yescharacteristic
420C22#179411yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4#213312yes—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—162no—
442C2#846511yescharacteristic
443C2#1270211yescharacteristic
444C2#1271411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#557 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11831C2semidirect
4. #11736C2semidirect
6. #8390C2semidirect
7. #8374C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#428862
#132262
#118312
#117362
#115672
#83902
#83742