Finite Group Databasebeta

← #132242

Subgroups — #132242

Order 512.

725 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 725 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36051C211yesmaximal, characteristic
2#13227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#559C2211yescharacteristic
9C2×#555C411yescharacteristic
10#2661—21no—
11#2640C411yescharacteristic
12#2557—22no—
13#2546C2211yescharacteristic
14#2543—21no—
15#2540C411yescharacteristic
16#2498—21no—
17#2491—22no—
18#2428—21no—
19#2427—21no—
20#2398C2211yescharacteristic
21#2395—21no—
22#2363—21no—
23#2362—21no—
24#2275C411yescharacteristic
25C2×#356—22no—
26#1801C2211yescharacteristic
27C4×#101C2211yescharacteristic
28#1545—21no—
29#1527—21no—
30#1490—21no—
31#1487—21no—
32#1467C2211yescharacteristic
33#1461C2211yescharacteristic
34#1353—21no—
35#1353—21no—
36#1345—21no—
37#1345—21no—
38#1319—22no—
39#559—42no—
40#559—42no—
41#555—42no—
42#555—42no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8D412yes—
45C2×#127D411yescharacteristic
46C2×#124—22no—
47C2×#124—21no—
48C2×#124C2×C411yescharacteristic
49C2×#124D411yescharacteristic
50C2×#123—21no—
51C2×#123—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—22no—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66#432—21no—
67#431—21no—
68#423—21no—
69C2×#101—21no—
70C2×#101—21no—
71C4×M16—21no—
72#400D411yescharacteristic
73#400D411yescharacteristic
74#399—21no—
75#398—21no—
76#398—21no—
77#397—22no—
78#397—21no—
79#397—21no—
80#397—21no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#394D411yescharacteristic
84#394D411yescharacteristic
85#393—22no—
86#393—21no—
87#392—22no—
88#392—21no—
89#391—21no—
90#391D412yes—
91#390—22no—
92#390—21no—
93#390—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#387—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#380—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112#376C2×C411yescharacteristic
113C2×#95—21no—
114#356—44no—
115#343—21no—
116#343—21no—
117#331—42no—
118#329—42no—
119Q8⋊C8—42no—
120D4⋊C8—42no—
121#324—21no—
122#324—21no—
123#324—21no—
124#324—21no—
125C22×Q8C22⋊C412yes—
126C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—41no—
141C4⋊Q8—41no—
142C4⋊Q8—41no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145#127—22no—
146#127—41no—
147#124—22no—
148#124—41no—
149#124—41no—
150#124—41no—
151#124—48no—
152#124—44no—
153#123—44no—
154#123—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—82no—
161#121—82no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—41no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8—41no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—44no—
174#117—42no—
175#117—44no—
176#117—42no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42C22⋊C412yes—
212C2×C42C22×C411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219#101—22no—
220#101—41no—
221#101—42no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224#97—41no—
225#97—41no—
226C4×C8—41no—
227C4×C8—41no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95C22⋊C411yescharacteristic
240#95C22⋊C411yescharacteristic
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4#9912yes—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299M16—42no—
300M16—81no—
301M16—81no—
302M16—81no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—81no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4#9912yes—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—44no—
350C42—42no—
351C42—82no—
352C23—22no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23#37911yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—81no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374Q8—162no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—81no—
381D4—82no—
382D4—162no—
383D4—164no—
384D4—164no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4—164no—
424C2×C4C2×#9911yescharacteristic
425C2×C4C2×#9911yescharacteristic
426C2×C4#45311yescharacteristic
427C2×C4#45511yescharacteristic
428C8—82no—
429C8—161no—
430C8—161no—
431C8—161no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—81no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—82no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22#178111yescharacteristic
452C22#179211yescharacteristic
453C22#179411yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—44no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4#213212yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—82no—
473C2—161no—
474C2—161no—
475C2#846511yescharacteristic
476C2#1270111yescharacteristic
477C2#1271311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#36051C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#559 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13227C2semidirect
3. #11829C2semidirect
4. #11734C2semidirect
5. #11568C2semidirect
6. #8386C2semidirect
7. #8370C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360512
#132272
#118292
#117342
#115682
#83862
#83702