Finite Group Databasebeta

← #132244

Subgroups — #132244

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35937C211yesmaximal, characteristic
2#13227C211yesmaximal, characteristic
3#11831C211yesmaximal, characteristic
4#11736C211yesmaximal, characteristic
5#11568C211yesmaximal, characteristic
6#8390C211yesmaximal, characteristic
7#8374C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q82C411yescharacteristic
9C2×#557C2211yescharacteristic
10#2660—21no—
11#2660C411yescharacteristic
12#2584—21no—
13#2584C411yescharacteristic
14#2551—22no—
15#2551—21no—
16#2550—22no—
17#2550—21no—
18#2546—21no—
19#2546C2211yescharacteristic
20#2399—21no—
21#2399C2211yescharacteristic
22#2351—21no—
23Q8×C4⋊C4—21no—
24#2276C411yescharacteristic
25C2×#356—22no—
26#1801C2211yescharacteristic
27C4×#101C2211yescharacteristic
28#1546—21no—
29#1528—21no—
30#1491—21no—
31#1487—21no—
32#1467C2211yescharacteristic
33#1461C2211yescharacteristic
34#1354—21no—
35#1354—21no—
36#1346—21no—
37#1346—21no—
38#1319—22no—
39Q82—42no—
40Q82—42no—
41#557—42no—
42#557—42no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D412yes—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#125—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125C2×C411yescharacteristic
54C2×#125D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64#432—21no—
65#431—21no—
66#423—21no—
67C2×#101—21no—
68C2×#101—21no—
69C4×M16—21no—
70#398—22no—
71#398—21no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#398—21no—
75#398—21no—
76#398—21no—
77#398D411yescharacteristic
78#398D411yescharacteristic
79#395—22no—
80#395—22no—
81#395—22no—
82#395—21no—
83#395—22no—
84#395—21no—
85#395D411yescharacteristic
86#395D411yescharacteristic
87#391—22no—
88#391D412yes—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#384—22no—
101#384—21no—
102#382—22no—
103#382—21no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112#376—21no—
113#376C2×C411yescharacteristic
114#356—44no—
115#343—21no—
116#343—21no—
117#332—42no—
118#330—42no—
119Q8⋊C8—42no—
120Q8⋊C8—42no—
121#324—21no—
122#324—21no—
123#324—21no—
124#324—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Q8C22⋊C412yes—
129C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C2×M16—41no—
132C2×M16—41no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—41no—
135C4⋊Q8—44no—
136C4⋊Q8—41no—
137C4⋊Q8—41no—
138C4⋊Q8—44no—
139C4⋊Q8—48no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—82no—
145C4⋊Q8—82no—
146#125—22no—
147#125—41no—
148#125—41no—
149#125—41no—
150#125—44no—
151#125—44no—
152C4×Q8—28no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—44no—
162C4×Q8—44no—
163C4×Q8—41no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42C22⋊C412yes—
208C2×C42C22×C411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C8—41no—
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—41no—
215#101—22no—
216#101—41no—
217#101—42no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—41no—
220#97—41no—
221#97—41no—
222C4×C8—41no—
223C4×C8—41no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95C22⋊C411yescharacteristic
238#95C22⋊C411yescharacteristic
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8#9912yes—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275M16—42no—
276M16—81no—
277M16—81no—
278M16—81no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—81no—
283C4⋊C4—28no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4#9912yes—
321C42—28no—
322C42—24no—
323C42—24no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—44no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—82no—
337C23#37911yescharacteristic
338Q8—24no—
339Q8—22no—
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8—162no—
347Q8—164no—
348Q8#35614yescomplemented
349C2×C4—24no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4C2×#9911yescharacteristic
393C2×C4C2×#9911yescharacteristic
394C2×C4#45311yescharacteristic
395C2×C4#45511yescharacteristic
396C8—82no—
397C8—161no—
398C8—161no—
399C8—161no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22#178111yescharacteristic
403C22#179211yescharacteristic
404C22#179411yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—24no—
408C4—21no—
409C4—44no—
410C4—42no—
411C4—42no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—42no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—42no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4C2×#35612yes—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2#846511yescharacteristic
427C2#1270011yescharacteristic
428C2#1271211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC23#379
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#557 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
348. Q8#356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#359372
#132272
#118312
#117362
#115682
#83902
#83742