Finite Group Databasebeta

← #132245

Subgroups — #132245

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47831C211yesmaximal, characteristic
2#13222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#550C2211yescharacteristic
9C2×#534C411yescharacteristic, complemented
10#2699—21no—
11#2673—21no—
12#2673—21no—
13#2671—21no—
14#2669—21no—
15#2669—21no—
16#2635C2211yescharacteristic
17#2615C411yescharacteristic, complemented
18#2534C2211yescharacteristic
19#2458—21no—
20#2457—21no—
21#2433—21no—
22#2424—21no—
23#2410—21no—
24#2404—21no—
25#2404C411yescharacteristic, complemented
26#2377C411yescharacteristic, complemented
27C2×#352—21no—
28C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
29#1800C2211yescharacteristic, complemented
30#1789—21no—
31C4×#99C2211yescharacteristic, complemented
32#1545—21no—
33#1507—21no—
34#1487—21no—
35#1465C2211yescharacteristic, complemented
36#1460C2211yescharacteristic, complemented
37#1353—21no—
38#1352—21no—
39#1345—21no—
40#1343—21no—
41#1317—21no—
42#1316—21no—
43C22×#41C2×C411yescharacteristic
44C22×#41D411yescharacteristic
45C23×D4—21no—
46#550—42no—
47#550—42no—
48#534—42no—
49#534—42no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#123—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123D411yescharacteristic
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121C2×C411yescharacteristic
64C2×#121C2×C411yescharacteristic
65C2×#121D411yescharacteristic
66C2×#120—21no—
67C2×#120—21no—
68C2×#120—21no—
69C2×#120—21no—
70C2×#120—21no—
71C2×#120—21no—
72C2×#120D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
78#431—21no—
79#423—21no—
80C2×#104—42no—
81C2×#100—21no—
82C2×#99—21no—
83#407—21no—
84#400D411yescharacteristic
85#399D411yescharacteristic
86#398—21no—
87#396—21no—
88#394—21no—
89#394—21no—
90#394—21no—
91#394—21no—
92#394—21no—
93#394—21no—
94#394—21no—
95#394D411yescharacteristic
96#393—21no—
97#393—21no—
98#392—21no—
99#392—21no—
100#392—21no—
101#392—21no—
102#392—21no—
103#392—21no—
104#392—21no—
105#392—21no—
106#392—21no—
107#392—21no—
108#392—21no—
109#392D411yescharacteristic
110#390—21no—
111#390—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#386—21no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#385—21no—
132#385—21no—
133#381—21no—
134#381C2×C411yescharacteristic
135#381D411yescharacteristic
136#380—21no—
137#380C2×C411yescharacteristic
138#379D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#352—42no—
142AΣL(1,𝔽16)—42no—
143#343—21no—
144#342—21no—
145#331—42no—
146#327—42no—
147Q8⋊C8—42no—
148#324—21no—
149#323—21no—
150#323—21no—
151#323—21no—
152C25—21no—
153C25C22⋊C411yescharacteristic
154C2×#41—22no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—82no—
159C2×#41—82no—
160C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×M16—41no—
192C2×M16—41no—
193#127—22no—
194#127—41no—
195#127—44no—
196#127—82no—
197#123—44no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—44no—
206#121—41no—
207#121—44no—
208#121—44no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—82no—
212#121—81no—
213#121—81no—
214#121—82no—
215#121—82no—
216#120—44no—
217#120—42no—
218#120—42no—
219#120—41no—
220#120—41no—
221#120—82no—
222#120—82no—
223#120—81no—
224#120—81no—
225#120—82no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—44no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282#104—84no—
283#100—41no—
284#100—41no—
285#99—22no—
286#99—41no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290C4×C8—41no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—41no—
304#95C22⋊C411yescharacteristic
305#95C22⋊C411yescharacteristic
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—41no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—81no—
317C24—81no—
318C24—81no—
319C24—81no—
320C24—81no—
321C24—81no—
322C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C24#12011yescharacteristic
324#41—44no—
325#41—82no—
326#41—82no—
327#41—82no—
328#41—82no—
329#41—82no—
330#41—82no—
331#41—82no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—42no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4#9912yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433M16—81no—
434M16—82no—
435M16—81no—
436C2×C8—81no—
437C2×C8—81no—
438C2×C8—81no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4#9912yes—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—42no—
490C42—81no—
491C42—82no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—162no—
535C23—162no—
536C23—162no—
537C23—162no—
538C23—162no—
539C23—161no—
540C23—161no—
541C23—162no—
542C23—162no—
543C23#37911yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548D4—42no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558D4—84no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—162no—
563D4—162no—
564D4—161no—
565D4—162no—
566D4—162no—
567D4—162no—
568D4—162no—
569D4—162no—
570D4—162no—
571D4—162no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4—161no—
616C2×C4—161no—
617C2×C4C2×#9911yescharacteristic
618C2×C4C2×#9911yescharacteristic
619C2×C4#45311yescharacteristic
620C2×C4#45511yescharacteristic
621C8—161no—
622C8—161no—
623C8—161no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—162no—
665C22—162no—
666C22—168no—
667C22#178111yescharacteristic
668C22#179211yescharacteristic
669C22#179411yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—162no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—81no—
689C2—82no—
690C2—82no—
691C2—81no—
692C2—161no—
693C2—161no—
694C2#846511yescharacteristic
695C2#1270511yescharacteristic
696C2#1271111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#47831C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#550 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13222C2semidirect
3. #11832C2semidirect
4. #11729C2semidirect
5. #11559C2semidirect
6. #8385C2semidirect
7. #8361C2semidirect
9. C2×#534C4semidirect
17. #2615C4semidirect
25. #2404C4semidirect
26. #2377C4semidirect
29. #1800C22semidirect
31. C4×#99C22semidirect
35. #1465C22semidirect
36. #1460C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#478312
#132222
#118322
#117292
#115592
#83852
#83612