Finite Group Databasebeta

← #132249

Subgroups — #132249

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 811 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#48776C211yesmaximal, characteristic
2#13219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#553C2211yescharacteristic
9C2×#534C411yescharacteristic, complemented
10#2701—21no—
11#2695—21no—
12#2694—21no—
13#2685—21no—
14#2671—21no—
15#2668—21no—
16#2635C2211yescharacteristic
17#2624C411yescharacteristic, complemented
18#2534C2211yescharacteristic
19#2482C411yescharacteristic, complemented
20#2455—21no—
21#2443—21no—
22#2424—21no—
23#2418—21no—
24#2408—21no—
25#2405—21no—
26#2377C411yescharacteristic, complemented
27C2×#352—21no—
28C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
29#1824—21no—
30#1799C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#100C2211yescharacteristic, complemented
32#1528—21no—
33#1519—21no—
34#1490—21no—
35#1466C2211yescharacteristic, complemented
36#1459C2211yescharacteristic, complemented
37#1353—21no—
38#1352—21no—
39#1345—21no—
40#1343—21no—
41#1317—21no—
42#1316—21no—
43C23×D4—21no—
44#553—42no—
45#553—42no—
46#534—42no—
47#534—42no—
48C2×#126—21no—
49C2×#125D411yescharacteristic
50C2×#123—21no—
51C2×#123—21no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123—21no—
54C2×#123D411yescharacteristic
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121C2×C411yescharacteristic
60C2×#121C2×C411yescharacteristic
61C2×#121D411yescharacteristic
62C2×#120—21no—
63C2×#120—21no—
64C2×#120—21no—
65C2×#120D411yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117C2×C411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
74#432—21no—
75C2×#100—21no—
76C2×#99—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C4×M16—21no—
79#400D411yescharacteristic
80#399—21no—
81#399—21no—
82#399—21no—
83#399D411yescharacteristic
84#398—21no—
85#398—21no—
86#397—21no—
87#397—21no—
88#397—21no—
89#396—21no—
90#396—21no—
91#394—21no—
92#394—21no—
93#394—21no—
94#394—21no—
95#394—21no—
96#394—21no—
97#394—21no—
98#394—21no—
99#394—21no—
100#394—21no—
101#394D411yescharacteristic
102#392—21no—
103#392—21no—
104#392D411yescharacteristic
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#387—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#385—21no—
129#385—21no—
130#381C2×C411yescharacteristic
131#381D411yescharacteristic
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380C2×C411yescharacteristic
136#379—21no—
137#379—21no—
138#379—21no—
139#379D411yescharacteristic
140#352—42no—
141AΣL(1,𝔽16)—42no—
142#343—21no—
143#342—21no—
144#340—42no—
145#330—42no—
146#327—42no—
147D4⋊C8—42no—
148#324—21no—
149#323—21no—
150#323—21no—
151#323—21no—
152C25—21no—
153C25C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—41no—
176C22×C8—41no—
177#126—44no—
178#125—22no—
179#125—41no—
180#123—44no—
181#123—42no—
182#123—44no—
183#123—42no—
184#123—41no—
185#123—41no—
186#123—82no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—41no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—82no—
196#121—81no—
197#121—81no—
198#120—44no—
199#120—42no—
200#120—42no—
201#120—41no—
202#120—41no—
203#120—81no—
204#120—81no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—82no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C8—41no—
274#100—22no—
275#100—41no—
276#99—41no—
277#99—41no—
278C22⋊C8—41no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281#97—41no—
282#97—41no—
283C4×C8—41no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—41no—
297#95C22⋊C411yescharacteristic
298#95C22⋊C411yescharacteristic
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—41no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—81no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24—81no—
312C24—81no—
313C24—81no—
314C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C24#12011yescharacteristic
316C2×D4—24no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4#9912yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390M16—42no—
391M16—81no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—81no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—82no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4#9912yes—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—42no—
458C42—81no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—162no—
494C23—162no—
495C23—162no—
496C23—162no—
497C23—162no—
498C23—161no—
499C23—161no—
500C23—162no—
501C23—162no—
502C23#37911yescharacteristic
503C23#45311yescharacteristic
504C23#45511yescharacteristic
505D4—42no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—84no—
510D4—84no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—84no—
516D4—84no—
517D4—161no—
518D4—161no—
519D4—161no—
520D4—162no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—162no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4C2×#9911yescharacteristic
571C2×C4C2×#9911yescharacteristic
572C8—82no—
573C8—161no—
574C8—161no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22—168no—
613C22#178111yescharacteristic
614C22#179211yescharacteristic
615C22#179411yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—321no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—41no—
635C2—41no—
636C2—82no—
637C2—82no—
638C2—81no—
639C2—161no—
640C2#846511yescharacteristic
641C2#1270611yescharacteristic
642C2#1271111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#48776C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#553 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13219C2semidirect
3. #11824C2semidirect
4. #11737C2semidirect
5. #11560C2semidirect
6. #8378C2semidirect
7. #8373C2semidirect
9. C2×#534C4semidirect
17. #2624C4semidirect
19. #2482C4semidirect
26. #2377C4semidirect
30. #1799C22semidirect
31. C4×#100C22semidirect
35. #1466C22semidirect
36. #1459C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487762
#132192
#118242
#117372
#115602
#83782
#83732