Finite Group Databasebeta

← #132291

Subgroups — #132291

Order 512.

663 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 663 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35944C211yesmaximal, characteristic
2#13219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2665C411yescharacteristic, complemented
9#2648—21no—
10#2578—21no—
11#2557—21no—
12#2555—21no—
13#2534C2211yescharacteristic
14#2526—21no—
15#2472—21no—
16#2465—21no—
17#2427—21no—
18#2424—21no—
19#2404C411yescharacteristic, complemented
20#2398—21no—
21#2388C2211yescharacteristic
22#2372—21no—
23#2364—21no—
24#2353C2211yescharacteristic
25#2341C411yescharacteristic, complemented
26#2273C411yescharacteristic, complemented
27C2×#352—21no—
28C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
29#1799C2211yescharacteristic
30C4×#100C2211yescharacteristic
31#1466C2211yescharacteristic
32#1459C2211yescharacteristic
33#1354—21no—
34#1351—21no—
35#1345—21no—
36#1343—21no—
37#1317—21no—
38#1316—21no—
39#1300—21no—
40#1294—21no—
41#1289—21no—
42#1288—21no—
43C22×#41C2×C411yescharacteristic
44C2×#124—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×#123D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#120—21no—
51C2×#120D411yescharacteristic
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
58#432—21no—
59C2×#100—21no—
60C2×#99—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C4×M16—21no—
63#400—21no—
64#400—21no—
65#397—21no—
66#397—21no—
67#397—21no—
68#397—21no—
69#396—21no—
70#396—21no—
71#395—21no—
72#395D411yescharacteristic
73#394—21no—
74#394—21no—
75#394—21no—
76#394—21no—
77#394—21no—
78#394D411yescharacteristic
79#393—21no—
80#393—21no—
81#393D411yescharacteristic
82#392—21no—
83#392—21no—
84#392D411yescharacteristic
85#391—21no—
86#391—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#389—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#386—21no—
104#386—21no—
105#386—21no—
106#386—21no—
107#386—21no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#385—21no—
113#383D411yescharacteristic
114#381C2×C411yescharacteristic
115#381D411yescharacteristic
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380C2×C411yescharacteristic
119#380D411yescharacteristic
120#379D411yescharacteristic
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
133#376—21no—
134#376D411yescharacteristic
135C2×#95D411yescharacteristic
136#352—42no—
137AΣL(1,𝔽16)—42no—
138#343—21no—
139#342—21no—
140#324—21no—
141#323—21no—
142#323—21no—
143#323—21no—
144C25C22⋊C411yescharacteristic
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—82no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—41no—
165C22×C8—41no—
166#124—44no—
167#124—81no—
168#124—81no—
169#123—41no—
170#123—41no—
171C22⋊Q8—82no—
172#121—44no—
173#121—81no—
174#121—81no—
175#120—41no—
176#120—41no—
177#120—82no—
178C4×Q8—82no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—82no—
182C4×D4—82no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C8—41no—
235#100—22no—
236#100—41no—
237#99—41no—
238#99—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242#97—41no—
243#97—41no—
244C4×C8—41no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—41no—
264#95C22⋊C411yescharacteristic
265#95C22⋊C411yescharacteristic
266#95C22⋊C411yescharacteristic
267#95C22⋊C411yescharacteristic
268#95C22⋊C411yescharacteristic
269#95C22⋊C411yescharacteristic
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—42no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—81no—
277C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C24#12011yescharacteristic
279#41—82no—
280#41—82no—
281#41—82no—
282#41—82no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—81no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349M16—42no—
350M16—81no—
351C2×C8—81no—
352C2×C8—81no—
353C2×C8—81no—
354C2×C8—161no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—161no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—81no—
404C42—81no—
405C42—81no—
406C42—81no—
407C42—81no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—22no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—162no—
434C23—162no—
435C23—161no—
436C23—161no—
437C23#37911yescharacteristic
438C23#45311yescharacteristic
439C23#45511yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—162no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—84no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—162no—
453D4—162no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4—162no—
502C2×C4—162no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4#41011yescharacteristic
508C2×C4#41011yescharacteristic
509C8—82no—
510C8—161no—
511C8—161no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—162no—
541C22—162no—
542C22#178211yescharacteristic
543C22#179211yescharacteristic
544C22#179411yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—321no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—41no—
565C2—41no—
566C2—82no—
567C2—81no—
568C2—161no—
569C2#846611yescharacteristic
570C2#1271911yescharacteristic
571C2#1272511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#35944C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2353 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13219C2semidirect
3. #11820C2semidirect
4. #11733C2semidirect
5. #11560C2semidirect
6. #8773C2semidirect
7. #8763C2semidirect
8. #2665C4semidirect
19. #2404C4semidirect
25. #2341C4semidirect
26. #2273C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#359442
#132192
#118202
#117332
#115602
#87732
#87632