Finite Group Databasebeta

← #132292

Subgroups — #132292

Order 512.

581 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 581 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36063C211yesmaximal, characteristic
2#13219C211yesmaximal, characteristic
3#11822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11560C211yesmaximal, characteristic
6#8773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2667—21no—
9#2667C411yescharacteristic, complemented
10#2553—21no—
11#2553—21no—
12#2553—21no—
13#2534—21no—
14#2534C2211yescharacteristic
15#2515—21no—
16#2515—21no—
17#2515—21no—
18#2482—21no—
19#2482C411yescharacteristic, complemented
20#2395—21no—
21#2395C2211yescharacteristic
22#2353—21no—
23#2353C2211yescharacteristic
24#2346—21no—
25#2346C411yescharacteristic, complemented
26#2273C411yescharacteristic, complemented
27C2×#352—21no—
28C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
29#1799C2211yescharacteristic
30C4×#100C2211yescharacteristic
31#1466C2211yescharacteristic
32#1459C2211yescharacteristic
33#1353—21no—
34#1352—21no—
35#1346—21no—
36#1344—21no—
37#1317—21no—
38#1316—21no—
39#1300—21no—
40#1294—21no—
41#1289—21no—
42#1288—21no—
43C2×#126—21no—
44C2×#123—21no—
45C2×#123D411yescharacteristic
46C2×#120D411yescharacteristic
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49C2×#117—21no—
50C2×#117C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53#432—21no—
54C2×#100—21no—
55C2×#99—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C4×M16—21no—
58#400—21no—
59#400D411yescharacteristic
60#399—21no—
61#399—21no—
62#399—21no—
63#399D411yescharacteristic
64#398—21no—
65#398—21no—
66#398—21no—
67#398—21no—
68#398D411yescharacteristic
69#397—21no—
70#397—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#397D411yescharacteristic
74#396—21no—
75#396—21no—
76#396—21no—
77#394—21no—
78#394—21no—
79#394—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#388—21no—
84#388—21no—
85#388—21no—
86#388—21no—
87#388—21no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#387—21no—
93#387—21no—
94#387—21no—
95#387—21no—
96#387—21no—
97#387—21no—
98#386—21no—
99#386—21no—
100#386—21no—
101#385—21no—
102#385—21no—
103#385—21no—
104#383—21no—
105#383D411yescharacteristic
106#382—21no—
107#382—21no—
108#382—21no—
109#381—21no—
110#381—21no—
111#381C2×C411yescharacteristic
112#381D411yescharacteristic
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380C2×C411yescharacteristic
117#380D411yescharacteristic
118#379—21no—
119#379D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
133#376—21no—
134#376D411yescharacteristic
135C2×#95D411yescharacteristic
136#352—42no—
137AΣL(1,𝔽16)—42no—
138#343—21no—
139#342—21no—
140#324—21no—
141#323—21no—
142#323—21no—
143#323—21no—
144C25C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×M16—41no—
154C22×C8—41no—
155#126—81no—
156#126—81no—
157#123—41no—
158#123—41no—
159#123—81no—
160#123—81no—
161#120—41no—
162#120—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—44no—
166#117—44no—
167#117—41no—
168#117—41no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8—41no—
225#100—22no—
226#100—41no—
227#99—41no—
228#99—41no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232#97—41no—
233#97—41no—
234C4×C8—41no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—41no—
258#95C22⋊C411yescharacteristic
259#95C22⋊C411yescharacteristic
260#95C22⋊C411yescharacteristic
261#95C22⋊C411yescharacteristic
262#95C22⋊C411yescharacteristic
263#95C22⋊C411yescharacteristic
264C24—21no—
265C24—42no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—81no—
270C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C24#12011yescharacteristic
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—81no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315M16—42no—
316M16—81no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—161no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—161no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—81no—
377C42—81no—
378C42—81no—
379C42—81no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—22no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—162no—
399C23—162no—
400C23—161no—
401C23—161no—
402C23#37911yescharacteristic
403C23#45311yescharacteristic
404C23#45511yescharacteristic
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4#41011yescharacteristic
464C2×C4#41011yescharacteristic
465C8—82no—
466C8—161no—
467C8—161no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—42no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—162no—
490C22—162no—
491C22#178211yescharacteristic
492C22#179211yescharacteristic
493C22#179411yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—321no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2—82no—
517C2—81no—
518C2#846611yescharacteristic
519C2#1271911yescharacteristic
520C2#1272611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#120D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2353 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11822C2semidirect
4. #11735C2semidirect
6. #8773C2semidirect
7. #8763C2semidirect
9. #2667C4semidirect
19. #2482C4semidirect
25. #2346C4semidirect
26. #2273C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360632
#132192
#118222
#117352
#115602
#87732
#87632