Finite Group Databasebeta

← #132297

Subgroups — #132297

Order 512.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35754C211yesmaximal, characteristic
2#13228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2631C411yescharacteristic
9#2630—21no—
10#2606C411yescharacteristic
11#2602—21no—
12#2545C2211yescharacteristic
13#2525—21no—
14#2523—21no—
15#2518—21no—
16#2518—21no—
17#2515—21no—
18#2459—21no—
19#2439—21no—
20#2398C2211yescharacteristic
21#2392—21no—
22#2372C411yescharacteristic
23#2359—21no—
24#2356C2211yescharacteristic
25#2353—21no—
26#2275C411yescharacteristic
27C2×#356—21no—
28C2×#355—21no—
29#1801C2211yescharacteristic
30C4×#101C2211yescharacteristic
31#1467C2211yescharacteristic
32#1461C2211yescharacteristic
33#1353—21no—
34#1353—21no—
35#1345—21no—
36#1345—21no—
37#1319—21no—
38#1318—21no—
39#1303—21no—
40#1300—21no—
41#1288—21no—
42#1286—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#124C2×C411yescharacteristic
45C2×#124D411yescharacteristic
46C2×#123—21no—
47C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
52C2×#117—21no—
53#432—21no—
54#431—21no—
55#423—21no—
56C2×#101—21no—
57C2×#101—21no—
58C4×M16—21no—
59#400D411yescharacteristic
60#400D411yescharacteristic
61#398—21no—
62#398—21no—
63#397—21no—
64#397—21no—
65#397—21no—
66#397—21no—
67#396—21no—
68#396—21no—
69#396—21no—
70#396—21no—
71#394—21no—
72#394—21no—
73#394—21no—
74#394—21no—
75#394D411yescharacteristic
76#394D411yescharacteristic
77#393—21no—
78#393—21no—
79#392—21no—
80#392—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391D411yescharacteristic
84#390D411yescharacteristic
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#386—21no—
107#386—21no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#385—21no—
111#385—21no—
112#383—21no—
113#383—21no—
114#383C2×C411yescharacteristic
115#383D411yescharacteristic
116#382—21no—
117#382D411yescharacteristic
118#381—21no—
119#380—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376C2×C411yescharacteristic
133#376C2×C411yescharacteristic
134#376D411yescharacteristic
135C2×#95—21no—
136#356—42no—
137#355—42no—
138#343—21no—
139#343—21no—
140#324—21no—
141#324—21no—
142#324—21no—
143#324—21no—
144C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—41no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158#124—41no—
159#124—41no—
160#124—41no—
161#124—41no—
162#123—44no—
163C4×Q8—41no—
164C4×Q8—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—81no—
170C4×D4—81no—
171#117—81no—
172#117—81no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C42C22×C411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—41no—
225#101—22no—
226#101—41no—
227#101—41no—
228#101—41no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231#97—41no—
232#97—41no—
233C4×C8—41no—
234C4×C8—41no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95C22⋊C411yescharacteristic
259#95C22⋊C411yescharacteristic
260#95C22⋊C411yescharacteristic
261#95C22⋊C411yescharacteristic
262#95C22⋊C411yescharacteristic
263#95C22⋊C411yescharacteristic
264C24—21no—
265C24—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314M16—42no—
315M16—81no—
316M16—81no—
317M16—81no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—81no—
321C2×C8—81no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—81no—
375C42—81no—
376C42—81no—
377C42—81no—
378C23—22no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23#37911yescharacteristic
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395Q8—161no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—84no—
399D4—84no—
400D4—161no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4—161no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4#41011yescharacteristic
452C2×C4#41011yescharacteristic
453C2×C4#45311yescharacteristic
454C2×C4#45511yescharacteristic
455C8—82no—
456C8—161no—
457C8—161no—
458C8—161no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22#178211yescharacteristic
476C22#179211yescharacteristic
477C22#179411yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—82no—
500C2—161no—
501C2#846611yescharacteristic
502C2#1271911yescharacteristic
503C2#1272911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#2631C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2356 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13228C2semidirect
3. #11829C2semidirect
4. #11734C2semidirect
5. #11565C2semidirect
6. #8774C2semidirect
7. #8768C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357542
#132282
#118292
#117342
#115652
#87742
#87682