Finite Group Databasebeta

← #132302

Subgroups — #132302

Order 512.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35954C211yesmaximal, characteristic
2#13222C211yesmaximal, characteristic
3#11830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11559C211yesmaximal, characteristic
6#8778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2665C411yescharacteristic, complemented
9#2663—21no—
10#2573—21no—
11#2573—21no—
12#2572—21no—
13#2561—21no—
14#2534C2211yescharacteristic
15#2516—21no—
16#2515—21no—
17#2482C411yescharacteristic, complemented
18#2458—21no—
19#2411—21no—
20#2396—21no—
21#2395C2211yescharacteristic
22#2374—21no—
23#2362—21no—
24#2357C2211yescharacteristic
25#2347C411yescharacteristic, complemented
26#2273C411yescharacteristic, complemented
27C2×#352—21no—
28C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
29#1800C2211yescharacteristic
30C4×#99C2211yescharacteristic
31#1465C2211yescharacteristic
32#1460C2211yescharacteristic
33#1353—21no—
34#1352—21no—
35#1346—21no—
36#1344—21no—
37#1317—21no—
38#1316—21no—
39#1303—21no—
40#1297—21no—
41#1286—21no—
42#1284—21no—
43C2×#123—21no—
44C2×#123D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×#120D411yescharacteristic
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49C2×#117—21no—
50C2×#117C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53#431—21no—
54#423—21no—
55C2×#100—21no—
56C2×#99—21no—
57#407—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400D411yescharacteristic
62#399—21no—
63#399D411yescharacteristic
64#398—21no—
65#398D411yescharacteristic
66#397—21no—
67#397—21no—
68#397—21no—
69#397D411yescharacteristic
70#396—21no—
71#396—21no—
72#396—21no—
73#395—21no—
74#394—21no—
75#394—21no—
76#394—21no—
77#393—21no—
78#393—21no—
79#393—21no—
80#391—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#388—21no—
86#388—21no—
87#388—21no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#386—21no—
105#386—21no—
106#385—21no—
107#385—21no—
108#383—21no—
109#383—21no—
110#382D411yescharacteristic
111#381—21no—
112#381—21no—
113#381C2×C411yescharacteristic
114#381D411yescharacteristic
115#381D411yescharacteristic
116#380C2×C411yescharacteristic
117#379—21no—
118#379D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
136#352—42no—
137AΣL(1,𝔽16)—42no—
138#343—21no—
139#342—21no—
140#324—21no—
141#323—21no—
142#323—21no—
143#323—21no—
144C25C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×M16—41no—
154C2×M16—41no—
155#123—44no—
156#123—41no—
157#123—41no—
158C22⋊Q8—44no—
159#120—41no—
160#120—41no—
161C4×Q8—81no—
162C4×Q8—81no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165#117—41no—
166#117—41no—
167#117—81no—
168#117—81no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227#100—41no—
228#100—41no—
229#99—22no—
230#99—41no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C4×C8—41no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—41no—
258#95C22⋊C411yescharacteristic
259#95C22⋊C411yescharacteristic
260#95C22⋊C411yescharacteristic
261#95C22⋊C411yescharacteristic
262#95C22⋊C411yescharacteristic
263#95C22⋊C411yescharacteristic
264C24—21no—
265C24—42no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—81no—
270C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C24#12011yescharacteristic
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—81no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314M16—81no—
315M16—81no—
316M16—161no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—81no—
373C42—81no—
374C42—81no—
375C42—81no—
376C42—81no—
377C42—81no—
378C42—81no—
379C42—161no—
380C23—22no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—162no—
400C23—162no—
401C23—161no—
402C23—161no—
403C23#37911yescharacteristic
404Q8—84no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—162no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4#41011yescharacteristic
461C2×C4#41011yescharacteristic
462C2×C4#45311yescharacteristic
463C2×C4#45511yescharacteristic
464C8—161no—
465C8—161no—
466C8—161no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22#178211yescharacteristic
489C22#179211yescharacteristic
490C22#179411yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—162no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—81no—
513C2—82no—
514C2—81no—
515C2#846611yescharacteristic
516C2#1271911yescharacteristic
517C2#1272611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#120D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2357 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11830C2semidirect
4. #11727C2semidirect
6. #8778C2semidirect
7. #8770C2semidirect
8. #2665C4semidirect
17. #2482C4semidirect
25. #2347C4semidirect
26. #2273C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#359542
#132222
#118302
#117272
#115592
#87782
#87702