Finite Group Databasebeta

← #132311

Subgroups — #132311

Order 512.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51090C211yesmaximal, characteristic
2#13224C211yesmaximal, characteristic
3#11827C211yesmaximal, characteristic
4#11732C211yesmaximal, characteristic
5#11564C211yesmaximal, characteristic
6#8776C211yesmaximal, characteristic
7#8762C211yesmaximal, characteristic
8#2799—21no—
9#2793—21no—
10#2754—21no—
11#2747—21no—
12#2739—21no—
13#2700—21no—
14#2660C411yescharacteristic, complemented
15#2633C2211yescharacteristic
16#2605C411yescharacteristic, complemented
17#2575—21no—
18#2574—21no—
19#2547C2211yescharacteristic
20#2520—21no—
21#2499—21no—
22#2474—21no—
23#2438—21no—
24#2381C411yescharacteristic, complemented
25#2353C2211yescharacteristic
26#2336C411yescharacteristic, complemented
27C2×#354—21no—
28C2×#354—21no—
29#1799C2211yescharacteristic
30C4×#99C2211yescharacteristic
31#1465C2211yescharacteristic
32#1459C2211yescharacteristic
33#1352—21no—
34#1352—21no—
35#1344—21no—
36#1344—21no—
37#1319—21no—
38#1319—21no—
39#1297—21no—
40#1294—21no—
41#1289—21no—
42#1284—21no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#125C2×C411yescharacteristic
45C2×#124D411yescharacteristic
46C2×#124D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49C2×#117—21no—
50C2×#99—21no—
51C2×#99—21no—
52#407—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54#400—21no—
55#400—21no—
56#400—21no—
57#400—21no—
58#400—21no—
59#399D411yescharacteristic
60#399D411yescharacteristic
61#398—21no—
62#398—21no—
63#398—21no—
64#398—21no—
65#398—21no—
66#397—21no—
67#397—21no—
68#397—21no—
69#397—21no—
70#397—21no—
71#397D411yescharacteristic
72#397D411yescharacteristic
73#396—21no—
74#396—21no—
75#395—21no—
76#395—21no—
77#395—21no—
78#394—21no—
79#393—21no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391D411yescharacteristic
87#391D411yescharacteristic
88#389—21no—
89#388—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#387—21no—
97#387—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#386—21no—
114#385—21no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#384—21no—
118#383C2×C411yescharacteristic
119#383C2×C411yescharacteristic
120#382—21no—
121#382—21no—
122#381—21no—
123#381D411yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
134#376C2×C411yescharacteristic
135C2×#95D411yescharacteristic
136#354—42no—
137#354—42no—
138#342—21no—
139#342—21no—
140#324—21no—
141#324—21no—
142#323—21no—
143#323—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×M16—41no—
152C22×C8—41no—
153C4⋊Q8—41no—
154C4⋊Q8—41no—
155#125—41no—
156#125—41no—
157#124—41no—
158#124—41no—
159#124—41no—
160#124—41no—
161C22⋊Q8—81no—
162C22⋊Q8—81no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165#117—81no—
166#117—81no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C42C22×C411yescharacteristic
215#99—22no—
216#99—41no—
217#99—41no—
218#99—41no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95C22⋊C411yescharacteristic
256#95C22⋊C411yescharacteristic
257#95C22⋊C411yescharacteristic
258#95C22⋊C411yescharacteristic
259#95C22⋊C411yescharacteristic
260#95C22⋊C411yescharacteristic
261C24#12011yescharacteristic
262C24#12011yescharacteristic
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305M16—161no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8—81no—
308C2×C8—161no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—161no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42—81no—
360C42—81no—
361C42—81no—
362C42—81no—
363C42—81no—
364C42—161no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23#37911yescharacteristic
375C23#45311yescharacteristic
376C23#45511yescharacteristic
377Q8—161no—
378Q8—161no—
379Q8—162no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4—161no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4—161no—
440C2×C4#41011yescharacteristic
441C2×C4#41011yescharacteristic
442C8—161no—
443C8—161no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22#178211yescharacteristic
459C22#179211yescharacteristic
460C22#179411yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—162no—
480C4—321no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—41no—
484C2—41no—
485C2—81no—
486C2#846611yescharacteristic
487C2#1272411yescharacteristic
488C2#1272811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2353 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #2660C4semidirect
16. #2605C4semidirect
24. #2381C4semidirect
26. #2336C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#510902
#132242
#118272
#117322
#115642
#87762
#87622