Finite Group Databasebeta

← #132313

Subgroups — #132313

Order 512.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51093C211yesmaximal, characteristic
2#13226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2753—21no—
9#2749—21no—
10#2730—21no—
11#2712—21no—
12#2709—21no—
13#2700—21no—
14#2657C411yescharacteristic
15#2632C2211yescharacteristic
16#2610—21no—
17#2605C411yescharacteristic
18#2548C2211yescharacteristic
19#2544—21no—
20#2474—21no—
21#2471—21no—
22#2461—21no—
23#2459—21no—
24#2380C411yescharacteristic
25#2356C2211yescharacteristic
26#2337C411yescharacteristic
27C2×#355—21no—
28C2×#355—21no—
29#1801C2211yescharacteristic
30C4×#101C2211yescharacteristic
31#1467C2211yescharacteristic
32#1461C2211yescharacteristic
33#1354—21no—
34#1354—21no—
35#1345—21no—
36#1345—21no—
37#1318—21no—
38#1318—21no—
39#1303—21no—
40#1300—21no—
41#1288—21no—
42#1286—21no—
43C2×#127—21no—
44C2×#127C2×C411yescharacteristic
45C2×#124—21no—
46C2×#124—21no—
47C2×#124—21no—
48C2×#124C2×C411yescharacteristic
49C2×#124D411yescharacteristic
50C2×#124D411yescharacteristic
51C2×#123—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4×D4—21no—
55C2×#117—21no—
56#432—21no—
57#431—21no—
58#423—21no—
59C2×#101—21no—
60C2×#101—21no—
61C4×M16—21no—
62#400—21no—
63#399—21no—
64#397—21no—
65#397—21no—
66#397—21no—
67#396—21no—
68#396—21no—
69#395—21no—
70#395D411yescharacteristic
71#395D411yescharacteristic
72#394—21no—
73#394—21no—
74#394—21no—
75#394—21no—
76#394—21no—
77#394—21no—
78#394—21no—
79#394—21no—
80#394D411yescharacteristic
81#394D411yescharacteristic
82#393—21no—
83#393—21no—
84#392—21no—
85#392—21no—
86#392—21no—
87#392—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390D411yescharacteristic
96#390D411yescharacteristic
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#383C2×C411yescharacteristic
126#383C2×C411yescharacteristic
127#383D411yescharacteristic
128#382D411yescharacteristic
129#381—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376C2×C411yescharacteristic
135#376D411yescharacteristic
136#355—42no—
137#355—42no—
138#343—21no—
139#343—21no—
140#324—21no—
141#324—21no—
142#324—21no—
143#324—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—41no—
161#127—41no—
162#127—41no—
163#127—82no—
164#124—41no—
165#124—41no—
166#124—41no—
167#124—41no—
168#124—41no—
169#124—41no—
170#124—82no—
171#124—81no—
172#124—81no—
173#124—82no—
174#123—82no—
175C22⋊Q8—82no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×D4—81no—
179C4×D4—81no—
180#117—82no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C42C22×C411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233#101—22no—
234#101—41no—
235#101—41no—
236#101—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239#97—41no—
240#97—41no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8—41no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95C22⋊C411yescharacteristic
262#95C22⋊C411yescharacteristic
263#95C22⋊C411yescharacteristic
264#95C22⋊C411yescharacteristic
265#95C22⋊C411yescharacteristic
266#95C22⋊C411yescharacteristic
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—81no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331M16—42no—
332M16—81no—
333M16—81no—
334M16—81no—
335C2×C8—81no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8—81no—
338C2×C8—81no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—81no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23#37911yescharacteristic
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—161no—
420Q8—162no—
421D4—84no—
422D4—161no—
423D4—161no—
424D4—161no—
425D4—161no—
426D4—161no—
427D4—162no—
428D4—162no—
429D4—162no—
430D4—162no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4#41011yescharacteristic
477C2×C4#41011yescharacteristic
478C2×C4#45311yescharacteristic
479C2×C4#45511yescharacteristic
480C8—82no—
481C8—161no—
482C8—161no—
483C8—161no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22#178211yescharacteristic
508C22#179211yescharacteristic
509C22#179411yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—161no—
531C2—161no—
532C2—161no—
533C2#846611yescharacteristic
534C2#1272211yescharacteristic
535C2#1272911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#2657C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2356 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13226C2semidirect
3. #11833C2semidirect
4. #11738C2semidirect
5. #11567C2semidirect
6. #8774C2semidirect
7. #8768C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#510932
#132262
#118332
#117382
#115672
#87742
#87682