Finite Group Databasebeta

← #132321

Subgroups — #132321

Order 512.

521 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 521 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51042C211yesmaximal, characteristic
2#13217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11824C211yesmaximal, characteristic
4#11737C211yesmaximal, characteristic
5#11558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2770—21no—
9#2767—21no—
10#2743—21no—
11#2741—21no—
12#2740—21no—
13#2706—21no—
14#2667C411yescharacteristic, complemented
15#2635C2211yescharacteristic
16#2602—21no—
17#2575—21no—
18#2529—21no—
19#2516—21no—
20#2504C411yescharacteristic, complemented
21#2486C2211yescharacteristic
22#2457—21no—
23#2419—21no—
24#2377C411yescharacteristic, complemented
25#2353C2211yescharacteristic
26#2313C411yescharacteristic, complemented
27C2×#352—21no—
28C2×#352—21no—
29#1799C2211yescharacteristic
30C4×#100C2211yescharacteristic
31#1466C2211yescharacteristic
32#1459C2211yescharacteristic
33#1353—21no—
34#1352—21no—
35#1345—21no—
36#1343—21no—
37#1317—21no—
38#1317—21no—
39#1300—21no—
40#1294—21no—
41#1289—21no—
42#1288—21no—
43C2×#123—21no—
44C2×#123D411yescharacteristic
45C2×#123D411yescharacteristic
46C2×#121C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50#432—21no—
51C2×#100—21no—
52C2×#99—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C4×M16—21no—
55#400—21no—
56#400—21no—
57#400—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400D411yescharacteristic
61#399—21no—
62#399—21no—
63#399D411yescharacteristic
64#398—21no—
65#398—21no—
66#398—21no—
67#398—21no—
68#397—21no—
69#397—21no—
70#397—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#396—21no—
74#396—21no—
75#394—21no—
76#394—21no—
77#394—21no—
78#394D411yescharacteristic
79#392—21no—
80#392D411yescharacteristic
81#390—21no—
82#390—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#388—21no—
86#388—21no—
87#388—21no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#387—21no—
96#387—21no—
97#387—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#386—21no—
107#386—21no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#385—21no—
113#385—21no—
114#385—21no—
115#383D411yescharacteristic
116#382—21no—
117#382—21no—
118#381—21no—
119#381—21no—
120#381C2×C411yescharacteristic
121#381C2×C411yescharacteristic
122#381D411yescharacteristic
123#381D411yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380C2×C411yescharacteristic
129#380D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
134#376D411yescharacteristic
135C2×#95D411yescharacteristic
136#352—42no—
137#352—42no—
138#343—21no—
139#342—21no—
140#324—21no—
141#323—21no—
142#323—21no—
143#323—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×M16—41no—
155C22×C8—41no—
156#123—41no—
157#123—41no—
158#123—41no—
159#123—41no—
160#123—81no—
161#123—81no—
162#121—41no—
163#121—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—81no—
167C4×D4—81no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C8—41no—
219#100—22no—
220#100—41no—
221#99—41no—
222#99—41no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226#97—41no—
227#97—41no—
228C4×C8—41no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—41no—
255#95C22⋊C411yescharacteristic
256#95C22⋊C411yescharacteristic
257#95C22⋊C411yescharacteristic
258#95C22⋊C411yescharacteristic
259#95C22⋊C411yescharacteristic
260#95C22⋊C411yescharacteristic
261C24—21no—
262C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C24#12011yescharacteristic
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313M16—42no—
314M16—81no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—161no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—161no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—81no—
369C42—81no—
370C42—81no—
371C42—81no—
372C42—81no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23#37911yescharacteristic
390C23#45311yescharacteristic
391C23#45511yescharacteristic
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—161no—
397D4—162no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—161no—
446C2×C4—161no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4—161no—
449C2×C4—161no—
450C2×C4—161no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4#41011yescharacteristic
454C2×C4#41011yescharacteristic
455C8—82no—
456C8—161no—
457C8—161no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22#178211yescharacteristic
480C22#179211yescharacteristic
481C22#179411yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—321no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—41no—
503C2—41no—
504C2—81no—
505C2—161no—
506C2#846611yescharacteristic
507C2#1272311yescharacteristic
508C2#1272611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2635C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2353 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13217C2semidirect
5. #11558C2semidirect
6. #8772C2semidirect
7. #8762C2semidirect
14. #2667C4semidirect
20. #2504C4semidirect
24. #2377C4semidirect
26. #2313C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#510422
#132172
#118242
#117372
#115582
#87722
#87622