Finite Group Databasebeta

← #132322

Subgroups — #132322

Order 512.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51040C211yesmaximal, characteristic
2#13218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2751—21no—
9#2749—21no—
10#2709—21no—
11#2703—21no—
12#2684—21no—
13#2678—21no—
14#2665C411yescharacteristic, complemented
15#2635C2211yescharacteristic
16#2610—21no—
17#2471—21no—
18#2433C411yescharacteristic, complemented
19#2431—21no—
20#2430—21no—
21#2411—21no—
22#2408C2211yescharacteristic
23#2404—21no—
24#2377C411yescharacteristic, complemented
25#2353C2211yescharacteristic
26#2308C411yescharacteristic, complemented
27C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
28C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
29#1799C2211yescharacteristic
30C4×#100C2211yescharacteristic
31#1466C2211yescharacteristic
32#1459C2211yescharacteristic
33#1353—21no—
34#1352—21no—
35#1345—21no—
36#1343—21no—
37#1316—21no—
38#1316—21no—
39#1300—21no—
40#1294—21no—
41#1289—21no—
42#1288—21no—
43C22×#41—21no—
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45C2×#127—21no—
46C2×#124—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×#123—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121C2×C411yescharacteristic
52C2×#120—21no—
53C2×#120—21no—
54C2×#120D411yescharacteristic
55C2×#120D411yescharacteristic
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57C2×#117—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59#432—21no—
60C2×#100—21no—
61C2×#99—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C4×M16—21no—
64#400—21no—
65#400D411yescharacteristic
66#399D411yescharacteristic
67#397—21no—
68#397—21no—
69#397—21no—
70#396—21no—
71#396—21no—
72#395—21no—
73#394—21no—
74#394—21no—
75#394—21no—
76#394—21no—
77#394—21no—
78#394—21no—
79#394D411yescharacteristic
80#393—21no—
81#393—21no—
82#393—21no—
83#392—21no—
84#392—21no—
85#392—21no—
86#392—21no—
87#392—21no—
88#392—21no—
89#392D411yescharacteristic
90#391—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#386—21no—
106#386—21no—
107#386—21no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#383D411yescharacteristic
123#381—21no—
124#381C2×C411yescharacteristic
125#381C2×C411yescharacteristic
126#380—21no—
127#380C2×C411yescharacteristic
128#380D411yescharacteristic
129#379—21no—
130#379D411yescharacteristic
131#379D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
134#376D411yescharacteristic
135C2×#95D411yescharacteristic
136AΣL(1,𝔽16)—42no—
137AΣL(1,𝔽16)—42no—
138#343—21no—
139#342—21no—
140#324—21no—
141#323—21no—
142#323—21no—
143#323—21no—
144C25C22⋊C411yescharacteristic
145C25C22⋊C411yescharacteristic
146C2×#41—82no—
147C2×#41—81no—
148C2×#41—81no—
149C2×#41—82no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×M16—41no—
173C22×C8—41no—
174#127—82no—
175#124—82no—
176#123—82no—
177#123—82no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—82no—
181#121—81no—
182#121—81no—
183#120—41no—
184#120—41no—
185#120—41no—
186#120—41no—
187#120—82no—
188#120—82no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191#117—82no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C8—41no—
241#100—22no—
242#100—41no—
243#99—41no—
244#99—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248#97—41no—
249#97—41no—
250C4×C8—41no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—41no—
267#95C22⋊C411yescharacteristic
268#95C22⋊C411yescharacteristic
269#95C22⋊C411yescharacteristic
270#95C22⋊C411yescharacteristic
271#95C22⋊C411yescharacteristic
272#95C22⋊C411yescharacteristic
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—42no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—81no—
284C24—81no—
285C24—81no—
286C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C24#12011yescharacteristic
288#41—88no—
289#41—88no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—81no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371M16—42no—
372M16—81no—
373C2×C8—81no—
374C2×C8—81no—
375C2×C8—81no—
376C2×C8—161no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—161no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—42no—
425C42—81no—
426C42—81no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—162no—
462C23—162no—
463C23—161no—
464C23—161no—
465C23—161no—
466C23—161no—
467C23—162no—
468C23—162no—
469C23#37911yescharacteristic
470C23#45311yescharacteristic
471C23#45511yescharacteristic
472Q8—84no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—161no—
484D4—162no—
485D4—161no—
486D4—161no—
487D4—162no—
488D4—162no—
489D4—162no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4#41011yescharacteristic
540C2×C4#41011yescharacteristic
541C8—82no—
542C8—161no—
543C8—161no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—162no—
580C22—162no—
581C22—162no—
582C22—162no—
583C22#178211yescharacteristic
584C22#179211yescharacteristic
585C22#179411yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—321no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—82no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—161no—
610C2#846611yescharacteristic
611C2#1272211yescharacteristic
612C2#1272511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#51040C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2353 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13218C2semidirect
3. #11824C2semidirect
4. #11737C2semidirect
5. #11557C2semidirect
6. #8772C2semidirect
7. #8762C2semidirect
14. #2665C4semidirect
18. #2433C4semidirect
24. #2377C4semidirect
26. #2308C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#510402
#132182
#118242
#117372
#115572
#87722
#87622