Finite Group Databasebeta

← #132339

Subgroups — #132339

Order 512.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#50660C211yesmaximal, characteristic
2#13218C211yesmaximal, characteristic
3#11826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11557C211yesmaximal, characteristic
6#8773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2740—21no—
9#2737—21no—
10#2735—21no—
11#2700—21no—
12#2684—21no—
13#2672—21no—
14#2665C411yescharacteristic, complemented
15#2638C2211yescharacteristic
16#2561—21no—
17#2557—21no—
18#2534—21no—
19#2526—21no—
20#2459—21no—
21#2444—21no—
22#2435C411yescharacteristic, complemented
23#2408C2211yescharacteristic
24#2378C411yescharacteristic, complemented
25#2353C2211yescharacteristic
26#2308C411yescharacteristic, complemented
27C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
28C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
29#1799C2211yescharacteristic
30C4×#100C2211yescharacteristic
31#1466C2211yescharacteristic
32#1459C2211yescharacteristic
33#1354—21no—
34#1351—21no—
35#1346—21no—
36#1344—21no—
37#1316—21no—
38#1316—21no—
39#1300—21no—
40#1294—21no—
41#1289—21no—
42#1288—21no—
43C23×D4C2×C411yescharacteristic
44C2×#124—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×#121—21no—
50C2×#120D411yescharacteristic
51C2×#120D411yescharacteristic
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—21no—
55#432—21no—
56C2×#100—21no—
57C2×#99—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C4×M16—21no—
60#400—21no—
61#399—21no—
62#398D411yescharacteristic
63#397—21no—
64#397—21no—
65#397—21no—
66#397—21no—
67#397—21no—
68#397—21no—
69#397D411yescharacteristic
70#396—21no—
71#396—21no—
72#396—21no—
73#395—21no—
74#395D411yescharacteristic
75#394—21no—
76#394—21no—
77#394—21no—
78#394—21no—
79#394—21no—
80#394—21no—
81#393—21no—
82#393—21no—
83#393—21no—
84#393D411yescharacteristic
85#392—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#389—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#386—21no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#385—21no—
116#383D411yescharacteristic
117#381—21no—
118#381—21no—
119#381—21no—
120#381C2×C411yescharacteristic
121#381C2×C411yescharacteristic
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380C2×C411yescharacteristic
125#380D411yescharacteristic
126#379—21no—
127#379—21no—
128#379—21no—
129#379D411yescharacteristic
130#379D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
134#376D411yescharacteristic
135C2×#95D411yescharacteristic
136AΣL(1,𝔽16)—42no—
137AΣL(1,𝔽16)—42no—
138#343—21no—
139#342—21no—
140#324—21no—
141#323—21no—
142#323—21no—
143#323—21no—
144C25C22⋊C411yescharacteristic
145C25C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—41no—
162C22×C8—41no—
163#124—82no—
164#124—81no—
165#124—81no—
166#123—81no—
167#123—81no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—82no—
171#121—82no—
172#120—41no—
173#120—41no—
174#120—41no—
175#120—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—82no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C8—41no—
231#100—22no—
232#100—41no—
233#99—41no—
234#99—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238#97—41no—
239#97—41no—
240C4×C8—41no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—41no—
261#95C22⋊C411yescharacteristic
262#95C22⋊C411yescharacteristic
263#95C22⋊C411yescharacteristic
264#95C22⋊C411yescharacteristic
265#95C22⋊C411yescharacteristic
266#95C22⋊C411yescharacteristic
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—42no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—81no—
277C24—81no—
278C24—81no—
279C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C24#12011yescharacteristic
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—81no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340M16—42no—
341M16—81no—
342C2×C8—81no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8—161no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—161no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—81no—
398C42—81no—
399C42—81no—
400C42—81no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—22no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—162no—
429C23—162no—
430C23—161no—
431C23—161no—
432C23—161no—
433C23—161no—
434C23—162no—
435C23—162no—
436C23#37911yescharacteristic
437C23#45311yescharacteristic
438C23#45511yescharacteristic
439Q8—161no—
440Q8—162no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—84no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—161no—
449D4—161no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4—161no—
500C2×C4#41011yescharacteristic
501C2×C4#41011yescharacteristic
502C8—82no—
503C8—161no—
504C8—161no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—162no—
534C22—162no—
535C22—162no—
536C22—162no—
537C22#178211yescharacteristic
538C22#179211yescharacteristic
539C22#179411yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—321no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—41no—
560C2—41no—
561C2—82no—
562C2—81no—
563C2—161no—
564C2#846611yescharacteristic
565C2#1272111yescharacteristic
566C2#1272511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2353 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11826C2semidirect
4. #11739C2semidirect
6. #8773C2semidirect
7. #8763C2semidirect
14. #2665C4semidirect
22. #2435C4semidirect
24. #2378C4semidirect
26. #2308C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#506602
#132182
#118262
#117392
#115572
#87732
#87632