Finite Group Databasebeta

← #132347

Subgroups — #132347

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42913C211yesmaximal, characteristic
2#13296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8385C211yesmaximal, characteristic
7#8361C211yesmaximal, characteristic
8C2×#550C2211yescharacteristic
9C2×#536C411yescharacteristic, complemented
10#2816—21no—
11#2709—22no—
12#2708—22no—
13#2639—21no—
14#2638—21no—
15#2624C411yescharacteristic, complemented
16#2564—21no—
17#2544—21no—
18#2446—21no—
19#2436C411yescharacteristic, complemented
20#2432—21no—
21#2427—21no—
22#2409C2211yescharacteristic
23#2395C2211yescharacteristic
24#2339C411yescharacteristic, complemented
25#1800C2211yescharacteristic
26#1789—21no—
27C4×#99C2211yescharacteristic
28#1545—21no—
29#1507—21no—
30#1487—21no—
31#1465C2211yescharacteristic
32#1460C2211yescharacteristic
33#1390—22no—
34#1353—21no—
35#1352—21no—
36#1346—21no—
37#1344—21no—
38#1326—22no—
39C22×#41C2×C411yescharacteristic
40C22×#41D411yescharacteristic
41C23×Q8C2×C411yescharacteristic
42#550—42no—
43#550—42no—
44#536—42no—
45#536—42no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127D411yescharacteristic
49C2×#124—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#123—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121C2×C411yescharacteristic
58C2×#121D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C2×#117C2×C411yescharacteristic
64#431—21no—
65#423—21no—
66C2×#104—42no—
67C2×#100—21no—
68C2×#99—21no—
69#407—21no—
70#400—22no—
71#400D411yescharacteristic
72#399—21no—
73#399D411yescharacteristic
74#398—22no—
75#398D411yescharacteristic
76#397—22no—
77#397—21no—
78#397—21no—
79#397D411yescharacteristic
80#395—21no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—21no—
87#394—22no—
88#393—21no—
89#393—21no—
90#393—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#390—21no—
95#389—21no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386D412yes—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385D412yes—
107#381—21no—
108#380—22no—
109#380C2×C411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
114C2×#95—21no—
115#343—21no—
116#342—21no—
117#331—42no—
118#327—42no—
119Q8⋊C8—42no—
120#324—21no—
121#323—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—82no—
129C2×#41—82no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—41no—
133C22×Q8—41no—
134C22×Q8—82no—
135C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C22⋊C412yes—
149C23×C4C22×C411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×M16—41no—
152C2×M16—41no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155#127—22no—
156#127—41no—
157#127—44no—
158#124—42no—
159#124—42no—
160#124—82no—
161#123—48no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—82no—
165#121—22no—
166#121—41no—
167#121—41no—
168#121—41no—
169#121—44no—
170#121—44no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—82no—
177#117—41no—
178#117—41no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8—41no—
217#104—84no—
218#100—42no—
219#99—22no—
220#99—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224C4×C8—41no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—41no—
238#95C22⋊C411yescharacteristic
239#95C22⋊C411yescharacteristic
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C24#12011yescharacteristic
244#41—44no—
245#41—82no—
246#41—82no—
247#41—82no—
248#41—84no—
249#41—84no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—84no—
259C2×Q8—84no—
260C2×Q8#9912yes—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4#9912yes—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314M16—81no—
315M16—82no—
316M16—81no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—81no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—82no—
360C23—22no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23#37911yescharacteristic
381Q8—22no—
382Q8—22no—
383Q8—42no—
384Q8—82no—
385Q8—84no—
386Q8—82no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—81no—
395D4—84no—
396D4—84no—
397D4—162no—
398D4—162no—
399D4—162no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—164no—
440C2×C4—161no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4C2×#9911yescharacteristic
443C2×C4C2×#9911yescharacteristic
444C2×C4#45411yescharacteristic
445C2×C4#45611yescharacteristic
446C8—161no—
447C8—161no—
448C8—161no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—42no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—42no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22#178111yescharacteristic
472C22#179311yescharacteristic
473C22#179411yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—42no—
480C4—41no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—162no—
489C4#212112yes—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—81no—
493C2—81no—
494C2—82no—
495C2—161no—
496C2#846711yescharacteristic
497C2#1269011yescharacteristic
498C2#1271611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#550 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13296C2semidirect
3. #11830C2semidirect
4. #11727C2semidirect
5. #11580C2semidirect
9. C2×#536C4semidirect
15. #2624C4semidirect
19. #2436C4semidirect
24. #2339C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429132
#132962
#118302
#117272
#115802
#83852
#83612