Finite Group Databasebeta

← #132349

Subgroups — #132349

Order 512.

1387 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1387 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35687C211yesmaximal, characteristic
2#13293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×2−1+4C411yescharacteristic, complemented
9C2×D4×Q8—21no—
10C2×#548C2211yescharacteristic
11#2616—21no—
12#2616C411yescharacteristic, complemented
13#2434—21no—
14#2434C411yescharacteristic, complemented
15#2432—22no—
16#2432—21no—
17#2409—21no—
18#2409C2211yescharacteristic
19#2407—22no—
20#2407—21no—
21#2388—21no—
22#2388C2211yescharacteristic
23#2341C411yescharacteristic, complemented
24Q8×C22⋊C4—21no—
25#1799C2211yescharacteristic
26#1787—21no—
27C4×#100C2211yescharacteristic
28#1527—21no—
29#1519—21no—
30#1491—21no—
31#1466C2211yescharacteristic
32#1459C2211yescharacteristic
33#1390—22no—
34#1354—21no—
35#1351—21no—
36#1345—21no—
37#1343—21no—
38#1326—22no—
39C2×2−1+4—48no—
40C2×2−1+4—42no—
41C2×2−1+4—42no—
42C22×#41—21no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41C2×C411yescharacteristic
46C22×#41C2×C411yescharacteristic
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8C2×C411yescharacteristic
50C23×Q8D411yescharacteristic
51D4×Q8—48no—
52#548—42no—
53#548—42no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×#121—21no—
65C2×#121D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72#432—21no—
73C2×#103—42no—
74C2×#100—21no—
75C2×#99—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C4×M16—21no—
78#395—21no—
79#395—21no—
80#395—21no—
81#395—21no—
82#395D411yescharacteristic
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—21no—
87#394—22no—
88#394—21no—
89#394D411yescharacteristic
90#393—21no—
91#393D411yescharacteristic
92#392—22no—
93#392—21no—
94#392D411yescharacteristic
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#390—21no—
100#390—22no—
101#386—22no—
102#386D412yes—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385D412yes—
108#380—22no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380C2×C411yescharacteristic
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
117#343—21no—
118#342—21no—
119#329—42no—
120#327—42no—
121Q8⋊C8—42no—
122#324—21no—
123#323—21no—
124#323—21no—
125#323—21no—
1262−1+4—48no—
1272−1+4—416no—
1282−1+4—416no—
1292−1+4—48no—
1302−1+4—48no—
1312−1+4—48no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—44no—
135C2×#41—48no—
136C2×#41—44no—
137C2×#41—48no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—48no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—42no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—28no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—48no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C22⋊C412yes—
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×M16—41no—
183C22×C8—41no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8—48no—
186#124—22no—
187#124—41no—
188#124—44no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—48no—
196#121—22no—
197#121—41no—
198#121—44no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—44no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—48no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C8—41no—
242#103—84no—
243#100—22no—
244#100—41no—
245#99—42no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249#97—41no—
250#97—41no—
251C4×C8—41no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—41no—
261#95C22⋊C411yescharacteristic
262#95C22⋊C411yescharacteristic
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C24#12011yescharacteristic
267#41—48no—
268#41—44no—
269#41—44no—
270#41—416no—
271#41—44no—
272#41—416no—
273#41—416no—
274#41—432no—
275#41—432no—
276#41—416no—
277#41—44no—
278#41—44no—
279#41—44no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—28no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—416no—
297C2×Q8—48no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—416no—
300C2×Q8—416no—
301C2×Q8—48no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—48no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8#9912yes—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4#9912yes—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—28no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371M16—42no—
372M16—81no—
373C2×C8—81no—
374C2×C8—81no—
375C2×C8—81no—
376C2×C8—82no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—82no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—42no—
412C42—44no—
413C42—42no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23#37911yescharacteristic
436C23#45411yescharacteristic
437C23#45611yescharacteristic
438Q8—24no—
439Q8—22no—
440Q8—416no—
441Q8—44no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—48no—
445Q8—44no—
446Q8—42no—
447Q8—84no—
448Q8—81no—
449Q8AΣL(1,𝔽16)14yes—
450D4—42no—
451D4—48no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—48no—
456D4—42no—
457D4—416no—
458D4—42no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—416no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—416no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4C2×#9911yescharacteristic
511C2×C4C2×#9911yescharacteristic
512C8—82no—
513C8—161no—
514C8—161no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22#178111yescharacteristic
542C22#179311yescharacteristic
543C22#179411yescharacteristic
544C4—24no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—44no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—321no—
558C4C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—81no—
564C2—82no—
565C2—82no—
566C2#846711yescharacteristic
567C2#1268711yescharacteristic
568C2#1271711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#35687C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#548 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13293C2semidirect
3. #11820C2semidirect
4. #11733C2semidirect
5. #11575C2semidirect
6. #8377C2semidirect
7. #8369C2semidirect
8. C22×2−1+4C4semidirect
12. #2616C4semidirect
14. #2434C4semidirect
23. #2341C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356872
#132932
#118202
#117332
#115752
#83772
#83692