Finite Group Databasebeta

← #132352

Subgroups — #132352

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35983C211yesmaximal, characteristic
2#13292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8377C211yesmaximal, characteristic
7#8369C211yesmaximal, characteristic
8C2×#548C2211yescharacteristic
9C2×#520C411yescharacteristic, complemented
10#2625—21no—
11#2625C411yescharacteristic, complemented
12#2503—21no—
13#2503C411yescharacteristic, complemented
14#2487—21no—
15#2487C2211yescharacteristic
16#2447—22no—
17#2447—21no—
18#2420—22no—
19#2420—21no—
20#2395—21no—
21#2395C2211yescharacteristic
22#2351—21no—
23#2341C411yescharacteristic, complemented
24Q8×C22⋊C4—21no—
25#1799C2211yescharacteristic
26#1787—21no—
27C4×#100C2211yescharacteristic
28#1527—21no—
29#1519—21no—
30#1491—21no—
31#1466C2211yescharacteristic
32#1459C2211yescharacteristic
33#1390—22no—
34#1353—21no—
35#1352—21no—
36#1346—21no—
37#1344—21no—
38#1326—22no—
39C22×#41C2×C411yescharacteristic
40C23×Q8D411yescharacteristic
41#548—42no—
42#548—42no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×#121—21no—
48C2×#121D411yescharacteristic
49#520—42no—
50#520—42no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C2×#117—21no—
59C2×#117C2×C411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62#432—21no—
63C2×#103—42no—
64C2×#100—21no—
65C2×#99—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C4×M16—21no—
68#400—21no—
69#400—21no—
70#400—21no—
71#400—21no—
72#400D411yescharacteristic
73#399—21no—
74#399D411yescharacteristic
75#398—21no—
76#398D411yescharacteristic
77#397—22no—
78#397—22no—
79#397—22no—
80#397—22no—
81#397—21no—
82#397D411yescharacteristic
83#394—22no—
84#394—21no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#390—21no—
90#390—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#386—22no—
96#386D412yes—
97#385—22no—
98#385D412yes—
99#382—22no—
100#382—21no—
101#381—22no—
102#381—22no—
103#381—22no—
104#380—22no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380C2×C411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
115#343—21no—
116#342—21no—
117#329—42no—
118#327—42no—
119Q8⋊C8—42no—
120#324—21no—
121#323—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—44no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—41no—
130C22×Q8—44no—
131C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C22⋊C412yes—
141C23×C4C22×C411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C2×M16—41no—
144C22×C8—41no—
145#124—22no—
146#124—41no—
147#124—44no—
148C22⋊Q8—41no—
149C22⋊Q8—41no—
150C22⋊Q8—44no—
151#121—22no—
152#121—41no—
153#121—44no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8—44no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—42no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—48no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165#117—44no—
166#117—41no—
167#117—41no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
201C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C8—41no—
210#103—84no—
211#100—22no—
212#100—41no—
213#99—42no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217#97—41no—
218#97—41no—
219C4×C8—41no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—41no—
235#95C22⋊C411yescharacteristic
236#95C22⋊C411yescharacteristic
237C24—21no—
238C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C24#12011yescharacteristic
240#41—48no—
241#41—44no—
242#41—44no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—84no—
253C2×Q8#9912yes—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4#9912yes—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297M16—42no—
298M16—81no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—82no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—81no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—42no—
342C42—44no—
343C42—44no—
344C42—42no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—22no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23#37911yescharacteristic
362C23#45411yescharacteristic
363C23#45611yescharacteristic
364Q8—24no—
365Q8—22no—
366Q8—42no—
367Q8—84no—
368Q8—81no—
369Q8#35214yes—
370D4—42no—
371D4—48no—
372D4—42no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—164no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4—161no—
422C2×C4—161no—
423C2×C4C2×#9911yescharacteristic
424C2×C4C2×#9911yescharacteristic
425C8—82no—
426C8—161no—
427C8—161no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—42no—
438C22—41no—
439C22—42no—
440C22—41no—
441C22—42no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22#178111yescharacteristic
448C22#179311yescharacteristic
449C22#179411yescharacteristic
450C4—24no—
451C4—21no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—321no—
465C4C2×#35212yes—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—81no—
471C2—82no—
472C2#846711yescharacteristic
473C2#1268811yescharacteristic
474C2#1271511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#548C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#548 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13292C2semidirect
3. #11822C2semidirect
4. #11735C2semidirect
5. #11576C2semidirect
9. C2×#520C4semidirect
11. #2625C4semidirect
13. #2503C4semidirect
23. #2341C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#359832
#132922
#118222
#117352
#115762
#83772
#83692