Finite Group Databasebeta

← #132372

Subgroups — #132372

Order 512.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42811C211yesmaximal, characteristic
2#13301C211yesmaximal, characteristic
3#11831C211yesmaximal, characteristic
4#11736C211yesmaximal, characteristic
5#11573C211yesmaximal, characteristic
6#8390C211yesmaximal, characteristic
7#8374C211yesmaximal, characteristic
8C2×#557C411yescharacteristic
9C2×#557C2211yescharacteristic
10#2822—21no—
11#2719—22no—
12#2713—22no—
13#2642C411yescharacteristic
14#2634—21no—
15#2634—21no—
16#2584C411yescharacteristic
17#2581—21no—
18#2568C2211yescharacteristic
19#2453—21no—
20#2451—21no—
21#2446—21no—
22#2446—21no—
23#2399C2211yescharacteristic
24#2320C411yescharacteristic
25#1801C2211yescharacteristic
26C4×#101C2211yescharacteristic
27#1546—21no—
28#1528—21no—
29#1491—21no—
30#1487—21no—
31#1467C2211yescharacteristic
32#1461C2211yescharacteristic
33#1394—22no—
34#1354—21no—
35#1354—21no—
36#1346—21no—
37#1346—21no—
38#1324—22no—
39#557—42no—
40#557—42no—
41#557—42no—
42#557—42no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×#125—21no—
48C2×#125—22no—
49C2×#125—21no—
50C2×#125—21no—
51C2×#125C2×C411yescharacteristic
52C2×#125D411yescharacteristic
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
61#432—21no—
62#431—21no—
63#423—21no—
64C2×#101—21no—
65C2×#101—21no—
66C4×M16—21no—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400—21no—
72#400—21no—
73#400—21no—
74#400—21no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—21no—
80#398—21no—
81#398D411yescharacteristic
82#398D411yescharacteristic
83#395—22no—
84#395—21no—
85#395—21no—
86#395D411yescharacteristic
87#395D411yescharacteristic
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391D412yes—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#383—21no—
108#382—21no—
109#382D412yes—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
113#376C2×C411yescharacteristic
114#343—21no—
115#343—21no—
116#332—42no—
117#330—42no—
118Q8⋊C8—42no—
119Q8⋊C8—42no—
120#324—21no—
121#324—21no—
122#324—21no—
123#324—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C2×M16—41no—
130C2×M16—41no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—41no—
133C4⋊Q8—41no—
134C4⋊Q8—41no—
135C4⋊Q8—44no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138#125—22no—
139#125—41no—
140#125—41no—
141#125—41no—
142#125—44no—
143#125—44no—
144#125—44no—
145#125—48no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—44no—
155C4×Q8—44no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—42no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C42—21no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42C22⋊C412yes—
196C2×C42C22×C411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—41no—
202C4⋊C8—41no—
203#101—22no—
204#101—41no—
205#101—42no—
206C22⋊C8—41no—
207C22⋊C8—41no—
208#97—41no—
209#97—41no—
210C4×C8—41no—
211C4×C8—41no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95C22⋊C411yescharacteristic
232#95C22⋊C411yescharacteristic
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8#9912yes—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266M16—42no—
267M16—81no—
268M16—81no—
269M16—81no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4#9912yes—
307C42—24no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—44no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C23#37911yescharacteristic
322Q8—24no—
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—82no—
329Q8—82no—
330Q8—82no—
331Q8—82no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4C2×#9911yescharacteristic
375C2×C4C2×#9911yescharacteristic
376C2×C4#45411yescharacteristic
377C2×C4#45611yescharacteristic
378C8—82no—
379C8—161no—
380C8—161no—
381C8—161no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22#178111yescharacteristic
385C22#179311yescharacteristic
386C22#179411yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4—41no—
398C4—81no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—82no—
404C4—81no—
405C4#213312yes—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2#846711yescharacteristic
409C2#1270211yescharacteristic
410C2#1271211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC23#379
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#557 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#428112
#133012
#118312
#117362
#115732
#83902
#83742