Subgroups — C₂²×C₇×#410 #13237283

Order 1792.

5278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#410	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₇×#99	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₇×#41	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₇×#41	—	2	12	no	—
7	C₂²×C₇×#41	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₇×#41	C₄	1	12	yes	complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂³×C₇×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₇×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×C₄×C₇	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#117	—	2	12	no	—
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
20	C₇×#410	C₂²	1	64	yes	direct product factor
21	C₂×C₇×#99	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂²×#410	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
23	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
26	C₂×C₇×#41	—	2	48	no	—
27	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
28	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
29	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
30	C₂×C₇×#41	—	2	48	no	—
31	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
32	C₂×C₇×#41	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂²×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
34	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	6	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
42	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	—	2	12	no	—
44	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
52	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	12	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	6	yes	—
56	C₇×#117	—	2	48	no	—
57	C₇×#117	C₂³	1	32	yes	complemented
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇	—	2	24	no	—
62	C₇×#99	C₂³	1	64	yes	complemented
63	C₂³×#41	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#117	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
65	C₂×#410	C₂×C₇	1	24	yes	direct product factor
66	C₂²×#99	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
67	C₂⁴×C₇	—	2	6	no	—
68	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
70	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
71	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
73	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
76	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
77	C₇×#41	—	2	96	no	—
78	C₇×#41	—	2	96	no	—
79	C₇×#41	—	2	32	no	—
80	C₇×#41	—	2	32	no	—
81	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
82	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
83	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
85	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
86	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
87	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
88	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
90	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
91	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	48	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
118	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
119	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
120	C₄²×C₇	—	2	32	no	—
121	C₂²×#41	—	2	2	no	—
122	C₂²×#41	—	2	12	no	—
123	C₂²×#41	—	2	2	no	—
124	C₂²×#41	C₄×C₇	1	12	yes	complemented
125	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	12	yes	—
126	C₂³×Q₈	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂³×D₄	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₄	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
130	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	—	2	12	no	—
132	C₂×#117	C₂²×C₇	1	24	yes	complemented
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
136	#410	C₂²×C₇	1	64	yes	direct product factor
137	C₂×#99	C₂²×C₇	1	48	yes	complemented
138	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
141	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
142	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
143	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
144	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
145	C₂³×C₇	—	4	24	no	—
146	C₂³×C₇	—	4	24	no	—
147	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
149	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
150	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
151	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
153	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
154	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
155	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
156	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
157	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
159	C₇×D₄	—	2	48	no	—
160	C₇×D₄	—	2	16	no	—
161	C₇×D₄	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	4	48	no	—
168	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
180	C₂⁵	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
181	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#41	—	2	24	no	—
183	C₂×#41	—	2	24	no	—
184	C₂×#41	—	2	48	no	—
185	C₂×#41	—	2	24	no	—
186	C₂×#41	—	2	24	no	—
187	C₂×#41	—	2	48	no	—
188	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	48	yes	complemented
189	C₂×#41	C₂³×C₇	1	16	yes	—
190	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	12	yes	complemented
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	12	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	12	yes	complemented
199	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	12	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	6	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	24	yes	complemented
209	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	12	yes	—
211	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	6	yes	—
213	#117	—	2	48	no	—
214	#117	C₂³×C₇	1	32	yes	complemented
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	24	yes	—
218	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
219	#99	C₂³×C₇	1	64	yes	complemented
220	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
221	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
223	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
224	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
226	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
227	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
228	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₇	—	4	24	no	—
231	C₂²×C₇	—	4	24	no	—
232	C₂²×C₇	#410	1	4	yes	direct product factor
233	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
234	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
235	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
236	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₇	—	2	8	no	—
239	C₄×C₇	—	4	16	no	—
240	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
243	C₂⁴	—	2	6	no	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	—	4	8	no	—
247	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	12	yes	—
249	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	3	yes	—
250	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
251	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
252	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	3	yes	—
253	#41	—	2	96	no	—
254	#41	—	2	96	no	—
255	#41	—	2	32	no	—
256	#41	—	2	32	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
259	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	16	yes	complemented
260	C₂×D₄	—	2	24	no	—
261	C₂×D₄	—	2	24	no	—
262	C₂×D₄	—	2	24	no	—
263	C₂×D₄	—	2	24	no	—
264	C₂×D₄	—	2	24	no	—
265	C₂×D₄	—	2	24	no	—
266	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	24	yes	—
267	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	16	yes	complemented
268	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
277	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
280	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
282	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
283	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	12	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	6	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	6	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	12	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	32	yes	complemented
289	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	12	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	12	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	24	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
295	C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	16	yes	—
296	C₄²	—	2	32	no	—
297	C₂×C₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₇	—	2	3	no	—
299	C₂×C₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₇	—	2	6	no	—
301	C₂×C₇	—	4	8	no	—
302	C₂×C₇	C₂×#410	1	6	yes	direct product factor
303	C₂×C₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	—	2	8	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	12	no	—
307	C₂³	—	2	12	no	—
308	C₂³	—	4	6	no	—
309	C₂³	—	4	12	no	—
310	C₂³	—	4	6	no	—
311	C₂³	—	4	24	no	—
312	C₂³	—	4	24	no	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
315	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
316	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
317	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	3	yes	—
319	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	8	yes	—
320	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	3	yes	—
321	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	6	yes	—
322	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	6	yes	—
323	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	2	32	no	—
325	D₄	—	2	16	no	—
326	D₄	—	2	48	no	—
327	D₄	—	2	32	no	—
328	C₂×C₄	—	2	12	no	—
329	C₂×C₄	—	2	12	no	—
330	C₂×C₄	—	2	32	no	—
331	C₂×C₄	—	2	32	no	—
332	C₂×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄	—	4	48	no	—
334	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
341	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
346	C₇	C₂²×#410	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
347	C₂²	—	2	12	no	—
348	C₂²	—	2	6	no	—
349	C₂²	—	2	6	no	—
350	C₂²	—	2	12	no	—
351	C₂²	—	2	8	no	—
352	C₂²	—	4	6	no	—
353	C₂²	—	4	3	no	—
354	C₂²	—	4	6	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	8	no	—
357	C₂²	—	4	24	no	—
358	C₂²	—	4	24	no	—
359	C₂²	C₇×#410	1	4	yes	direct product factor
360	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
361	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
362	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
363	C₂²	C₂⁴×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	8	no	—
366	C₄	—	4	16	no	—
367	C₄	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₄	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
369	C₄	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	2	3	no	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	6	no	—
374	C₂	—	4	8	no	—
375	C₂	C₂×C₇×#410	1	6	yes	direct product factor
376	C₂	C₂³×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₇×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#117	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#410	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×C₇×#99	C₂	semidirect
8. C₂²×C₇×#41	C₄	semidirect
10. C₂³×C₇×Q₈	C₄	semidirect
11. C₂³×C₇×D₄	C₄	semidirect
13. C₂⁴×C₄×C₇	C₄	semidirect
16. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
20. C₇×#410	C₂²	direct (N × H)
21. C₂×C₇×#99	C₂²	semidirect
22. C₂²×#410	C₇	direct (N × H)
31. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
35. C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
51. C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	semidirect
57. C₇×#117	C₂³	semidirect
62. C₇×#99	C₂³	semidirect
64. C₂²×#117	C₂×C₇	semidirect
65. C₂×#410	C₂×C₇	direct (N × H)
66. C₂²×#99	C₂×C₇	semidirect
83. C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
91. C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	semidirect
112. C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	semidirect
124. C₂²×#41	C₄×C₇	semidirect
126. C₂³×Q₈	C₄×C₇	semidirect
127. C₂³×D₄	C₄×C₇	semidirect
129. C₂⁴×C₄	C₄×C₇	semidirect
132. C₂×#117	C₂²×C₇	semidirect
136. #410	C₂²×C₇	direct (N × H)
137. C₂×#99	C₂²×C₇	semidirect
188. C₂×#41	C₂×C₄×C₇	semidirect
192. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
198. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
208. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
214. #117	C₂³×C₇	semidirect
219. #99	C₂³×C₇	semidirect
232. C₂²×C₇	#410	direct (N × H)
259. C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	semidirect
267. C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	semidirect
288. C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	semidirect
302. C₂×C₇	C₂×#410	direct (N × H)
346. C₇	C₂²×#410	direct (N × H)
359. C₂²	C₇×#410	direct (N × H)
375. C₂	C₂×C₇×#410	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×#41	2
C₂²×C₇×#117	2
C₂×C₇×#410	2
C₂²×C₇×#99	2
C₂²×#410	7

Subgroups — C22×C7×#410 #13237283

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₇×#410 #13237283