Subgroups — C₂×C₇×#2896 #13237299

Order 1792.

5198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2896	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₇×#417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₇×#41	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₇×#41	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₇×#41	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄×C₇	—	2	1	no	—
21	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
28	C₂×C₇×#117	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
30	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₇×#117	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
36	C₇×#419	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₇×#418	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₇×#417	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₇×#416	C₂²	1	32	yes	complemented
40	C₂×C₇×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₇×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#2896	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
43	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
44	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	64	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
55	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
58	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₇	—	2	16	no	—
78	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×C₇×M₁₆	—	2	32	no	—
95	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₇×#117	—	2	4	no	—
101	C₇×#117	—	2	8	no	—
102	C₇×#117	—	2	8	no	—
103	C₇×#117	—	2	4	no	—
104	C₇×#117	C₂³	1	8	yes	—
105	C₇×#117	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
116	C₇×#103	C₂³	1	32	yes	complemented
117	C₇×#102	C₂³	1	32	yes	complemented
118	C₂³×#41	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×M₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂²×#117	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#2896	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
122	C₂×#417	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
123	C₂×#419	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
124	C₂×#418	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
125	C₂×#416	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
126	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
130	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
131	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₇×#41	—	2	32	no	—
137	C₇×#41	—	2	64	no	—
138	C₇×#41	—	2	64	no	—
139	C₇×#41	—	2	32	no	—
140	C₇×#41	—	2	16	no	—
141	C₇×#41	—	2	16	no	—
142	C₇×#41	C₂²×C₄	1	32	yes	—
143	C₇×#41	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
152	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
166	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	64	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
204	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
205	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
207	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
208	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
214	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
215	C₂²×#41	—	2	8	no	—
216	C₂²×#41	—	2	1	no	—
217	C₂²×#41	—	2	4	no	—
218	C₂²×#41	—	2	1	no	—
219	C₂²×#41	C₄×C₇	1	16	yes	complemented
220	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
221	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
222	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	8	yes	—
223	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
230	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
231	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
232	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
233	C₂×#117	—	2	1	no	—
234	C₂×#117	—	2	1	no	—
235	C₂×#117	—	2	4	no	—
236	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
237	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
238	C₂×#117	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
239	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
242	#419	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
243	#418	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
244	#417	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
245	#416	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
246	C₂×#103	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
247	C₂×#102	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
248	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
253	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
255	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
256	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
257	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
258	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
259	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
263	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
269	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₇×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
271	C₇×D₄	—	2	32	no	—
272	C₇×D₄	—	2	32	no	—
273	C₇×D₄	—	2	8	no	—
274	C₇×D₄	—	2	16	no	—
275	C₇×D₄	—	2	4	no	—
276	C₇×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₇×C₈	—	2	8	no	—
308	C₂⁵	—	2	1	no	—
309	C₂⁵	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#41	—	2	16	no	—
311	C₂×#41	—	2	16	no	—
312	C₂×#41	—	2	64	no	—
313	C₂×#41	—	2	8	no	—
314	C₂×#41	—	2	8	no	—
315	C₂×#41	—	2	32	no	—
316	C₂×#41	—	2	8	no	—
317	C₂×#41	—	2	4	no	—
318	C₂×#41	—	2	4	no	—
319	C₂×#41	—	2	8	no	—
320	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	16	yes	—
321	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	16	yes	complemented
322	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	64	yes	complemented
323	C₂×#41	C₂³×C₇	1	8	yes	—
324	C₂×#41	C₂³×C₇	1	8	yes	—
325	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
329	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
330	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
331	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
339	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
340	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
348	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
351	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
357	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
360	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
361	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
362	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
365	#117	—	2	4	no	—
366	#117	—	2	8	no	—
367	#117	—	2	8	no	—
368	#117	—	2	4	no	—
369	#117	C₂³×C₇	1	8	yes	—
370	#117	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	#103	C₂³×C₇	1	32	yes	complemented
382	#102	C₂³×C₇	1	32	yes	complemented
383	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
391	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
392	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
393	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	—
399	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₇	—	2	8	no	—
401	C₄×C₇	—	4	8	no	—
402	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
403	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
404	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
406	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂⁴	—	2	8	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	—	4	8	no	—
413	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
414	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
418	#41	—	2	32	no	—
419	#41	—	2	64	no	—
420	#41	—	2	64	no	—
421	#41	—	2	32	no	—
422	#41	—	2	16	no	—
423	#41	—	2	16	no	—
424	#41	C₂²×C₄×C₇	1	32	yes	—
425	#41	C₂²×C₄×C₇	1	32	yes	complemented
426	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
432	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	8	yes	—
433	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	16	yes	complemented
434	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
435	C₂×D₄	—	2	16	no	—
436	C₂×D₄	—	2	16	no	—
437	C₂×D₄	—	2	64	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	16	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	8	yes	—
447	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	16	yes	complemented
448	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
461	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
462	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
463	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	16	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
485	M₁₆	—	2	16	no	—
486	M₁₆	—	2	16	no	—
487	C₂×C₈	—	2	8	no	—
488	C₂×C₈	—	2	16	no	—
489	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₄²	—	2	8	no	—
496	C₄²	—	2	8	no	—
497	C₂×C₇	—	2	4	no	—
498	C₂×C₇	—	2	4	no	—
499	C₂×C₇	—	2	4	no	—
500	C₂×C₇	—	4	8	no	—
501	C₂×C₇	#2896	1	4	yes	direct product factor
502	C₂×C₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₇	C₂×#575	1	2	yes	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	8	no	—
509	C₂³	—	2	16	no	—
510	C₂³	—	4	16	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	16	no	—
513	C₂³	—	4	32	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
517	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
519	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	2	8	no	—
525	Q₈	—	2	16	no	—
526	Q₈	C₂³×C₄×C₇	1	8	yes	—
527	D₄	—	2	32	no	—
528	D₄	—	2	32	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	2	8	no	—
531	D₄	—	2	16	no	—
532	D₄	C₂³×C₄×C₇	1	8	yes	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	16	no	—
536	C₂×C₄	—	2	32	no	—
537	C₂×C₄	—	2	32	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	4	16	no	—
540	C₂×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
563	C₈	—	2	8	no	—
564	C₇	C₂×#2896	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	2	8	no	—
570	C₂²	—	2	8	no	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	4	16	no	—
573	C₂²	—	4	32	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	4	16	no	—
576	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
577	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
578	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
579	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
580	C₂²	C₇×#575	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	8	no	—
583	C₄	—	4	8	no	—
584	C₄	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
585	C₄	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
586	C₄	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
587	C₄	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
588	C₄	C₂⁴×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂	—	2	4	no	—
591	C₂	—	2	4	no	—
592	C₂	—	2	4	no	—
593	C₂	—	4	8	no	—
594	C₂	C₇×#2896	1	4	yes	direct product factor
595	C₂	C₂³×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×C₇×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂⁴×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×C₇×#41	C₂
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₇×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×#117	C₂	semidirect
4. C₇×#2896	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₇×#417	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#419	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#418	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#416	C₂	semidirect
13. C₂²×C₇×#41	C₄	semidirect
24. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂³×C₇×C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₇×#419	C₂²	semidirect
37. C₇×#418	C₂²	semidirect
38. C₇×#417	C₂²	semidirect
39. C₇×#416	C₂²	semidirect
40. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
42. C₂×#2896	C₇	direct (N × H)
56. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
99. C₂²×C₇×C₈	C₂³	semidirect
105. C₇×#117	C₂³	semidirect
109. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
116. C₇×#103	C₂³	semidirect
117. C₇×#102	C₂³	semidirect
119. C₂³×M₁₆	C₂×C₇	semidirect
120. C₂²×#117	C₂×C₇	semidirect
121. #2896	C₂×C₇	direct (N × H)
122. C₂×#417	C₂×C₇	semidirect
123. C₂×#419	C₂×C₇	semidirect
124. C₂×#418	C₂×C₇	semidirect
125. C₂×#416	C₂×C₇	semidirect
143. C₇×#41	C₂²×C₄	semidirect
151. C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
165. C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	semidirect
219. C₂²×#41	C₄×C₇	semidirect
230. C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
231. C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
232. C₂³×C₈	C₂²×C₇	semidirect
237. C₂×#117	C₂²×C₇	semidirect
238. C₂×#117	C₂²×C₇	semidirect
239. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
242. #419	C₂²×C₇	semidirect
243. #418	C₂²×C₇	semidirect
244. #417	C₂²×C₇	semidirect
245. #416	C₂²×C₇	semidirect
246. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
247. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
321. C₂×#41	C₂×C₄×C₇	semidirect
322. C₂×#41	C₂×C₄×C₇	semidirect
328. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
338. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
361. C₂×M₁₆	C₂³×C₇	semidirect
364. C₂²×C₈	C₂³×C₇	semidirect
370. #117	C₂³×C₇	semidirect
374. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
381. #103	C₂³×C₇	semidirect
382. #102	C₂³×C₇	semidirect
425. #41	C₂²×C₄×C₇	semidirect
433. C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	semidirect
447. C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	semidirect
501. C₂×C₇	#2896	direct (N × H)
564. C₇	C₂×#2896	direct (N × H)
594. C₂	C₇×#2896	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×#41	2
C₂³×C₇×M₁₆	2
C₂²×C₇×#117	2
C₇×#2896	2
C₂×C₇×#417	2
C₂×C₇×#419	2
C₂×C₇×#418	2
C₂×C₇×#416	2
C₂×#2896	7

Subgroups — C2×C7×#2896 #13237299

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2896 #13237299