Finite Group Databasebeta

← #132373

Subgroups — #132373

Order 512.

1396 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36085C211yesmaximal, characteristic
2#13296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×2−1+4C411yescharacteristic, complemented
9C2×#547—21no—
10C2×#547C2211yescharacteristic
11#2616C411yescharacteristic, complemented
12#2614—21no—
13#2434—21no—
14#2434C411yescharacteristic, complemented
15#2430—21no—
16#2430—22no—
17#2409—21no—
18#2409C2211yescharacteristic
19#2406—21no—
20#2406—22no—
21#2388C2211yescharacteristic
22C2×#395—21no—
23#2339—21no—
24#2339C411yescharacteristic, complemented
25#1800C2211yescharacteristic
26#1789—21no—
27C4×#99C2211yescharacteristic
28#1548—21no—
29#1508—21no—
30#1486—21no—
31#1465C2211yescharacteristic
32#1460C2211yescharacteristic
33#1390—22no—
34#1354—21no—
35#1351—21no—
36#1345—21no—
37#1343—21no—
38#1326—22no—
39C2×2−1+4—48no—
40C2×2−1+4—42no—
41C2×2−1+4—42no—
42C22×#41—21no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41C2×C411yescharacteristic
46C22×#41C2×C411yescharacteristic
47C22×#41D411yescharacteristic
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8C2×C411yescharacteristic
51#547—42no—
52#547—42no—
53#547—48no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#123—22no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72#431—21no—
73#423—21no—
74C2×#104—42no—
75C2×#100—21no—
76C2×#99—21no—
77#407—21no—
78#395—22no—
79#395—22no—
80#395—22no—
81#395—21no—
82#395—21no—
83#395—21no—
84#395—21no—
85#395D411yescharacteristic
86#394—21no—
87#394—22no—
88#394—21no—
89#394D411yescharacteristic
90#393—22no—
91#393—21no—
92#393D411yescharacteristic
93#392—21no—
94#392D411yescharacteristic
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386D412yes—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385D412yes—
108#381—22no—
109#381—21no—
110#380—21no—
111#380C2×C411yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
115C2×#95—22no—
116C2×#95—21no—
117#343—21no—
118#342—21no—
119#333—42no—
120#328—42no—
121D4⋊C8—42no—
122#324—21no—
123#323—21no—
124#323—21no—
125#323—21no—
1262−1+4—48no—
1272−1+4—48no—
1282−1+4—416no—
1292−1+4—416no—
1302−1+4—48no—
1312−1+4—48no—
132C2×#41—28no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—44no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8—48no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C22⋊C412yes—
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×M16—41no—
184C2×M16—41no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—44no—
188#123—44no—
189#123—48no—
190#123—44no—
191#123—48no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198#121—44no—
199#121—48no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—48no—
218C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C42—21no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8—41no—
242#104—84no—
243#100—42no—
244#99—22no—
245#99—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C4×C8—41no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—41no—
261#95C22⋊C411yescharacteristic
262#95C22⋊C411yescharacteristic
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C24#12011yescharacteristic
267#41—48no—
268#41—416no—
269#41—48no—
270#41—44no—
271#41—44no—
272#41—44no—
273#41—416no—
274#41—432no—
275#41—416no—
276#41—432no—
277#41—44no—
278#41—48no—
279#41—44no—
280#41—44no—
281#41—44no—
282#41—82no—
283#41—84no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—416no—
300C2×Q8—48no—
301C2×Q8—416no—
302C2×Q8—416no—
303C2×Q8—416no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8#9912yes—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—28no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4#9912yes—
330C22×C4—28no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373M16—81no—
374M16—82no—
375M16—81no—
376C2×C8—81no—
377C2×C8—81no—
378C2×C8—81no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—81no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—42no—
413C42—82no—
414C23—24no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23#37911yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—44no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—416no—
442Q8—48no—
443Q8—42no—
444Q8—44no—
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447D4—24no—
448D4—22no—
449D4—48no—
450D4—416no—
451D4—42no—
452D4—48no—
453D4—42no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—84no—
457D4—84no—
458D4AΣL(1,𝔽16)14yes—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—416no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—416no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—88no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4C2×#9911yescharacteristic
509C2×C4C2×#9911yescharacteristic
510C2×C4#45411yescharacteristic
511C2×C4#45611yescharacteristic
512C8—161no—
513C8—161no—
514C8—161no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—24no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22#178111yescharacteristic
540C22#179311yescharacteristic
541C22#179411yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—44no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—162no—
557C4C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—44no—
561C2—81no—
562C2—81no—
563C2—82no—
564C2#846711yescharacteristic
565C2#1268711yescharacteristic
566C2#1271711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#36085C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#547 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13296C2semidirect
3. #11828C2semidirect
4. #11725C2semidirect
5. #11580C2semidirect
6. #8393C2semidirect
7. #8364C2semidirect
8. C22×2−1+4C4semidirect
11. #2616C4semidirect
14. #2434C4semidirect
24. #2339C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360852
#132962
#118282
#117252
#115802
#83932
#83642