Subgroups — C₂×C₇×#3005 #13237572

Order 1792.

5098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#3005	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₇×#452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₇×#41	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₇×#41	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₇×#41	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₇×#41	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄×C₇	—	2	1	no	—
22	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#137	—	2	8	no	—
24	C₂×C₇×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
26	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#525	—	2	4	no	—
34	C₇×#525	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₇×#123	—	2	1	no	—
36	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₇×#120	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#452	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₇×#449	C₂²	1	32	yes	complemented
43	C₇×#419	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₇×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₇×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#3005	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
51	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	64	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×#41	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄×C₇	—	2	16	no	—
85	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₇×#137	—	2	32	no	—
98	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
99	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₇×#123	—	2	8	no	—
114	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₇×#121	—	2	4	no	—
117	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₇×#120	—	2	8	no	—
119	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
120	C₇×#117	—	2	2	no	—
121	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
128	C₇×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
129	C₇×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
130	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
131	C₂³×#41	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂²×#137	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#525	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#3005	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
136	C₂×#452	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
137	C₂×#449	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
138	C₂×#419	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×#418	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×#407	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
143	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
147	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
148	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₇×#41	—	2	64	no	—
152	C₇×#41	—	2	128	no	—
153	C₇×#41	—	2	32	no	—
154	C₇×#41	—	2	32	no	—
155	C₇×#41	—	2	8	no	—
156	C₇×#41	—	2	8	no	—
157	C₇×#41	—	4	8	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
169	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
189	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	64	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
220	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
221	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
222	C₇×D₈	—	2	16	no	—
223	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
224	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×#41	—	2	8	no	—
237	C₂²×#41	—	2	8	no	—
238	C₂²×#41	—	2	2	no	—
239	C₂²×#41	—	2	4	no	—
240	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	4	yes	—
241	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
243	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#137	—	2	8	no	—
249	C₂×#137	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
250	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
252	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
253	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
254	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
255	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
256	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
258	#525	—	2	4	no	—
259	#525	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
260	C₂×#123	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
262	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
263	C₂×#120	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
266	#452	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
267	#449	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
268	#419	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
269	#418	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
270	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
271	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
272	#407	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
273	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
274	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
279	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
284	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
285	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
286	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
287	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
288	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
290	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
291	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
296	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
301	C₇×D₄	—	2	64	no	—
302	C₇×D₄	—	2	8	no	—
303	C₇×D₄	—	2	16	no	—
304	C₇×D₄	—	2	4	no	—
305	C₇×D₄	—	2	2	no	—
306	C₇×D₄	—	2	2	no	—
307	C₇×D₄	—	4	16	no	—
308	C₇×D₄	—	4	8	no	—
309	C₇×D₄	—	4	2	no	—
310	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	64	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
328	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	C₇×C₈	—	2	4	no	—
337	C₇×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂⁵	—	2	1	no	—
339	C₂⁵	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#41	—	2	32	no	—
341	C₂×#41	—	2	64	no	—
342	C₂×#41	—	2	16	no	—
343	C₂×#41	—	2	32	no	—
344	C₂×#41	—	2	16	no	—
345	C₂×#41	—	2	32	no	—
346	C₂×#41	—	2	8	no	—
347	C₂×#41	—	2	16	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	4	no	—
350	C₂×#41	—	2	4	no	—
351	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
352	C₂×#41	C₂³×C₇	1	16	yes	—
353	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
357	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
359	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
360	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
369	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
371	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
372	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
385	#137	—	2	32	no	—
386	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
388	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
389	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
392	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
393	C₂×D₈	—	2	8	no	—
394	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
395	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
397	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
398	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
399	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
401	#123	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
404	#121	—	2	4	no	—
405	#121	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
406	#120	—	2	8	no	—
407	C₄×D₄	—	2	16	no	—
408	#117	—	2	2	no	—
409	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	#103	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
417	#102	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
418	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
419	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
426	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
427	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
429	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
430	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
433	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
434	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
435	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	—
436	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₇	—	2	4	no	—
438	C₄×C₇	—	2	8	no	—
439	C₄×C₇	—	4	2	no	—
440	C₄×C₇	—	4	4	no	—
441	C₄×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
442	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
443	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	8	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	1	no	—
450	C₂⁴	—	4	4	no	—
451	C₂⁴	—	4	8	no	—
452	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
453	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
455	#41	—	2	64	no	—
456	#41	—	2	128	no	—
457	#41	—	2	32	no	—
458	#41	—	2	32	no	—
459	#41	—	2	8	no	—
460	#41	—	2	8	no	—
461	#41	—	4	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
472	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	complemented
473	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
474	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
475	C₂×D₄	—	2	32	no	—
476	C₂×D₄	—	2	64	no	—
477	C₂×D₄	—	2	16	no	—
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	2	16	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
492	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	complemented
493	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
523	Q₁₆	—	2	16	no	—
524	SD₁₆	—	2	16	no	—
525	SD₁₆	—	2	16	no	—
526	D₈	—	2	16	no	—
527	M₁₆	—	2	8	no	—
528	M₁₆	—	2	8	no	—
529	C₂×C₈	—	2	4	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
532	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
533	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₂×C₇	—	2	4	no	—
541	C₂×C₇	—	4	4	no	—
542	C₂×C₇	—	4	8	no	—
543	C₂×C₇	—	8	2	no	—
544	C₂×C₇	#3005	1	4	yes	direct product factor
545	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₇	C₂×#575	1	2	yes	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	8	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	8	no	—
552	C₂³	—	2	16	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	16	no	—
558	C₂³	—	4	16	no	—
559	C₂³	—	4	32	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	C₇×#120	1	4	yes	—
564	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
565	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	2	4	no	—
568	Q₈	—	2	8	no	—
569	Q₈	—	2	16	no	—
570	Q₈	—	2	2	no	—
571	Q₈	—	2	2	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	Q₈	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
574	D₄	—	2	64	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	2	8	no	—
579	D₄	—	2	16	no	—
580	D₄	—	4	16	no	—
581	D₄	—	4	8	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
584	C₂×C₄	—	2	64	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	16	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	16	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₇×#120	1	8	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	4	no	—
610	C₈	—	2	4	no	—
611	C₇	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	8	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	8	no	—
618	C₂²	—	4	16	no	—
619	C₂²	—	4	32	no	—
620	C₂²	—	4	8	no	—
621	C₂²	—	4	8	no	—
622	C₂²	—	4	16	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	8	4	no	—
626	C₂²	C₂×C₇×#120	1	4	yes	—
627	C₂²	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
628	C₂²	C₇×#575	1	4	yes	—
629	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	2	8	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	C₂×C₇×#120	1	4	yes	—
635	C₄	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
636	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	2	4	no	—
639	C₂	—	4	4	no	—
640	C₂	—	4	8	no	—
641	C₂	—	8	2	no	—
642	C₂	C₇×#3005	1	4	yes	direct product factor
643	C₂	C₂²×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×C₇×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×#41	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×#137	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#525	C₂	semidirect
5. C₇×#3005	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₇×#452	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#449	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#419	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#418	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#407	C₂	semidirect
17. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
34. C₇×#525	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
37. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
41. C₇×#452	C₂²	semidirect
42. C₇×#449	C₂²	semidirect
43. C₇×#419	C₂²	semidirect
44. C₇×#418	C₂²	semidirect
45. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
46. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
47. C₇×#407	C₂²	semidirect
48. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₂×#3005	C₇	direct (N × H)
68. C₂²×C₇×Q₈	D₄	semidirect
80. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
100. C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	semidirect
103. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
104. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
106. C₂×C₇×D₈	C₂³	semidirect
115. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
117. C₇×#121	C₂³	semidirect
128. C₇×#103	C₂³	semidirect
129. C₇×#102	C₂³	semidirect
130. C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
131. C₂³×#41	C₂×C₇	semidirect
132. C₂²×#137	C₂×C₇	semidirect
133. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	semidirect
134. C₂×#525	C₂×C₇	semidirect
135. #3005	C₂×C₇	direct (N × H)
136. C₂×#452	C₂×C₇	semidirect
137. C₂×#449	C₂×C₇	semidirect
138. C₂×#419	C₂×C₇	semidirect
139. C₂×#418	C₂×C₇	semidirect
140. C₂×#407	C₂×C₇	semidirect
168. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
188. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
242. C₂²×#41	C₂²×C₇	semidirect
249. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
251. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
252. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	semidirect
253. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
254. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
255. C₂²×D₈	C₂²×C₇	semidirect
259. #525	C₂²×C₇	semidirect
261. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
262. C₂×#121	C₂²×C₇	semidirect
266. #452	C₂²×C₇	semidirect
267. #449	C₂²×C₇	semidirect
268. #419	C₂²×C₇	semidirect
269. #418	C₂²×C₇	semidirect
270. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
271. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
272. #407	C₂²×C₇	semidirect
273. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
356. C₂²×Q₈	C₇×D₄	semidirect
368. C₂²×D₄	C₇×D₄	semidirect
388. C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	semidirect
391. C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	semidirect
392. C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	semidirect
394. C₂×D₈	C₂³×C₇	semidirect
403. C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	semidirect
405. #121	C₂³×C₇	semidirect
416. #103	C₂³×C₇	semidirect
417. #102	C₂³×C₇	semidirect
418. C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	semidirect
472. C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	semidirect
492. C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
544. C₂×C₇	#3005	direct (N × H)
611. C₇	C₂×#3005	direct (N × H)
642. C₂	C₇×#3005	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×#41	2
C₂²×C₇×#137	2
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₇×#525	2
C₇×#3005	2
C₂×C₇×#452	2
C₂×C₇×#449	2
C₂×C₇×#419	2
C₂×C₇×#418	2
C₂×C₇×#407	2
C₂×#3005	7

Subgroups — C2×C7×#3005 #13237572

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#3005 #13237572