Subgroups — C₂×C₇×#3008 #13237576

Order 1792.

5254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#3008	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₇×#449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
12	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
13	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
14	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₇×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
25	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₇×D₈	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₇×#535	—	2	4	no	—
34	C₇×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
36	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
37	C₂×C₇×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₇×#120	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₇×#449	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₇×#447	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₇×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₇×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₇×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#3008	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
51	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
52	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
53	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
54	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
55	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₇×#41	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇×D₄	—	2	32	no	—
73	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
104	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₇×D₈	—	2	16	no	—
107	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₇×D₈	—	2	32	no	—
109	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	16	yes	complemented
110	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₇×#127	—	2	8	no	—
118	C₇×#124	—	2	8	no	—
119	C₇×#121	—	2	8	no	—
120	C₇×#121	C₂³	1	16	yes	complemented
121	C₇×#120	—	2	16	no	—
122	C₇×#117	—	2	2	no	—
123	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
128	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₇×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
131	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
132	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂³×D₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#535	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#3008	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
137	C₂×#449	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
138	C₂×#447	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
139	C₂×#418	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×#416	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×#408	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
143	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
144	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
146	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
148	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
151	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
152	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
153	C₂⁴×C₇	—	8	8	no	—
154	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₇×#41	—	2	64	no	—
157	C₇×#41	—	2	32	no	—
158	C₇×#41	—	2	16	no	—
159	C₇×#41	—	2	16	no	—
160	C₇×#41	—	2	16	no	—
161	C₇×#41	—	2	16	no	—
162	C₇×#41	—	2	8	no	—
163	C₇×#41	—	2	8	no	—
164	C₇×#41	—	2	8	no	—
165	C₇×#41	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	128	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₇×D₄	—	8	8	no	—
203	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
208	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
229	C₇×D₈	—	2	32	no	—
230	C₇×D₈	—	2	16	no	—
231	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
243	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
244	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
245	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
246	C₂²×#41	—	2	1	no	—
247	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
250	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
254	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
257	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
258	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
260	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
261	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
262	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#535	—	2	4	no	—
265	#535	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
266	C₂×#127	—	2	1	no	—
267	C₂×#124	—	2	1	no	—
268	C₂×#121	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
269	C₂×#120	—	2	2	no	—
270	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#449	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
272	#447	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
273	#418	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
274	#416	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
275	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
276	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
277	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
278	#408	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
279	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
280	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
282	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
284	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
286	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
289	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
291	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
293	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
295	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
296	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
297	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
298	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
299	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
300	C₂³×C₇	—	8	32	no	—
301	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
302	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₇×D₄	—	2	32	no	—
310	C₇×D₄	—	2	32	no	—
311	C₇×D₄	—	2	16	no	—
312	C₇×D₄	—	2	16	no	—
313	C₇×D₄	—	2	8	no	—
314	C₇×D₄	—	2	4	no	—
315	C₇×D₄	—	2	8	no	—
316	C₇×D₄	—	2	16	no	—
317	C₇×D₄	—	2	4	no	—
318	C₇×D₄	—	2	2	no	—
319	C₇×D₄	—	2	4	no	—
320	C₇×D₄	—	2	4	no	—
321	C₇×D₄	—	4	4	no	—
322	C₇×D₄	—	4	8	no	—
323	C₇×D₄	—	8	16	no	—
324	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
338	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
346	C₇×C₈	—	2	4	no	—
347	C₇×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂⁵	—	2	1	no	—
349	C₂⁵	—	2	2	no	—
350	C₂⁵	—	2	1	no	—
351	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
352	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
353	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
354	C₂×#41	—	2	16	no	—
355	C₂×#41	—	2	8	no	—
356	C₂×#41	—	2	8	no	—
357	C₂×#41	—	2	8	no	—
358	C₂×#41	—	2	4	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	4	no	—
361	C₂×#41	—	2	4	no	—
362	C₂×#41	—	2	4	no	—
363	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×#41	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
365	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
366	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
367	C₂×#41	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
368	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
391	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
392	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
393	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
395	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
396	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
397	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
401	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
403	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
404	C₂×D₈	—	2	16	no	—
405	C₂×D₈	—	2	8	no	—
406	C₂×D₈	—	2	32	no	—
407	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
408	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
409	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
410	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
411	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
415	#127	—	2	8	no	—
416	#124	—	2	8	no	—
417	#121	—	2	8	no	—
418	#121	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
419	#120	—	2	16	no	—
420	#117	—	2	2	no	—
421	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
427	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
428	#102	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
429	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
430	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
437	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
438	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
444	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
445	C₂²×C₇	—	8	32	no	—
446	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
447	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
448	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
449	C₂²×C₇	#576	1	4	yes	—
450	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄×C₇	—	2	4	no	—
452	C₄×C₇	—	2	4	no	—
453	C₄×C₇	—	4	4	no	—
454	C₄×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
455	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
456	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂⁴	—	2	16	no	—
459	C₂⁴	—	2	1	no	—
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	2	8	no	—
462	C₂⁴	—	2	4	no	—
463	C₂⁴	—	2	8	no	—
464	C₂⁴	—	2	2	no	—
465	C₂⁴	—	2	4	no	—
466	C₂⁴	—	4	4	no	—
467	C₂⁴	—	8	4	no	—
468	C₂⁴	—	8	4	no	—
469	C₂⁴	—	8	8	no	—
470	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
471	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
472	#41	—	2	64	no	—
473	#41	—	2	32	no	—
474	#41	—	2	16	no	—
475	#41	—	2	16	no	—
476	#41	—	2	16	no	—
477	#41	—	2	16	no	—
478	#41	—	2	8	no	—
479	#41	—	2	8	no	—
480	#41	—	2	8	no	—
481	#41	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	complemented
482	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
486	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
487	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	—	2	16	no	—
489	C₂×D₄	—	2	16	no	—
490	C₂×D₄	—	2	128	no	—
491	C₂×D₄	—	2	64	no	—
492	C₂×D₄	—	2	32	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	2	16	no	—
498	C₂×D₄	—	2	16	no	—
499	C₂×D₄	—	2	16	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	16	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	8	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	8	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	8	no	—
518	C₂×D₄	—	8	8	no	—
519	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
520	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
521	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
522	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
523	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	complemented
524	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
525	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
544	SD₁₆	—	2	16	no	—
545	D₈	—	2	32	no	—
546	D₈	—	2	16	no	—
547	M₁₆	—	2	8	no	—
548	C₂×C₈	—	2	4	no	—
549	C₂×C₈	—	2	8	no	—
550	C₂×C₈	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
552	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₂×C₇	—	2	4	no	—
559	C₂×C₇	—	4	4	no	—
560	C₂×C₇	—	4	8	no	—
561	C₂×C₇	—	4	4	no	—
562	C₂×C₇	—	8	4	no	—
563	C₂×C₇	#3008	1	4	yes	direct product factor
564	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₇	C₂×#576	1	2	yes	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	32	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	8	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	8	no	—
574	C₂³	—	2	16	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	4	8	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	8	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	8	8	no	—
582	C₂³	—	8	8	no	—
583	C₂³	—	8	16	no	—
584	C₂³	—	8	16	no	—
585	C₂³	—	8	16	no	—
586	C₂³	—	8	32	no	—
587	C₂³	C₇×#120	1	4	yes	—
588	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
589	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
591	Q₈	—	2	2	no	—
592	Q₈	—	2	4	no	—
593	Q₈	—	2	8	no	—
594	Q₈	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
595	D₄	—	2	32	no	—
596	D₄	—	2	32	no	—
597	D₄	—	2	16	no	—
598	D₄	—	2	16	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	2	2	no	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	8	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	2	8	no	—
606	D₄	—	2	16	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	8	no	—
609	D₄	—	8	16	no	—
610	D₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
611	D₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
612	C₂×C₄	—	2	32	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	16	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₇×#120	1	8	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
632	C₈	—	2	4	no	—
633	C₈	—	2	4	no	—
634	C₇	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	8	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	8	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	4	8	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	8	no	—
644	C₂²	—	4	16	no	—
645	C₂²	—	4	8	no	—
646	C₂²	—	4	8	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	8	16	no	—
649	C₂²	—	8	16	no	—
650	C₂²	—	8	32	no	—
651	C₂²	—	8	8	no	—
652	C₂²	C₂×C₇×#120	1	4	yes	—
653	C₂²	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
654	C₂²	C₇×#576	1	4	yes	—
655	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	2	4	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	C₂×C₇×#120	1	4	yes	—
660	C₄	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
661	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂	—	2	4	no	—
664	C₂	—	4	4	no	—
665	C₂	—	4	8	no	—
666	C₂	—	4	4	no	—
667	C₂	—	8	4	no	—
668	C₂	C₇×#3008	1	4	yes	direct product factor
669	C₂	C₂²×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×C₇×#576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. C₂³×C₇×D₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#535	C₂	semidirect
5. C₇×#3008	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₇×#449	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#447	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#418	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#416	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#408	C₂	semidirect
14. C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
22. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂³×C₇×C₈	C₂²	semidirect
34. C₇×#535	C₂²	semidirect
37. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
39. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
40. C₇×#449	C₂²	semidirect
41. C₇×#447	C₂²	semidirect
42. C₇×#418	C₂²	semidirect
43. C₇×#416	C₂²	semidirect
44. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
45. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
46. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
47. C₇×#408	C₂²	semidirect
48. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₂×#3008	C₇	direct (N × H)
66. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
69. C₂×C₇×#41	C₂³	semidirect
92. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
97. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
98. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
105. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
109. C₂×C₇×D₈	C₂³	semidirect
110. C₂×C₇×D₈	C₂³	semidirect
112. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
116. C₂²×C₇×C₈	C₂³	semidirect
120. C₇×#121	C₂³	semidirect
123. C₇×#117	C₂³	semidirect
128. C₇×#103	C₂³	semidirect
129. C₇×#102	C₂³	semidirect
130. C₇×#102	C₂³	semidirect
131. C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
132. C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₇	semidirect
133. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	semidirect
134. C₂³×D₈	C₂×C₇	semidirect
135. C₂×#535	C₂×C₇	semidirect
136. #3008	C₂×C₇	direct (N × H)
137. C₂×#449	C₂×C₇	semidirect
138. C₂×#447	C₂×C₇	semidirect
139. C₂×#418	C₂×C₇	semidirect
140. C₂×#416	C₂×C₇	semidirect
141. C₂×#408	C₂×C₇	semidirect
165. C₇×#41	C₂×D₄	semidirect
207. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
245. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	semidirect
249. C₂²×#41	C₂²×C₇	semidirect
253. C₂³×D₄	C₂²×C₇	semidirect
254. C₂³×D₄	C₂²×C₇	semidirect
256. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
257. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
259. C₂²×D₈	C₂²×C₇	semidirect
260. C₂²×D₈	C₂²×C₇	semidirect
261. C₂²×D₈	C₂²×C₇	semidirect
262. C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
263. C₂³×C₈	C₂²×C₇	semidirect
265. #535	C₂²×C₇	semidirect
268. C₂×#121	C₂²×C₇	semidirect
270. C₂×#117	C₂²×C₇	semidirect
271. #449	C₂²×C₇	semidirect
272. #447	C₂²×C₇	semidirect
273. #418	C₂²×C₇	semidirect
274. #416	C₂²×C₇	semidirect
275. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
276. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
277. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
278. #408	C₂²×C₇	semidirect
279. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
364. C₂×#41	C₇×D₄	semidirect
367. C₂×#41	C₂³×C₇	semidirect
390. C₂²×D₄	C₇×D₄	semidirect
395. C₂²×D₄	C₂³×C₇	semidirect
396. C₂²×D₄	C₂³×C₇	semidirect
403. C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	semidirect
407. C₂×D₈	C₂³×C₇	semidirect
408. C₂×D₈	C₂³×C₇	semidirect
410. C₂×M₁₆	C₂³×C₇	semidirect
414. C₂²×C₈	C₂³×C₇	semidirect
418. #121	C₂³×C₇	semidirect
421. #117	C₂³×C₇	semidirect
426. #103	C₂³×C₇	semidirect
427. #102	C₂³×C₇	semidirect
428. #102	C₂³×C₇	semidirect
429. C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	semidirect
481. #41	C₂×C₇×D₄	semidirect
523. C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
563. C₂×C₇	#3008	direct (N × H)
634. C₇	C₂×#3008	direct (N × H)
668. C₂	C₇×#3008	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×H(5,𝔽₂)	2
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂³×C₇×D₈	2
C₂×C₇×#535	2
C₇×#3008	2
C₂×C₇×#449	2
C₂×C₇×#447	2
C₂×C₇×#418	2
C₂×C₇×#416	2
C₂×C₇×#408	2
C₂×#3008	7

Subgroups — C2×C7×#3008 #13237576

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#3008 #13237576