Subgroups — C₂×C₇×#3010 #13237578

Order 1792.

4910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#3010	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₇×#449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
12	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
13	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
14	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₇×#41	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
25	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#535	—	2	4	no	—
34	C₇×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
36	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
37	C₂×C₇×#121	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₇×#120	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#449	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₇×#448	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₇×#419	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₇×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₇×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#3010	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
51	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
52	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
53	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₇×#41	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₂²×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
104	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
107	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₇×#127	—	2	8	no	—
118	C₇×#124	—	2	8	no	—
119	C₇×#121	—	2	8	no	—
120	C₇×#121	C₂³	1	16	yes	—
121	C₇×#120	—	2	16	no	—
122	C₇×#117	—	2	2	no	—
123	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
128	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₇×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
130	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
132	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂³×SD₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#535	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#3010	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
137	C₂×#449	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
138	C₂×#448	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
139	C₂×#419	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×#416	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×#408	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
146	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
147	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₇×#41	—	2	128	no	—
150	C₇×#41	—	2	64	no	—
151	C₇×#41	—	2	32	no	—
152	C₇×#41	—	2	16	no	—
153	C₇×#41	—	2	16	no	—
154	C₇×#41	—	2	16	no	—
155	C₇×#41	—	2	16	no	—
156	C₇×#41	—	2	8	no	—
157	C₇×#41	—	2	8	no	—
158	C₇×#41	—	2	8	no	—
159	C₇×#41	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	64	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
179	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	8	8	no	—
199	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
227	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
228	C₇×D₈	—	2	16	no	—
229	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
241	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
242	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
243	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
244	C₂²×#41	—	2	2	no	—
245	C₂²×#41	—	2	1	no	—
246	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
249	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
252	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
254	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
255	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
257	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
258	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
259	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
260	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
262	#535	—	2	4	no	—
263	#535	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
264	C₂×#127	—	2	1	no	—
265	C₂×#124	—	2	1	no	—
266	C₂×#121	C₂²×C₇	1	4	yes	—
267	C₂×#120	—	2	2	no	—
268	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
269	#449	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
270	#448	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
271	#419	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
272	#416	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
273	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
274	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
275	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
276	#408	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
277	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
278	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
282	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
286	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
288	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
289	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
290	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
291	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
295	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
299	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
303	C₇×D₄	—	2	32	no	—
304	C₇×D₄	—	2	16	no	—
305	C₇×D₄	—	2	16	no	—
306	C₇×D₄	—	2	8	no	—
307	C₇×D₄	—	2	4	no	—
308	C₇×D₄	—	2	2	no	—
309	C₇×D₄	—	2	4	no	—
310	C₇×D₄	—	2	4	no	—
311	C₇×D₄	—	4	4	no	—
312	C₇×D₄	—	4	8	no	—
313	C₇×D₄	—	8	16	no	—
314	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
331	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	C₇×C₈	—	2	4	no	—
340	C₇×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂⁵	—	2	1	no	—
342	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
343	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
344	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
345	C₂×#41	—	2	32	no	—
346	C₂×#41	—	2	16	no	—
347	C₂×#41	—	2	8	no	—
348	C₂×#41	—	2	16	no	—
349	C₂×#41	—	2	8	no	—
350	C₂×#41	—	2	8	no	—
351	C₂×#41	—	2	4	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	4	no	—
354	C₂×#41	—	2	4	no	—
355	C₂×#41	—	2	4	no	—
356	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×#41	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
358	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
359	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
360	C₂×#41	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
361	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
362	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
372	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
373	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
375	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
376	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
386	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
387	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
394	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
398	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	16	yes	—
399	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
400	C₂×D₈	—	2	8	no	—
401	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
402	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
403	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
404	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
407	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
408	#127	—	2	8	no	—
409	#124	—	2	8	no	—
410	#121	—	2	8	no	—
411	#121	C₂³×C₇	1	16	yes	—
412	#120	—	2	16	no	—
413	#117	—	2	2	no	—
414	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
420	#103	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
421	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
422	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
423	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
430	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
433	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
434	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
435	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
436	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
437	C₂²×C₇	#577	1	4	yes	—
438	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₇	—	2	8	no	—
440	C₄×C₇	—	2	4	no	—
441	C₄×C₇	—	2	4	no	—
442	C₄×C₇	—	4	4	no	—
443	C₄×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
444	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
445	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂⁴	—	2	1	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	4	4	no	—
451	C₂⁴	—	8	4	no	—
452	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
453	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	2	128	no	—
455	#41	—	2	64	no	—
456	#41	—	2	32	no	—
457	#41	—	2	16	no	—
458	#41	—	2	16	no	—
459	#41	—	2	16	no	—
460	#41	—	2	16	no	—
461	#41	—	2	8	no	—
462	#41	—	2	8	no	—
463	#41	—	2	8	no	—
464	#41	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	complemented
465	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
480	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
481	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
482	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
483	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	complemented
484	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
485	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
486	C₂×D₄	—	2	16	no	—
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	—	2	8	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	16	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	8	no	—
503	C₂×D₄	—	8	8	no	—
504	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
505	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
506	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
507	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
508	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
531	SD₁₆	—	2	32	no	—
532	SD₁₆	—	2	16	no	—
533	D₈	—	2	16	no	—
534	M₁₆	—	2	8	no	—
535	C₂×C₈	—	2	4	no	—
536	C₂×C₈	—	2	8	no	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
539	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₂×C₇	—	2	4	no	—
546	C₂×C₇	—	4	4	no	—
547	C₂×C₇	—	4	4	no	—
548	C₂×C₇	—	8	4	no	—
549	C₂×C₇	#3010	1	4	yes	direct product factor
550	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₇	C₂×#577	1	2	yes	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	8	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	—	8	8	no	—
563	C₂³	—	8	16	no	—
564	C₂³	C₇×#120	1	4	yes	—
565	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	2	32	no	—
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	2	4	no	—
571	Q₈	—	2	4	no	—
572	Q₈	—	2	8	no	—
573	Q₈	—	2	8	no	—
574	Q₈	—	2	16	no	—
575	Q₈	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
576	Q₈	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
577	D₄	—	2	32	no	—
578	D₄	—	2	16	no	—
579	D₄	—	2	16	no	—
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	2	8	no	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	4	8	no	—
587	D₄	—	8	16	no	—
588	D₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	—	2	32	no	—
590	C₂×C₄	—	2	32	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	16	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	16	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₇×#120	1	8	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	2	4	no	—
614	C₈	—	2	4	no	—
615	C₇	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	8	no	—
618	C₂²	—	2	8	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	8	no	—
623	C₂²	—	4	8	no	—
624	C₂²	—	4	8	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	8	16	no	—
627	C₂²	—	8	8	no	—
628	C₂²	C₂×C₇×#120	1	4	yes	—
629	C₂²	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
630	C₂²	C₇×#577	1	4	yes	—
631	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	8	no	—
633	C₄	—	2	4	no	—
634	C₄	—	2	4	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	C₂×C₇×#120	1	4	yes	—
637	C₄	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
638	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂	—	2	4	no	—
641	C₂	—	4	4	no	—
642	C₂	—	4	4	no	—
643	C₂	—	8	4	no	—
644	C₂	C₇×#3010	1	4	yes	direct product factor
645	C₂	C₂²×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×C₇×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. C₂³×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#535	C₂	semidirect
5. C₇×#3010	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₇×#449	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#448	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#419	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#416	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#408	C₂	semidirect
14. C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
22. C₂³×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
34. C₇×#535	C₂²	semidirect
40. C₇×#449	C₂²	semidirect
41. C₇×#448	C₂²	semidirect
42. C₇×#419	C₂²	semidirect
43. C₇×#416	C₂²	semidirect
44. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
45. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
46. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
47. C₇×#408	C₂²	semidirect
48. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₂×#3010	C₇	direct (N × H)
66. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
69. C₂×C₇×#41	C₂³	semidirect
80. C₂²×C₇×Q₈	D₄	semidirect
84. C₂²×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
128. C₇×#103	C₂³	semidirect
129. C₇×#103	C₂³	semidirect
130. C₇×#102	C₂³	semidirect
131. C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
132. C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂×C₇	semidirect
133. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	semidirect
134. C₂³×SD₁₆	C₂×C₇	semidirect
135. C₂×#535	C₂×C₇	semidirect
136. #3010	C₂×C₇	direct (N × H)
137. C₂×#449	C₂×C₇	semidirect
138. C₂×#448	C₂×C₇	semidirect
139. C₂×#419	C₂×C₇	semidirect
140. C₂×#416	C₂×C₇	semidirect
141. C₂×#408	C₂×C₇	semidirect
159. C₇×#41	C₂×D₄	semidirect
178. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
243. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	semidirect
248. C₂²×#41	C₂²×C₇	semidirect
251. C₂³×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
254. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
258. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
263. #535	C₂²×C₇	semidirect
269. #449	C₂²×C₇	semidirect
270. #448	C₂²×C₇	semidirect
271. #419	C₂²×C₇	semidirect
272. #416	C₂²×C₇	semidirect
273. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
274. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
275. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
276. #408	C₂²×C₇	semidirect
277. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
357. C₂×#41	C₇×D₄	semidirect
360. C₂×#41	C₂³×C₇	semidirect
371. C₂²×Q₈	C₇×D₄	semidirect
375. C₂²×Q₈	C₂³×C₇	semidirect
419. #103	C₂³×C₇	semidirect
420. #103	C₂³×C₇	semidirect
421. #102	C₂³×C₇	semidirect
422. C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	semidirect
464. #41	C₂×C₇×D₄	semidirect
483. C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	semidirect
549. C₂×C₇	#3010	direct (N × H)
615. C₇	C₂×#3010	direct (N × H)
644. C₂	C₇×#3010	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	2
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂³×C₇×SD₁₆	2
C₂×C₇×#535	2
C₇×#3010	2
C₂×C₇×#449	2
C₂×C₇×#448	2
C₂×C₇×#419	2
C₂×C₇×#416	2
C₂×C₇×#408	2
C₂×#3010	7

Subgroups — C2×C7×#3010 #13237578

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#3010 #13237578