Subgroups — C₇×#60370 #13237586

Order 1792.

4746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3011	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3009	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3007	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#585	—	2	16	no	—
10	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
11	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
13	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₇×#41	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₇×#137	—	2	16	no	—
21	C₂×C₇×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₇×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₇×#536	—	2	4	no	—
27	C₇×#536	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
30	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₇×#452	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₇×#451	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₇×#450	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₇×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₇×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₇×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₇×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₇×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₇×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#60370	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
43	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
44	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
45	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
46	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
47	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
48	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
49	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	64	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
61	C₂×C₇×#41	D₄	1	16	yes	—
62	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₇×#137	—	2	32	no	—
90	C₇×#137	—	2	32	no	—
91	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
92	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
94	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₇×#124	—	2	8	no	—
101	C₇×#123	—	2	16	no	—
102	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
104	C₇×#117	—	2	2	no	—
105	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
111	C₇×#103	C₂³	1	16	yes	—
112	C₇×#102	C₂³	1	16	yes	—
113	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂×#585	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#137	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
116	C₂×#536	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#3011	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
118	#3009	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
119	#3007	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
120	#2896	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
121	#2879	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₇×#41	—	2	32	no	—
127	C₇×#41	—	2	64	no	—
128	C₇×#41	—	2	32	no	—
129	C₇×#41	—	2	32	no	—
130	C₇×#41	—	2	32	no	—
131	C₇×#41	—	2	16	no	—
132	C₇×#41	—	2	16	no	—
133	C₇×#41	—	2	16	no	—
134	C₇×#41	—	2	16	no	—
135	C₇×#41	—	2	16	no	—
136	C₇×#41	—	2	8	no	—
137	C₇×#41	—	2	8	no	—
138	C₇×#41	—	2	8	no	—
139	C₇×#41	—	2	8	no	—
140	C₇×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
141	C₇×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₇×Q₁₆	—	2	32	no	—
197	C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
198	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
199	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
202	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
208	#585	—	2	16	no	—
209	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
210	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	4	yes	—
211	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
212	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
213	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	4	yes	—
214	C₂²×#41	—	2	4	no	—
215	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	4	yes	—
216	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
217	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×#137	—	2	16	no	—
220	C₂×#137	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
221	C₂×#137	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
222	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
223	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
224	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
225	#536	—	2	4	no	—
226	#536	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂×#124	—	2	1	no	—
229	C₂×#123	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
231	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#452	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
233	#451	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
234	#450	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
235	#419	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
236	#418	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
237	#417	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
238	#416	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
239	#408	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
240	#407	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
241	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
248	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
249	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
250	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
254	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
260	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
261	C₇×D₄	—	2	32	no	—
262	C₇×D₄	—	2	16	no	—
263	C₇×D₄	—	2	16	no	—
264	C₇×D₄	—	2	16	no	—
265	C₇×D₄	—	2	16	no	—
266	C₇×D₄	—	2	8	no	—
267	C₇×D₄	—	2	8	no	—
268	C₇×D₄	—	2	4	no	—
269	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₇×C₈	—	2	8	no	—
294	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
295	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
296	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
297	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
298	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
299	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
301	C₂×#41	—	2	64	no	—
302	C₂×#41	—	2	32	no	—
303	C₂×#41	—	2	4	no	—
304	C₂×#41	—	2	8	no	—
305	C₂×#41	—	2	4	no	—
306	C₂×#41	—	2	4	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	4	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	8	no	—
311	C₂×#41	—	2	8	no	—
312	C₂×#41	C₇×D₄	1	16	yes	—
313	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×#41	C₂³×C₇	1	8	yes	—
315	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
316	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
317	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
318	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
324	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
325	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
326	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
327	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
334	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
340	#137	—	2	32	no	—
341	#137	—	2	32	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
343	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	16	yes	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
345	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	16	yes	—
346	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
347	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
348	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
351	#124	—	2	8	no	—
352	#123	—	2	16	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	16	yes	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	#103	C₂³×C₇	1	16	yes	—
363	#102	C₂³×C₇	1	16	yes	—
364	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	16	yes	—
365	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
373	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
374	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
375	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
376	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
377	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₇	—	2	8	no	—
379	C₄×C₇	—	2	4	no	—
380	C₄×C₇	—	4	4	no	—
381	C₄×C₇	—	4	4	no	—
382	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
383	C₄×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
384	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
388	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	2	32	no	—
390	#41	—	2	64	no	—
391	#41	—	2	32	no	—
392	#41	—	2	32	no	—
393	#41	—	2	32	no	—
394	#41	—	2	16	no	—
395	#41	—	2	16	no	—
396	#41	—	2	16	no	—
397	#41	—	2	16	no	—
398	#41	—	2	16	no	—
399	#41	—	2	8	no	—
400	#41	—	2	8	no	—
401	#41	—	2	8	no	—
402	#41	—	2	8	no	—
403	#41	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
404	#41	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
405	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
419	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
421	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	32	no	—
423	C₂×D₄	—	2	64	no	—
424	C₂×D₄	—	2	32	no	—
425	C₂×D₄	—	2	16	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	16	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
436	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
437	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
438	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
459	Q₁₆	—	2	32	no	—
460	SD₁₆	—	2	32	no	—
461	M₁₆	—	2	8	no	—
462	M₁₆	—	2	8	no	—
463	C₂×C₈	—	2	8	no	—
464	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
465	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₂×C₇	—	2	2	no	—
472	C₂×C₇	—	2	4	no	—
473	C₂×C₇	—	4	4	no	—
474	C₂×C₇	—	4	8	no	—
475	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₇	#3586	1	2	yes	—
477	C₂³	—	2	16	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	8	4	no	—
484	C₂³	—	8	8	no	—
485	C₂³	C₇×#120	1	4	yes	—
486	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	16	no	—
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	2	8	no	—
492	Q₈	—	2	8	no	—
493	Q₈	—	2	8	no	—
494	Q₈	—	4	4	no	—
495	Q₈	—	4	8	no	—
496	Q₈	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
497	D₄	—	2	32	no	—
498	D₄	—	2	16	no	—
499	D₄	—	2	16	no	—
500	D₄	—	2	16	no	—
501	D₄	—	2	16	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	2	8	no	—
504	D₄	—	2	8	no	—
505	D₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
506	C₂×C₄	—	2	16	no	—
507	C₂×C₄	—	2	32	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	16	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	16	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	C₇×#120	1	8	yes	—
521	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	2	8	no	—
530	C₇	#60370	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	8	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	8	no	—
540	C₂²	—	8	16	no	—
541	C₂²	C₂×C₇×#120	1	4	yes	—
542	C₂²	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	8	no	—
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
549	C₄	C₂×C₇×#120	1	4	yes	—
550	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	2	yes	—
551	C₂	—	2	2	no	—
552	C₂	—	2	4	no	—
553	C₂	—	4	4	no	—
554	C₂	—	4	8	no	—
555	C₂	C₂²×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₇×#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂×C₇×#585	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂²×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#137	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#536	C₂	semidirect
4. C₇×#3011	C₂	semidirect
5. C₇×#3009	C₂	semidirect
6. C₇×#3007	C₂	semidirect
7. C₇×#2896	C₂	semidirect
8. C₇×#2879	C₂	semidirect
19. C₂³×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
27. C₇×#536	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
33. C₇×#452	C₂²	semidirect
34. C₇×#451	C₂²	semidirect
35. C₇×#450	C₂²	semidirect
36. C₇×#419	C₂²	semidirect
37. C₇×#418	C₂²	semidirect
38. C₇×#417	C₂²	semidirect
39. C₇×#416	C₂²	semidirect
40. C₇×#408	C₂²	semidirect
41. C₇×#407	C₂²	semidirect
42. #60370	C₇	direct (N × H)
115. C₂²×#137	C₂×C₇	semidirect
116. C₂×#536	C₂×C₇	semidirect
117. #3011	C₂×C₇	semidirect
118. #3009	C₂×C₇	semidirect
119. #3007	C₂×C₇	semidirect
120. #2896	C₂×C₇	semidirect
121. #2879	C₂×C₇	semidirect
218. C₂³×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
220. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
221. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
222. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	semidirect
223. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
224. C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
226. #536	C₂²×C₇	semidirect
230. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
231. C₂×#117	C₂²×C₇	semidirect
232. #452	C₂²×C₇	semidirect
233. #451	C₂²×C₇	semidirect
234. #450	C₂²×C₇	semidirect
235. #419	C₂²×C₇	semidirect
236. #418	C₂²×C₇	semidirect
237. #417	C₂²×C₇	semidirect
238. #416	C₂²×C₇	semidirect
239. #408	C₂²×C₇	semidirect
240. #407	C₂²×C₇	semidirect
530. C₇	#60370	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#585	2
C₂²×C₇×#137	2
C₂×C₇×#536	2
C₇×#3011	2
C₇×#3009	2
C₇×#3007	2
C₇×#2896	2
C₇×#2879	2
#60370	7

Subgroups — C7×#60370 #13237586

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60370 #13237586