Subgroups — C₇×#60374 #13237590

Order 1792.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3013	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3010	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3006	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3004	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₇×#3002	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×#448	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₇×#2898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
13	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
15	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₇×#41	—	2	3	no	—
19	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂³×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₇×#577	—	2	16	no	—
24	C₂×C₇×#137	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×C₇×#135	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₇×#550	—	2	1	no	—
30	C₇×#548	—	2	1	no	—
31	C₇×#546	—	2	3	no	—
32	C₇×D₄²	—	2	3	no	—
33	C₇×#537	C₂²	1	3	yes	complemented
34	C₇×#535	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₇×#525	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂×C₇×#121	C₂²	1	3	yes	—
37	C₇×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×#452	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₇×#451	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₇×#451	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₇×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₇×#449	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₇×#449	C₂²	1	12	yes	complemented
44	C₇×#448	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₇×#448	C₂²	1	6	yes	complemented
46	C₇×#448	C₂²	1	12	yes	complemented
47	C₇×#448	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₇×#447	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₇×#419	C₂²	1	6	yes	complemented
50	C₇×#417	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₇×#416	C₂²	1	6	yes	complemented
52	C₂×C₇×#103	C₂²	1	6	yes	complemented
53	C₇×#408	C₂²	1	6	yes	complemented
54	C₇×#407	C₂²	1	3	yes	complemented
55	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
56	#60374	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
57	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
58	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
59	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
60	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
61	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
62	C₇×2₋¹⁺⁴	D₄	1	16	yes	complemented
63	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
64	C₂×C₇×#41	—	2	48	no	—
65	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
66	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
67	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
69	C₂×C₇×#41	—	2	12	no	—
70	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
71	C₂×C₇×#41	—	2	3	no	—
72	C₂×C₇×#41	—	2	3	no	—
73	C₂×C₇×#41	D₄	1	3	yes	—
74	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇×#41	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₇×#41	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₇×#41	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₇×#41	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
83	C₂²×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
84	C₂²×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
85	C₂²×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
86	C₂²×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
87	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂²×C₇×D₄	—	2	3	no	—
92	C₂²×C₇×D₄	—	2	3	no	—
93	C₂²×C₇×D₄	—	2	3	no	—
94	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	3	yes	—
95	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂³×C₄×C₇	—	2	3	no	—
98	C₂³×C₄×C₇	—	2	3	no	—
99	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
100	C₇×#137	—	2	24	no	—
101	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
102	C₇×#135	—	2	24	no	—
103	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	24	no	—
105	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	6	yes	—
109	C₇×#131	—	2	8	no	—
110	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	6	yes	—
112	C₇×#127	—	2	3	no	—
113	C₇×#124	—	2	3	no	—
114	C₇×#123	—	2	3	no	—
115	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
116	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
118	C₇×#121	—	2	6	no	—
119	C₇×#121	—	2	3	no	—
120	C₇×#121	—	2	3	no	—
121	C₇×#121	—	2	3	no	—
122	C₇×#121	C₂³	1	3	yes	—
123	C₇×#121	C₂³	1	6	yes	—
124	C₇×#121	C₂³	1	3	yes	—
125	C₇×#120	—	2	3	no	—
126	C₇×#120	—	2	6	no	—
127	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
129	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
130	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
131	C₇×#117	C₂³	1	3	yes	—
132	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
133	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
134	C₇×#103	C₂³	1	6	yes	—
135	C₇×#103	C₂³	1	12	yes	—
136	C₇×#103	C₂³	1	6	yes	—
137	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
138	C₇×#102	C₂³	1	6	yes	—
139	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
141	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
142	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
143	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×#577	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
145	#3488	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#3013	C₂×C₇	1	6	yes	complemented
147	#3010	C₂×C₇	1	6	yes	complemented
148	#3006	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
149	#3004	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
150	#3002	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
151	C₂×#448	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
152	#2898	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
153	#2880	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₇	—	2	3	no	—
156	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
157	C₇×#41	—	2	96	no	—
158	C₇×#41	—	2	24	no	—
159	C₇×#41	—	2	48	no	—
160	C₇×#41	—	2	24	no	—
161	C₇×#41	—	2	4	no	—
162	C₇×#41	—	2	12	no	—
163	C₇×#41	—	2	48	no	—
164	C₇×#41	—	2	12	no	—
165	C₇×#41	—	2	12	no	—
166	C₇×#41	—	2	12	no	—
167	C₇×#41	—	2	12	no	—
168	C₇×#41	—	2	12	no	—
169	C₇×#41	—	4	4	no	—
170	C₇×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₇×#41	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
172	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
173	C₂×C₇×Q₈	—	2	48	no	—
174	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
175	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
176	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
178	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
179	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
180	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
181	C₂×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
182	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
183	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
185	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
187	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
200	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
201	C₂×C₇×D₄	—	4	12	no	—
202	C₂×C₇×D₄	—	8	6	no	—
203	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
204	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
205	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
206	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
207	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
209	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
210	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
211	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
212	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
213	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
218	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
224	C₇×Q₁₆	—	2	12	no	—
225	C₇×SD₁₆	—	2	12	no	—
226	C₇×SD₁₆	—	2	24	no	—
227	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
228	C₇×D₈	—	2	12	no	—
229	C₇×M₁₆	—	2	12	no	—
230	C₂×C₇×C₈	—	2	12	no	—
231	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
233	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
234	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
236	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
237	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
239	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
241	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
243	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
244	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
245	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
246	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
247	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
248	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	2	yes	—
249	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
250	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂²×#41	—	2	3	no	—
252	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
254	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
256	#577	—	2	16	no	—
257	C₂×#137	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
258	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
259	C₂×#135	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
260	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
261	C₂×#131	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
262	#550	—	2	1	no	—
263	#548	—	2	1	no	—
264	#546	—	2	3	no	—
265	D₄²	—	2	3	no	—
266	#537	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
267	#535	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
268	#525	C₂²×C₇	1	3	yes	—
269	C₂×#121	C₂²×C₇	1	3	yes	—
270	#520	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#452	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
272	#451	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
273	#451	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
274	#450	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#449	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
276	#449	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
277	#448	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
278	#448	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
279	#448	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
280	#448	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
281	#447	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
282	#419	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
283	#417	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
284	#416	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
285	C₂×#103	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
286	#408	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
287	#407	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
288	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
289	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
291	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
292	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
294	C₂³×C₇	—	4	3	no	—
295	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
298	C₂³×C₇	—	8	3	no	—
299	C₂³×C₇	—	8	3	no	—
300	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
301	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
302	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₇×Q₈	—	2	24	no	—
304	C₇×Q₈	—	2	12	no	—
305	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
306	C₇×Q₈	—	2	24	no	—
307	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
308	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₇×Q₈	#120	1	4	yes	—
310	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
311	C₇×D₄	—	2	24	no	—
312	C₇×D₄	—	2	4	no	—
313	C₇×D₄	—	2	24	no	—
314	C₇×D₄	—	2	12	no	—
315	C₇×D₄	—	2	6	no	—
316	C₇×D₄	—	2	2	no	—
317	C₇×D₄	—	2	6	no	—
318	C₇×D₄	—	4	6	no	—
319	C₇×D₄	—	4	6	no	—
320	C₇×D₄	—	4	6	no	—
321	C₇×D₄	—	8	3	no	—
322	C₇×D₄	—	8	6	no	—
323	C₇×D₄	#120	1	12	yes	—
324	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	8	3	no	—
341	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
342	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
344	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
345	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
346	C₇×C₈	—	2	2	no	—
347	C₇×C₈	—	2	6	no	—
348	2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
349	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
350	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
351	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
352	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
353	2₋¹⁺⁴	C₇×D₄	1	16	yes	complemented
354	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
355	C₂×#41	—	2	48	no	—
356	C₂×#41	—	2	8	no	—
357	C₂×#41	—	2	24	no	—
358	C₂×#41	—	2	1	no	—
359	C₂×#41	—	2	6	no	—
360	C₂×#41	—	2	12	no	—
361	C₂×#41	—	2	6	no	—
362	C₂×#41	—	2	3	no	—
363	C₂×#41	—	2	3	no	—
364	C₂×#41	C₇×D₄	1	3	yes	—
365	C₂×#41	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#41	C₂³×C₇	1	3	yes	—
367	C₂×#41	C₂³×C₇	1	6	yes	—
368	C₂×#41	C₂³×C₇	1	6	yes	—
369	C₂×#41	C₂³×C₇	1	3	yes	—
370	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
372	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
374	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
375	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
376	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
377	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
378	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	3	yes	—
380	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	6	yes	—
381	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	6	yes	—
382	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
385	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	3	yes	—
386	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
387	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
390	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
391	#137	—	2	24	no	—
392	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
393	#135	—	2	24	no	—
394	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	6	yes	—
395	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
396	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	6	yes	—
397	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	12	yes	—
398	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
399	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	6	yes	—
400	#131	—	2	8	no	—
401	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	6	yes	—
402	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	6	yes	—
403	#127	—	2	3	no	—
404	#124	—	2	3	no	—
405	#123	—	2	3	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
407	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	3	yes	—
409	#121	—	2	6	no	—
410	#121	—	2	3	no	—
411	#121	—	2	3	no	—
412	#121	—	2	3	no	—
413	#121	C₂³×C₇	1	3	yes	—
414	#121	C₂³×C₇	1	6	yes	—
415	#121	C₂³×C₇	1	3	yes	—
416	#120	—	2	3	no	—
417	#120	—	2	6	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₄×D₄	—	2	3	no	—
420	C₄×D₄	—	2	3	no	—
421	C₄×D₄	—	2	3	no	—
422	#117	C₂³×C₇	1	3	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
425	#103	C₂³×C₇	1	6	yes	—
426	#103	C₂³×C₇	1	12	yes	—
427	#103	C₂³×C₇	1	6	yes	—
428	#102	C₂³×C₇	1	2	yes	—
429	#102	C₂³×C₇	1	6	yes	—
430	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	3	yes	—
432	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	6	yes	—
433	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	6	yes	—
434	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
436	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
438	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
439	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
440	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
442	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
443	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
447	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
448	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
449	C₂²×C₇	—	16	6	no	—
450	C₂²×C₇	C₂×#120	1	6	yes	—
451	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	complemented
452	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₇	—	2	12	no	—
454	C₄×C₇	—	2	3	no	—
455	C₄×C₇	—	2	1	no	—
456	C₄×C₇	—	4	1	no	—
457	C₄×C₇	—	4	1	no	—
458	C₄×C₇	—	4	3	no	—
459	C₄×C₇	C₂×#120	1	6	yes	—
460	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
461	C₂⁴	—	2	1	no	—
462	C₂⁴	—	2	3	no	—
463	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
464	#41	—	2	96	no	—
465	#41	—	2	24	no	—
466	#41	—	2	48	no	—
467	#41	—	2	24	no	—
468	#41	—	2	4	no	—
469	#41	—	2	12	no	—
470	#41	—	2	48	no	—
471	#41	—	2	12	no	—
472	#41	—	2	12	no	—
473	#41	—	2	12	no	—
474	#41	—	2	12	no	—
475	#41	—	2	12	no	—
476	#41	—	4	4	no	—
477	#41	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
478	#41	C₂×C₇×D₄	1	24	yes	complemented
479	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
491	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
492	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	24	yes	complemented
494	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	6	yes	—
496	C₂×D₄	—	2	24	no	—
497	C₂×D₄	—	2	6	no	—
498	C₂×D₄	—	2	6	no	—
499	C₂×D₄	—	2	12	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	3	no	—
502	C₂×D₄	—	2	3	no	—
503	C₂×D₄	—	2	3	no	—
504	C₂×D₄	—	2	6	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	12	no	—
507	C₂×D₄	—	2	3	no	—
508	C₂×D₄	—	4	12	no	—
509	C₂×D₄	—	8	6	no	—
510	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
511	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
512	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
513	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	3	yes	—
514	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	3	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	3	yes	—
531	Q₁₆	—	2	12	no	—
532	SD₁₆	—	2	12	no	—
533	SD₁₆	—	2	24	no	—
534	SD₁₆	—	2	4	no	—
535	D₈	—	2	12	no	—
536	M₁₆	—	2	12	no	—
537	C₂×C₈	—	2	12	no	—
538	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
539	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	6	yes	—
540	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	3	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
551	C₄²	—	2	3	no	—
552	C₂×C₇	—	2	2	no	—
553	C₂×C₇	—	2	6	no	—
554	C₂×C₇	—	4	3	no	—
555	C₂×C₇	—	4	4	no	—
556	C₂×C₇	—	8	3	no	—
557	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	6	no	—
563	C₂³	—	2	6	no	—
564	C₂³	—	2	3	no	—
565	C₂³	—	4	3	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	6	no	—
569	C₂³	—	8	3	no	—
570	C₂³	—	8	3	no	—
571	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
572	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
573	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	24	no	—
575	Q₈	—	2	12	no	—
576	Q₈	—	2	6	no	—
577	Q₈	—	2	6	no	—
578	Q₈	—	2	24	no	—
579	Q₈	—	2	2	no	—
580	Q₈	C₇×#120	1	4	yes	—
581	Q₈	C₂²×C₇×D₄	1	12	yes	—
582	D₄	—	2	24	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	2	24	no	—
585	D₄	—	2	12	no	—
586	D₄	—	2	2	no	—
587	D₄	—	2	6	no	—
588	D₄	—	2	6	no	—
589	D₄	—	4	6	no	—
590	D₄	—	4	6	no	—
591	D₄	—	4	6	no	—
592	D₄	—	8	3	no	—
593	D₄	—	8	6	no	—
594	D₄	C₇×#120	1	12	yes	—
595	D₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	—	2	12	no	—
597	C₂×C₄	—	2	24	no	—
598	C₂×C₄	—	2	24	no	—
599	C₂×C₄	—	2	6	no	—
600	C₂×C₄	—	2	24	no	—
601	C₂×C₄	—	2	6	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	6	no	—
604	C₂×C₄	—	2	6	no	—
605	C₂×C₄	—	2	24	no	—
606	C₂×C₄	—	2	6	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	3	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	6	no	—
611	C₂×C₄	—	8	3	no	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	12	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
616	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	2	2	no	—
618	C₈	—	2	6	no	—
619	C₇	#60374	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
620	C₂²	—	2	3	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	3	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	3	no	—
625	C₂²	—	2	3	no	—
626	C₂²	—	2	3	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	4	12	no	—
629	C₂²	—	4	8	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	3	no	—
633	C₂²	—	4	3	no	—
634	C₂²	—	4	3	no	—
635	C₂²	—	16	6	no	—
636	C₂²	C₂×C₇×#120	1	6	yes	—
637	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	complemented
638	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	2	12	no	—
640	C₄	—	2	3	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	4	3	no	—
643	C₄	—	4	1	no	—
644	C₄	—	4	1	no	—
645	C₄	C₂×C₇×#120	1	6	yes	—
646	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	2	yes	—
647	C₂	—	2	2	no	—
648	C₂	—	2	6	no	—
649	C₂	—	4	3	no	—
650	C₂	—	4	4	no	—
651	C₂	—	8	3	no	—
652	C₂	C₂²×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×C₇×#577	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₇×#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂²×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#577	C₂	semidirect
3. C₇×#3488	C₂	semidirect
4. C₇×#3013	C₂	semidirect
5. C₇×#3010	C₂	semidirect
6. C₇×#3006	C₂	semidirect
7. C₇×#3004	C₂	semidirect
8. C₇×#3002	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#448	C₂	semidirect
10. C₇×#2898	C₂	semidirect
11. C₇×#2880	C₂	semidirect
16. C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
17. C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
22. C₂³×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×#135	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
33. C₇×#537	C₂²	semidirect
34. C₇×#535	C₂²	semidirect
37. C₇×#520	C₂²	semidirect
38. C₇×#452	C₂²	semidirect
39. C₇×#451	C₂²	semidirect
40. C₇×#451	C₂²	semidirect
41. C₇×#450	C₂²	semidirect
42. C₇×#449	C₂²	semidirect
43. C₇×#449	C₂²	semidirect
44. C₇×#448	C₂²	semidirect
45. C₇×#448	C₂²	semidirect
46. C₇×#448	C₂²	semidirect
47. C₇×#448	C₂²	semidirect
48. C₇×#447	C₂²	semidirect
49. C₇×#419	C₂²	semidirect
50. C₇×#417	C₂²	semidirect
51. C₇×#416	C₂²	semidirect
52. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
53. C₇×#408	C₂²	semidirect
54. C₇×#407	C₂²	semidirect
55. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
56. #60374	C₇	direct (N × H)
62. C₇×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
143. C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂×C₇	semidirect
144. C₂×#577	C₂×C₇	semidirect
145. #3488	C₂×C₇	semidirect
146. #3013	C₂×C₇	semidirect
147. #3010	C₂×C₇	semidirect
148. #3006	C₂×C₇	semidirect
149. #3004	C₂×C₇	semidirect
150. #3002	C₂×C₇	semidirect
151. C₂×#448	C₂×C₇	semidirect
152. #2898	C₂×C₇	semidirect
153. #2880	C₂×C₇	semidirect
171. C₇×#41	C₂×D₄	semidirect
186. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
249. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	semidirect
250. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	semidirect
253. C₂²×#41	C₂²×C₇	semidirect
255. C₂³×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
257. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
258. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
259. C₂×#135	C₂²×C₇	semidirect
260. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
261. C₂×#131	C₂²×C₇	semidirect
266. #537	C₂²×C₇	semidirect
267. #535	C₂²×C₇	semidirect
270. #520	C₂²×C₇	semidirect
271. #452	C₂²×C₇	semidirect
272. #451	C₂²×C₇	semidirect
273. #451	C₂²×C₇	semidirect
274. #450	C₂²×C₇	semidirect
275. #449	C₂²×C₇	semidirect
276. #449	C₂²×C₇	semidirect
277. #448	C₂²×C₇	semidirect
278. #448	C₂²×C₇	semidirect
279. #448	C₂²×C₇	semidirect
280. #448	C₂²×C₇	semidirect
281. #447	C₂²×C₇	semidirect
282. #419	C₂²×C₇	semidirect
283. #417	C₂²×C₇	semidirect
284. #416	C₂²×C₇	semidirect
285. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
286. #408	C₂²×C₇	semidirect
287. #407	C₂²×C₇	semidirect
288. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
353. 2₋¹⁺⁴	C₇×D₄	semidirect
451. C₂²×C₇	#577	semidirect
478. #41	C₂×C₇×D₄	semidirect
493. C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	semidirect
619. C₇	#60374	direct (N × H)
637. C₂²	C₇×#577	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	2
C₂×C₇×#577	2
C₇×#3488	2
C₇×#3013	2
C₇×#3010	2
C₇×#3006	2
C₇×#3004	2
C₇×#3002	2
C₂×C₇×#448	2
C₇×#2898	2
C₇×#2880	2
#60374	7

Subgroups — C7×#60374 #13237590

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60374 #13237590