Subgroups — C₇×#60375 #13237591

Order 1792.

4714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3013	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3011	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3007	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3004	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₇×#3002	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×#451	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₇×#2898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
13	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
14	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₇×#41	—	2	3	no	—
19	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
23	C₇×#578	—	2	16	no	—
24	C₂×C₇×#137	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×C₇×#137	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×C₇×#135	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₇×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
30	C₇×#548	—	2	1	no	—
31	C₇×#547	—	2	3	no	—
32	C₇×#546	—	2	3	no	—
33	C₇×#537	C₂²	1	3	yes	complemented
34	C₇×#536	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₇×#525	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
37	C₇×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×#452	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₇×#452	C₂²	1	12	yes	complemented
40	C₇×#451	C₂²	1	3	yes	—
41	C₇×#451	C₂²	1	6	yes	—
42	C₇×#451	C₂²	1	12	yes	complemented
43	C₇×#451	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₇×#450	C₂²	1	3	yes	—
45	C₇×#449	C₂²	1	6	yes	complemented
46	C₇×#448	C₂²	1	3	yes	—
47	C₇×#448	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₇×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#419	C₂²	1	6	yes	complemented
50	C₇×#417	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₇×#416	C₂²	1	6	yes	complemented
52	C₂×C₇×#103	C₂²	1	6	yes	complemented
53	C₇×#408	C₂²	1	6	yes	complemented
54	C₇×#407	C₂²	1	3	yes	—
55	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
56	#60375	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
57	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
58	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
59	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
60	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
61	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
62	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
63	C₇×2₋¹⁺⁴	D₄	1	16	yes	complemented
64	C₂×C₇×#41	—	2	48	no	—
65	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
66	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
67	C₂×C₇×#41	—	2	12	no	—
68	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
69	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
70	C₂×C₇×#41	—	2	3	no	—
71	C₂×C₇×#41	—	2	3	no	—
72	C₂×C₇×#41	—	2	3	no	—
73	C₂×C₇×#41	D₄	1	3	yes	—
74	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇×#41	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₇×#41	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₇×#41	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₇×#41	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
82	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
84	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
86	C₂²×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
87	C₂²×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
88	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂²×C₇×D₄	—	2	3	no	—
94	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	3	yes	—
95	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₇	—	2	3	no	—
97	C₂³×C₄×C₇	—	2	3	no	—
98	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
99	C₇×#137	—	2	24	no	—
100	C₇×#137	—	2	24	no	—
101	C₇×#135	—	2	24	no	—
102	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	24	no	—
103	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₇×#131	—	2	8	no	—
109	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
110	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	6	yes	—
111	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
112	C₇×#124	—	2	3	no	—
113	C₇×#123	—	2	6	no	—
114	C₇×#123	—	2	3	no	—
115	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
116	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
117	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
118	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
119	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
120	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
121	C₇×#121	—	2	6	no	—
122	C₇×#121	—	2	3	no	—
123	C₇×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₇×#121	C₂³	1	3	yes	—
125	C₇×#120	—	2	3	no	—
126	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
128	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
129	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
130	C₇×#117	C₂³	1	3	yes	—
131	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
132	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
133	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
134	C₇×#103	C₂³	1	6	yes	—
135	C₇×#103	C₂³	1	12	yes	—
136	C₇×#103	C₂³	1	6	yes	—
137	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
138	C₇×#102	C₂³	1	6	yes	—
139	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
141	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
142	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
143	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×#578	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
145	#3489	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#3013	C₂×C₇	1	6	yes	complemented
147	#3011	C₂×C₇	1	6	yes	complemented
148	#3007	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
149	#3004	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
150	#3002	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
151	C₂×#451	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
152	#2898	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
153	#2880	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
156	C₇×#41	—	2	96	no	—
157	C₇×#41	—	2	24	no	—
158	C₇×#41	—	2	48	no	—
159	C₇×#41	—	2	24	no	—
160	C₇×#41	—	2	4	no	—
161	C₇×#41	—	2	12	no	—
162	C₇×#41	—	2	48	no	—
163	C₇×#41	—	2	12	no	—
164	C₇×#41	—	2	12	no	—
165	C₇×#41	—	2	12	no	—
166	C₇×#41	—	2	12	no	—
167	C₇×#41	—	2	12	no	—
168	C₇×#41	—	4	12	no	—
169	C₇×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
170	C₇×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
172	C₂×C₇×Q₈	—	2	48	no	—
173	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
174	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
175	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
177	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
178	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
179	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
180	C₂×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
181	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
182	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
183	C₂×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
187	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
188	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
190	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
199	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
201	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
202	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
203	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
208	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
209	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
210	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
211	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
212	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
213	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
222	C₇×Q₁₆	—	2	12	no	—
223	C₇×Q₁₆	—	2	24	no	—
224	C₇×SD₁₆	—	2	12	no	—
225	C₇×SD₁₆	—	2	12	no	—
226	C₇×D₈	—	2	4	no	—
227	C₇×M₁₆	—	2	12	no	—
228	C₂×C₇×C₈	—	2	12	no	—
229	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
231	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
232	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
233	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
234	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
235	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
236	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
238	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
239	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
241	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
243	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
244	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
245	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
246	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
247	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	6	yes	—
248	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	2	yes	—
249	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂²×#41	—	2	3	no	—
251	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	3	yes	—
252	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	3	yes	—
255	#578	—	2	16	no	—
256	C₂×#137	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
257	C₂×#137	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
258	C₂×#135	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
259	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
260	C₂×#131	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
261	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
262	#548	—	2	1	no	—
263	#547	—	2	3	no	—
264	#546	—	2	3	no	—
265	#537	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
266	#536	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
267	#525	C₂²×C₇	1	3	yes	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	3	yes	—
269	#520	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#452	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
271	#452	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
272	#451	C₂²×C₇	1	3	yes	—
273	#451	C₂²×C₇	1	6	yes	—
274	#451	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
275	#451	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
276	#450	C₂²×C₇	1	3	yes	—
277	#449	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
278	#448	C₂²×C₇	1	3	yes	—
279	#448	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
280	#447	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
281	#419	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
282	#417	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
283	#416	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
284	C₂×#103	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
285	#408	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
286	#407	C₂²×C₇	1	3	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	3	yes	—
288	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
290	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
291	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₇	—	4	3	no	—
294	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
297	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
298	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₇×Q₈	—	2	24	no	—
300	C₇×Q₈	—	2	12	no	—
301	C₇×Q₈	—	2	24	no	—
302	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
303	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
304	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
305	C₇×Q₈	—	4	6	no	—
306	C₇×Q₈	#120	1	4	yes	—
307	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
308	C₇×D₄	—	2	24	no	—
309	C₇×D₄	—	2	4	no	—
310	C₇×D₄	—	2	24	no	—
311	C₇×D₄	—	2	12	no	—
312	C₇×D₄	—	2	6	no	—
313	C₇×D₄	—	2	2	no	—
314	C₇×D₄	—	2	2	no	—
315	C₇×D₄	—	4	6	no	—
316	C₇×D₄	—	4	2	no	—
317	C₇×D₄	—	8	3	no	—
318	C₇×D₄	#120	1	12	yes	—
319	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	8	3	no	—
337	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
338	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
340	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
341	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
342	C₇×C₈	—	2	2	no	—
343	C₇×C₈	—	2	6	no	—
344	2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
345	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
346	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
347	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
348	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
349	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
350	2₋¹⁺⁴	C₇×D₄	1	16	yes	complemented
351	C₂×#41	—	2	48	no	—
352	C₂×#41	—	2	24	no	—
353	C₂×#41	—	2	8	no	—
354	C₂×#41	—	2	12	no	—
355	C₂×#41	—	2	6	no	—
356	C₂×#41	—	2	6	no	—
357	C₂×#41	—	2	3	no	—
358	C₂×#41	—	2	3	no	—
359	C₂×#41	—	2	3	no	—
360	C₂×#41	C₇×D₄	1	3	yes	—
361	C₂×#41	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#41	C₂³×C₇	1	3	yes	—
363	C₂×#41	C₂³×C₇	1	6	yes	—
364	C₂×#41	C₂³×C₇	1	6	yes	—
365	C₂×#41	C₂³×C₇	1	3	yes	—
366	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
368	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
369	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
371	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
373	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
374	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
375	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	3	yes	—
377	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	3	yes	—
378	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	6	yes	—
379	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	6	yes	—
380	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
381	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	3	yes	—
382	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
385	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
386	#137	—	2	24	no	—
387	#137	—	2	24	no	—
388	#135	—	2	24	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	2	24	no	—
390	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	6	yes	—
391	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	12	yes	—
392	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	6	yes	—
393	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	6	yes	—
394	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
395	#131	—	2	8	no	—
396	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	6	yes	—
397	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	6	yes	—
398	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
399	#124	—	2	3	no	—
400	#123	—	2	6	no	—
401	#123	—	2	3	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
405	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	3	yes	—
406	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	6	yes	—
407	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	3	yes	—
408	#121	—	2	6	no	—
409	#121	—	2	3	no	—
410	#121	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
411	#121	C₂³×C₇	1	3	yes	—
412	#120	—	2	3	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₄×D₄	—	2	3	no	—
415	C₄×D₄	—	2	3	no	—
416	C₄×D₄	—	2	3	no	—
417	#117	C₂³×C₇	1	3	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
421	#103	C₂³×C₇	1	6	yes	—
422	#103	C₂³×C₇	1	12	yes	—
423	#103	C₂³×C₇	1	6	yes	—
424	#102	C₂³×C₇	1	2	yes	—
425	#102	C₂³×C₇	1	6	yes	—
426	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	3	yes	—
428	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	6	yes	—
429	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	6	yes	—
430	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
431	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
434	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
435	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
436	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
438	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
439	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
443	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
444	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
445	C₂²×C₇	C₂×#120	1	6	yes	—
446	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	complemented
447	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₇	—	2	12	no	—
449	C₄×C₇	—	2	3	no	—
450	C₄×C₇	—	2	1	no	—
451	C₄×C₇	—	4	3	no	—
452	C₄×C₇	—	4	3	no	—
453	C₄×C₇	—	4	1	no	—
454	C₄×C₇	C₂×#120	1	6	yes	—
455	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
456	C₂⁴	—	2	1	no	—
457	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
458	#41	—	2	96	no	—
459	#41	—	2	24	no	—
460	#41	—	2	48	no	—
461	#41	—	2	24	no	—
462	#41	—	2	4	no	—
463	#41	—	2	12	no	—
464	#41	—	2	48	no	—
465	#41	—	2	12	no	—
466	#41	—	2	12	no	—
467	#41	—	2	12	no	—
468	#41	—	2	12	no	—
469	#41	—	2	12	no	—
470	#41	—	4	12	no	—
471	#41	C₂×C₇×D₄	1	24	yes	—
472	#41	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
473	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
488	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	24	yes	—
489	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
490	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	3	yes	—
492	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	6	yes	—
493	C₂×D₄	—	2	24	no	—
494	C₂×D₄	—	2	6	no	—
495	C₂×D₄	—	2	6	no	—
496	C₂×D₄	—	2	12	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	3	no	—
500	C₂×D₄	—	2	3	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
503	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
504	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
505	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	3	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	3	yes	—
524	Q₁₆	—	2	12	no	—
525	Q₁₆	—	2	24	no	—
526	SD₁₆	—	2	12	no	—
527	SD₁₆	—	2	12	no	—
528	D₈	—	2	4	no	—
529	M₁₆	—	2	12	no	—
530	C₂×C₈	—	2	12	no	—
531	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	6	yes	—
533	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	3	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
545	C₄²	—	2	3	no	—
546	C₂×C₇	—	2	2	no	—
547	C₂×C₇	—	2	6	no	—
548	C₂×C₇	—	4	3	no	—
549	C₂×C₇	—	4	4	no	—
550	C₂×C₇	—	8	1	no	—
551	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	6	no	—
557	C₂³	—	2	6	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	4	3	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
563	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
564	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	24	no	—
566	Q₈	—	2	12	no	—
567	Q₈	—	2	6	no	—
568	Q₈	—	2	24	no	—
569	Q₈	—	2	6	no	—
570	Q₈	—	2	6	no	—
571	Q₈	—	4	6	no	—
572	Q₈	C₇×#120	1	4	yes	—
573	Q₈	C₂²×C₇×D₄	1	12	yes	—
574	D₄	—	2	24	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	2	24	no	—
577	D₄	—	2	12	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	2	6	no	—
581	D₄	—	4	6	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	8	3	no	—
584	D₄	C₇×#120	1	12	yes	—
585	D₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	—	2	12	no	—
587	C₂×C₄	—	2	24	no	—
588	C₂×C₄	—	2	24	no	—
589	C₂×C₄	—	2	6	no	—
590	C₂×C₄	—	2	24	no	—
591	C₂×C₄	—	2	6	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	6	no	—
594	C₂×C₄	—	2	6	no	—
595	C₂×C₄	—	2	24	no	—
596	C₂×C₄	—	2	6	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	3	no	—
599	C₂×C₄	—	2	3	no	—
600	C₂×C₄	—	4	6	no	—
601	C₂×C₄	—	4	6	no	—
602	C₂×C₄	—	8	3	no	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	12	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
607	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	2	2	no	—
609	C₈	—	2	6	no	—
610	C₇	#60375	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
611	C₂²	—	2	3	no	—
612	C₂²	—	2	3	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	3	no	—
616	C₂²	—	2	3	no	—
617	C₂²	—	2	3	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	4	12	no	—
620	C₂²	—	4	8	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	C₂×C₇×#120	1	6	yes	—
627	C₂²	C₇×#578	1	2	yes	complemented
628	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	12	no	—
630	C₄	—	2	3	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	4	1	no	—
633	C₄	—	4	3	no	—
634	C₄	—	4	3	no	—
635	C₄	C₂×C₇×#120	1	6	yes	—
636	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	2	yes	—
637	C₂	—	2	2	no	—
638	C₂	—	2	6	no	—
639	C₂	—	4	3	no	—
640	C₂	—	4	4	no	—
641	C₂	—	8	1	no	—
642	C₂	C₂²×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×C₇×#578	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₇×#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂²×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#578	C₂	semidirect
3. C₇×#3489	C₂	semidirect
4. C₇×#3013	C₂	semidirect
5. C₇×#3011	C₂	semidirect
6. C₇×#3007	C₂	semidirect
7. C₇×#3004	C₂	semidirect
8. C₇×#3002	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#451	C₂	semidirect
10. C₇×#2898	C₂	semidirect
11. C₇×#2880	C₂	semidirect
17. C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×#135	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
33. C₇×#537	C₂²	semidirect
34. C₇×#536	C₂²	semidirect
37. C₇×#520	C₂²	semidirect
38. C₇×#452	C₂²	semidirect
39. C₇×#452	C₂²	semidirect
42. C₇×#451	C₂²	semidirect
43. C₇×#451	C₂²	semidirect
45. C₇×#449	C₂²	semidirect
47. C₇×#448	C₂²	semidirect
49. C₇×#419	C₂²	semidirect
50. C₇×#417	C₂²	semidirect
51. C₇×#416	C₂²	semidirect
52. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
53. C₇×#408	C₂²	semidirect
56. #60375	C₇	direct (N × H)
63. C₇×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
143. C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂×C₇	semidirect
144. C₂×#578	C₂×C₇	semidirect
145. #3489	C₂×C₇	semidirect
146. #3013	C₂×C₇	semidirect
147. #3011	C₂×C₇	semidirect
148. #3007	C₂×C₇	semidirect
149. #3004	C₂×C₇	semidirect
150. #3002	C₂×C₇	semidirect
151. C₂×#451	C₂×C₇	semidirect
152. #2898	C₂×C₇	semidirect
153. #2880	C₂×C₇	semidirect
249. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	semidirect
256. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
257. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
258. C₂×#135	C₂²×C₇	semidirect
259. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	semidirect
260. C₂×#131	C₂²×C₇	semidirect
265. #537	C₂²×C₇	semidirect
266. #536	C₂²×C₇	semidirect
269. #520	C₂²×C₇	semidirect
270. #452	C₂²×C₇	semidirect
271. #452	C₂²×C₇	semidirect
274. #451	C₂²×C₇	semidirect
275. #451	C₂²×C₇	semidirect
277. #449	C₂²×C₇	semidirect
279. #448	C₂²×C₇	semidirect
281. #419	C₂²×C₇	semidirect
282. #417	C₂²×C₇	semidirect
283. #416	C₂²×C₇	semidirect
284. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
285. #408	C₂²×C₇	semidirect
350. 2₋¹⁺⁴	C₇×D₄	semidirect
446. C₂²×C₇	#578	semidirect
610. C₇	#60375	direct (N × H)
627. C₂²	C₇×#578	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	2
C₂×C₇×#578	2
C₇×#3489	2
C₇×#3013	2
C₇×#3011	2
C₇×#3007	2
C₇×#3004	2
C₇×#3002	2
C₂×C₇×#451	2
C₇×#2898	2
C₇×#2880	2
#60375	7

Subgroups — C7×#60375 #13237591

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60375 #13237591