Subgroups — C₂²×C₇×#453 #13237594

Order 1792.

5670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#453	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₇×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₇×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
8	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
9	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	12	yes	complemented
10	C₂²×C₇×#41	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₇×D₄	—	2	2	no	—
13	C₂³×C₇×D₄	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₇×D₄	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
18	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₇×D₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₇×#127	—	2	6	no	—
23	C₂×C₇×#127	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₇×#453	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×C₇×#104	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂×C₇×#100	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂²×#453	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
29	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
30	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
31	C₂⁵×C₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
33	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
34	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
35	C₇×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
40	C₂×C₇×#41	D₄	1	12	yes	complemented
41	C₂×C₇×#41	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	24	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	24	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	24	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	24	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	24	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	6	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	3	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	4	16	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	6	yes	—
57	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
58	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	complemented
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	48	no	—
65	C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	32	yes	complemented
66	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	24	no	—
67	C₂×C₇×D₈	—	2	24	no	—
68	C₂×C₇×M₁₆	—	2	6	no	—
69	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
70	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
71	C₇×#127	—	2	24	no	—
72	C₇×#127	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂×C₄²×C₇	—	2	3	no	—
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	6	yes	complemented
75	C₇×#104	C₂³	1	32	yes	complemented
76	C₇×#100	C₂³	1	16	yes	complemented
77	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
79	C₂²×#127	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#453	C₂×C₇	1	24	yes	direct product factor
81	C₂²×#104	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
82	C₂²×#100	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂⁴×C₇	—	2	24	no	—
84	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₇	—	2	6	no	—
87	C₂⁴×C₇	—	2	6	no	—
88	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
89	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
90	C₂⁴×C₇	—	4	3	no	—
91	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
92	C₂⁴×C₇	—	8	8	no	—
93	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
95	C₇×#41	—	2	96	no	—
96	C₇×#41	—	2	32	no	—
97	C₇×#41	—	2	24	no	—
98	C₇×#41	—	2	12	no	—
99	C₇×#41	—	2	12	no	—
100	C₇×#41	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
101	C₇×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
104	C₂×C₇×D₄	—	2	48	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	96	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	96	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	4	96	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	4	6	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	4	6	no	—
123	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
124	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
125	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	complemented
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
137	C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
138	C₇×D₈	—	2	32	no	—
139	C₇×M₁₆	—	2	12	no	—
140	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₇×C₈	—	2	12	no	—
142	C₄²×C₇	—	2	6	no	—
143	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	complemented
144	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
145	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
146	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
147	C₂²×#41	—	2	2	no	—
148	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
149	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
155	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	24	yes	complemented
156	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
159	C₂×#127	—	2	6	no	—
160	C₂×#127	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
161	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#453	C₂²×C₇	1	64	yes	direct product factor
163	C₂×#104	C₂²×C₇	1	24	yes	complemented
164	C₂×#100	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
165	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
167	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
168	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
169	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
170	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₇	—	4	24	no	—
172	C₂³×C₇	—	4	24	no	—
173	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
176	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
177	C₂³×C₇	—	8	12	no	—
178	C₂³×C₇	—	8	12	no	—
179	C₂³×C₇	—	8	48	no	—
180	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
181	C₂³×C₇	#120	1	3	yes	—
182	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
184	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
185	C₇×Q₈	—	2	12	no	—
186	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
187	C₇×D₄	—	2	64	no	—
188	C₇×D₄	—	2	24	no	—
189	C₇×D₄	—	2	8	no	—
190	C₇×D₄	—	2	24	no	—
191	C₇×D₄	—	2	12	no	—
192	C₇×D₄	—	2	8	no	—
193	C₇×D₄	—	2	8	no	—
194	C₇×D₄	—	4	64	no	—
195	C₇×D₄	—	4	12	no	—
196	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
197	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₇	#120	1	6	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	#120	1	6	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₇×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂⁵	—	2	2	no	—
211	C₂⁵	—	2	1	no	—
212	C₂⁵	C₇×D₄	1	2	yes	—
213	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
214	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
215	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
216	H(5,𝔽₂)	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
217	C₂×#41	—	2	24	no	—
218	C₂×#41	—	2	24	no	—
219	C₂×#41	—	2	6	no	—
220	C₂×#41	—	2	6	no	—
221	C₂×#41	C₇×D₄	1	12	yes	complemented
222	C₂×#41	C₂³×C₇	1	12	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	6	yes	—
238	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
239	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	6	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	6	yes	complemented
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
245	AGL(1,ℤ/8)	—	2	48	no	—
246	AGL(1,ℤ/8)	C₂³×C₇	1	32	yes	complemented
247	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
248	C₂×D₈	—	2	24	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
250	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	12	yes	complemented
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	#127	—	2	24	no	—
253	#127	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
254	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
255	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	6	yes	complemented
256	#104	C₂³×C₇	1	32	yes	complemented
257	#100	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
258	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
259	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
260	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₇	—	4	24	no	—
265	C₂²×C₇	—	4	24	no	—
266	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₇	—	8	12	no	—
268	C₂²×C₇	—	8	12	no	—
269	C₂²×C₇	—	8	32	no	—
270	C₂²×C₇	—	8	12	no	—
271	C₂²×C₇	#453	1	4	yes	direct product factor
272	C₂²×C₇	C₂×#120	1	3	yes	—
273	C₂²×C₇	C₂×#120	1	3	yes	—
274	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₇	—	2	8	no	—
276	C₄×C₇	—	2	8	no	—
277	C₄×C₇	C₂×#120	1	6	yes	—
278	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
279	C₂⁴	—	2	24	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	6	no	—
283	C₂⁴	—	2	6	no	—
284	C₂⁴	—	4	8	no	—
285	C₂⁴	—	4	8	no	—
286	C₂⁴	—	4	3	no	—
287	C₂⁴	—	4	1	no	—
288	C₂⁴	—	8	8	no	—
289	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	12	yes	—
291	#41	—	2	96	no	—
292	#41	—	2	32	no	—
293	#41	—	2	24	no	—
294	#41	—	2	12	no	—
295	#41	—	2	12	no	—
296	#41	C₂×C₇×D₄	1	24	yes	complemented
297	#41	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
298	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
299	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	12	yes	complemented
300	C₂×D₄	—	2	48	no	—
301	C₂×D₄	—	2	96	no	—
302	C₂×D₄	—	2	96	no	—
303	C₂×D₄	—	2	12	no	—
304	C₂×D₄	—	2	12	no	—
305	C₂×D₄	—	2	32	no	—
306	C₂×D₄	—	2	32	no	—
307	C₂×D₄	—	2	32	no	—
308	C₂×D₄	—	2	12	no	—
309	C₂×D₄	—	2	6	no	—
310	C₂×D₄	—	2	12	no	—
311	C₂×D₄	—	2	12	no	—
312	C₂×D₄	—	2	12	no	—
313	C₂×D₄	—	2	12	no	—
314	C₂×D₄	—	2	12	no	—
315	C₂×D₄	—	2	6	no	—
316	C₂×D₄	—	4	96	no	—
317	C₂×D₄	—	4	6	no	—
318	C₂×D₄	—	4	6	no	—
319	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	12	yes	—
320	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	12	yes	complemented
321	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
322	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	complemented
323	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	3	yes	—
333	SD₁₆	—	2	32	no	—
334	D₈	—	2	32	no	—
335	M₁₆	—	2	12	no	—
336	M₁₆	C₂⁴×C₇	1	8	yes	complemented
337	C₂×C₈	—	2	12	no	—
338	C₄²	—	2	6	no	—
339	C₄²	C₂⁴×C₇	1	4	yes	complemented
340	C₂×C₇	—	2	1	no	—
341	C₂×C₇	—	2	3	no	—
342	C₂×C₇	—	4	8	no	—
343	C₂×C₇	—	4	8	no	—
344	C₂×C₇	—	8	4	no	—
345	C₂×C₇	C₂×#453	1	6	yes	direct product factor
346	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	32	no	—
349	C₂³	—	2	12	no	—
350	C₂³	—	2	12	no	—
351	C₂³	—	2	12	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	4	24	no	—
354	C₂³	—	4	24	no	—
355	C₂³	—	4	8	no	—
356	C₂³	—	4	8	no	—
357	C₂³	—	4	6	no	—
358	C₂³	—	4	6	no	—
359	C₂³	—	8	12	no	—
360	C₂³	—	8	12	no	—
361	C₂³	—	8	48	no	—
362	C₂³	—	8	4	no	—
363	C₂³	C₇×#120	1	3	yes	—
364	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
366	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
367	Q₈	—	2	12	no	—
368	Q₈	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	complemented
369	D₄	—	2	64	no	—
370	D₄	—	2	8	no	—
371	D₄	—	2	24	no	—
372	D₄	—	2	8	no	—
373	D₄	—	2	8	no	—
374	D₄	—	2	24	no	—
375	D₄	—	2	12	no	—
376	D₄	—	4	64	no	—
377	D₄	—	4	12	no	—
378	D₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	complemented
379	C₂×C₄	—	2	32	no	—
380	C₂×C₄	—	2	24	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	12	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	24	no	—
385	C₂×C₄	C₇×#120	1	6	yes	—
386	C₂×C₄	C₇×#120	1	6	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	6	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	6	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
390	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	8	no	—
392	C₇	C₂²×#453	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
393	C₂²	—	2	6	no	—
394	C₂²	—	2	6	no	—
395	C₂²	—	2	8	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	4	8	no	—
398	C₂²	—	4	8	no	—
399	C₂²	—	4	24	no	—
400	C₂²	—	4	24	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	8	12	no	—
403	C₂²	—	8	12	no	—
404	C₂²	—	8	32	no	—
405	C₂²	—	8	12	no	—
406	C₂²	C₇×#453	1	4	yes	direct product factor
407	C₂²	C₂×C₇×#120	1	3	yes	—
408	C₂²	C₂×C₇×#120	1	3	yes	—
409	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	8	no	—
411	C₄	—	2	8	no	—
412	C₄	C₂×C₇×#120	1	6	yes	—
413	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	2	yes	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	3	no	—
416	C₂	—	4	8	no	—
417	C₂	—	4	8	no	—
418	C₂	—	8	4	no	—
419	C₂	C₂×C₇×#453	1	6	yes	direct product factor
420	C₂	C₂²×C₇×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×#127	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#453	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×C₇×#104	C₂	semidirect
6. C₂²×C₇×#100	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×#127	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄²×C₇	C₂²	semidirect
25. C₇×#453	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
28. C₂²×#453	C₇	direct (N × H)
35. C₇×H(5,𝔽₂)	C₂³	semidirect
40. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
42. C₂²×C₇×Q₈	D₄	semidirect
57. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
59. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
65. C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
69. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
72. C₇×#127	C₂³	semidirect
74. C₂×C₄²×C₇	C₂³	semidirect
75. C₇×#104	C₂³	semidirect
76. C₇×#100	C₂³	semidirect
77. C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₇	semidirect
78. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	semidirect
79. C₂²×#127	C₂×C₇	semidirect
80. C₂×#453	C₂×C₇	direct (N × H)
81. C₂²×#104	C₂×C₇	semidirect
82. C₂²×#100	C₂×C₇	semidirect
100. C₇×#41	C₂×D₄	semidirect
103. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
124. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
126. C₂×C₇×D₄	C₂⁴	semidirect
140. C₇×M₁₆	C₂⁴	semidirect
143. C₄²×C₇	C₂⁴	semidirect
146. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	semidirect
153. C₂³×D₄	C₂²×C₇	semidirect
155. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
158. C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
160. C₂×#127	C₂²×C₇	semidirect
161. C₂²×C₄²	C₂²×C₇	semidirect
162. #453	C₂²×C₇	direct (N × H)
163. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
164. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
186. C₇×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
196. C₇×D₄	C₂²×D₄	semidirect
216. H(5,𝔽₂)	C₂³×C₇	semidirect
221. C₂×#41	C₇×D₄	semidirect
223. C₂²×Q₈	C₇×D₄	semidirect
238. C₂²×D₄	C₇×D₄	semidirect
240. C₂²×D₄	C₂³×C₇	semidirect
246. AGL(1,ℤ/8)	C₂³×C₇	semidirect
250. C₂×M₁₆	C₂³×C₇	semidirect
253. #127	C₂³×C₇	semidirect
255. C₂×C₄²	C₂³×C₇	semidirect
256. #104	C₂³×C₇	semidirect
257. #100	C₂³×C₇	semidirect
271. C₂²×C₇	#453	direct (N × H)
296. #41	C₂×C₇×D₄	semidirect
299. C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	semidirect
320. C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
322. C₂×D₄	C₂⁴×C₇	semidirect
336. M₁₆	C₂⁴×C₇	semidirect
339. C₄²	C₂⁴×C₇	semidirect
345. C₂×C₇	C₂×#453	direct (N × H)
368. Q₈	C₂²×C₇×D₄	semidirect
378. D₄	C₂²×C₇×D₄	semidirect
392. C₇	C₂²×#453	direct (N × H)
406. C₂²	C₇×#453	direct (N × H)
419. C₂	C₂×C₇×#453	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×H(5,𝔽₂)	2
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×C₇×#127	2
C₂×C₇×#453	2
C₂²×C₇×#104	2
C₂²×C₇×#100	2
C₂²×#453	7

Subgroups — C22×C7×#453 #13237594

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₇×#453 #13237594