Subgroups — C₂²×C₇×#455 #13237595

Order 1792.

5110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#455	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₇×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₇×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
8	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
9	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂²×C₇×#41	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×D₄	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₇×D₄	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#137	—	2	12	no	—
17	C₂×C₇×#137	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₇×#124	—	2	6	no	—
22	C₂×C₇×#124	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₇×#455	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×C₇×#104	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂×C₇×#100	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂²×#455	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
29	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
30	C₂⁵×C₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
32	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
33	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
34	C₇×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
36	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
39	C₂×C₇×#41	D₄	1	12	yes	—
40	C₂×C₇×#41	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂²×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
44	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	6	yes	complemented
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	24	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	24	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	24	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	24	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	6	yes	—
55	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₇×#137	—	2	48	no	—
63	C₇×#137	C₂³	1	32	yes	complemented
64	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	24	no	—
65	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	24	no	—
66	C₂×C₇×M₁₆	—	2	6	no	—
67	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
68	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
69	C₇×#124	—	2	24	no	—
70	C₇×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
72	C₂×C₄²×C₇	—	2	3	no	—
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	6	yes	complemented
74	C₇×#104	C₂³	1	32	yes	complemented
75	C₇×#100	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#137	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
78	C₂²×#124	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#455	C₂×C₇	1	24	yes	direct product factor
80	C₂²×#104	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
81	C₂²×#100	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂⁴×C₇	—	2	24	no	—
83	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₇	—	2	6	no	—
86	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
87	C₂⁴×C₇	—	8	8	no	—
88	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
90	C₇×#41	—	2	96	no	—
91	C₇×#41	—	2	32	no	—
92	C₇×#41	—	2	24	no	—
93	C₇×#41	—	2	12	no	—
94	C₇×#41	—	2	12	no	—
95	C₇×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
96	C₇×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	4	6	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	4	6	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
104	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₇×D₄	—	2	48	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	96	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	96	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
117	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
118	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
119	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	4	3	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₇×Q₁₆	—	2	32	no	—
134	C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
135	C₇×M₁₆	—	2	12	no	—
136	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₇×C₈	—	2	12	no	—
138	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
139	C₄²×C₇	—	2	6	no	—
140	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	complemented
141	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
142	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
143	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	12	yes	—
144	C₂²×#41	—	2	2	no	—
145	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
146	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#137	—	2	12	no	—
151	C₂×#137	C₂²×C₇	1	24	yes	complemented
152	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
155	C₂×#124	—	2	6	no	—
156	C₂×#124	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#455	C₂²×C₇	1	64	yes	direct product factor
160	C₂×#104	C₂²×C₇	1	24	yes	complemented
161	C₂×#100	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
162	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
164	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
165	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
166	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
167	C₂³×C₇	—	4	24	no	—
168	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₇	—	8	12	no	—
171	C₂³×C₇	—	8	48	no	—
172	C₂³×C₇	#120	1	3	yes	—
173	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
175	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
176	C₇×Q₈	—	2	12	no	—
177	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₇×Q₈	—	4	12	no	—
179	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
180	C₇×D₄	—	2	64	no	—
181	C₇×D₄	—	2	24	no	—
182	C₇×D₄	—	2	8	no	—
183	C₇×D₄	—	2	24	no	—
184	C₇×D₄	—	2	12	no	—
185	C₇×D₄	—	2	8	no	—
186	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
196	C₂×C₄×C₇	#120	1	6	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	#120	1	6	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₇×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂⁵	—	2	2	no	—
204	C₂⁵	C₇×D₄	1	2	yes	—
205	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
206	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
207	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
208	H(5,𝔽₂)	C₂³×C₇	1	16	yes	—
209	C₂×#41	—	2	24	no	—
210	C₂×#41	—	2	24	no	—
211	C₂×#41	—	2	6	no	—
212	C₂×#41	—	2	6	no	—
213	C₂×#41	C₇×D₄	1	12	yes	—
214	C₂×#41	C₂³×C₇	1	12	yes	—
215	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
218	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	6	yes	complemented
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
228	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	6	yes	—
229	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	6	yes	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
236	#137	—	2	48	no	—
237	#137	C₂³×C₇	1	32	yes	complemented
238	C₂×Q₁₆	—	2	24	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
241	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	12	yes	complemented
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	#124	—	2	24	no	—
244	#124	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
247	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	6	yes	complemented
248	#104	C₂³×C₇	1	32	yes	complemented
249	#100	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
250	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
251	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
252	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₇	—	4	24	no	—
256	C₂²×C₇	—	4	24	no	—
257	C₂²×C₇	—	8	12	no	—
258	C₂²×C₇	—	8	32	no	—
259	C₂²×C₇	#455	1	4	yes	direct product factor
260	C₂²×C₇	C₂×#120	1	3	yes	—
261	C₂²×C₇	C₂×#120	1	3	yes	—
262	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇	—	2	8	no	—
264	C₄×C₇	—	4	4	no	—
265	C₄×C₇	—	4	4	no	—
266	C₄×C₇	C₂×#120	1	6	yes	—
267	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
268	C₂⁴	—	2	24	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	6	no	—
272	C₂⁴	—	4	8	no	—
273	C₂⁴	—	8	8	no	—
274	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	12	yes	—
276	#41	—	2	96	no	—
277	#41	—	2	32	no	—
278	#41	—	2	24	no	—
279	#41	—	2	12	no	—
280	#41	—	2	12	no	—
281	#41	C₂×C₇×D₄	1	24	yes	—
282	#41	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
283	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
289	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	12	yes	—
290	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	complemented
291	C₂×D₄	—	2	48	no	—
292	C₂×D₄	—	2	96	no	—
293	C₂×D₄	—	2	96	no	—
294	C₂×D₄	—	2	12	no	—
295	C₂×D₄	—	2	12	no	—
296	C₂×D₄	—	2	32	no	—
297	C₂×D₄	—	2	32	no	—
298	C₂×D₄	—	2	12	no	—
299	C₂×D₄	—	2	6	no	—
300	C₂×D₄	—	2	12	no	—
301	C₂×D₄	—	2	12	no	—
302	C₂×D₄	—	2	12	no	—
303	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	12	yes	—
304	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	12	yes	—
305	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	3	yes	—
319	Q₁₆	—	2	32	no	—
320	SD₁₆	—	2	32	no	—
321	M₁₆	—	2	12	no	—
322	M₁₆	C₂⁴×C₇	1	8	yes	complemented
323	C₂×C₈	—	2	12	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
325	C₄²	—	2	6	no	—
326	C₄²	C₂⁴×C₇	1	4	yes	complemented
327	C₂×C₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₇	—	2	3	no	—
329	C₂×C₇	—	4	8	no	—
330	C₂×C₇	—	4	8	no	—
331	C₂×C₇	C₂×#455	1	6	yes	direct product factor
332	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	32	no	—
335	C₂³	—	2	12	no	—
336	C₂³	—	2	12	no	—
337	C₂³	—	2	12	no	—
338	C₂³	—	4	24	no	—
339	C₂³	—	4	8	no	—
340	C₂³	—	4	8	no	—
341	C₂³	—	8	12	no	—
342	C₂³	—	8	48	no	—
343	C₂³	C₇×#120	1	3	yes	—
344	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
346	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
347	Q₈	—	2	12	no	—
348	Q₈	—	2	8	no	—
349	Q₈	—	4	12	no	—
350	Q₈	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
351	D₄	—	2	64	no	—
352	D₄	—	2	8	no	—
353	D₄	—	2	24	no	—
354	D₄	—	2	8	no	—
355	D₄	—	2	24	no	—
356	D₄	—	2	12	no	—
357	D₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	—	2	32	no	—
359	C₂×C₄	—	2	12	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	24	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	12	no	—
365	C₂×C₄	—	4	6	no	—
366	C₂×C₄	—	4	6	no	—
367	C₂×C₄	C₇×#120	1	6	yes	—
368	C₂×C₄	C₇×#120	1	6	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	6	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	6	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
372	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	8	no	—
374	C₇	C₂²×#455	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
375	C₂²	—	2	6	no	—
376	C₂²	—	2	6	no	—
377	C₂²	—	2	8	no	—
378	C₂²	—	2	8	no	—
379	C₂²	—	4	8	no	—
380	C₂²	—	4	24	no	—
381	C₂²	—	4	24	no	—
382	C₂²	—	8	12	no	—
383	C₂²	—	8	32	no	—
384	C₂²	C₇×#455	1	4	yes	direct product factor
385	C₂²	C₂×C₇×#120	1	3	yes	—
386	C₂²	C₂×C₇×#120	1	3	yes	—
387	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	8	no	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	C₂×C₇×#120	1	6	yes	—
392	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	2	yes	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	2	3	no	—
395	C₂	—	4	8	no	—
396	C₂	—	4	8	no	—
397	C₂	C₂×C₇×#455	1	6	yes	direct product factor
398	C₂	C₂²×C₇×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂²×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#137	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×#124	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#455	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×C₇×#104	C₂	semidirect
6. C₂²×C₇×#100	C₂	semidirect
12. C₂³×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
17. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄²×C₇	C₂²	semidirect
25. C₇×#455	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
28. C₂²×#455	C₇	direct (N × H)
45. C₂²×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
63. C₇×#137	C₂³	semidirect
67. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
70. C₇×#124	C₂³	semidirect
73. C₂×C₄²×C₇	C₂³	semidirect
74. C₇×#104	C₂³	semidirect
75. C₇×#100	C₂³	semidirect
77. C₂²×#137	C₂×C₇	semidirect
78. C₂²×#124	C₂×C₇	semidirect
79. C₂×#455	C₂×C₇	direct (N × H)
80. C₂²×#104	C₂×C₇	semidirect
81. C₂²×#100	C₂×C₇	semidirect
104. C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	semidirect
136. C₇×M₁₆	C₂⁴	semidirect
140. C₄²×C₇	C₂⁴	semidirect
146. C₂³×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
151. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
154. C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
156. C₂×#124	C₂²×C₇	semidirect
158. C₂²×C₄²	C₂²×C₇	semidirect
159. #455	C₂²×C₇	direct (N × H)
160. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
161. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
219. C₂²×Q₈	C₂³×C₇	semidirect
237. #137	C₂³×C₇	semidirect
241. C₂×M₁₆	C₂³×C₇	semidirect
244. #124	C₂³×C₇	semidirect
247. C₂×C₄²	C₂³×C₇	semidirect
248. #104	C₂³×C₇	semidirect
249. #100	C₂³×C₇	semidirect
259. C₂²×C₇	#455	direct (N × H)
290. C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	semidirect
322. M₁₆	C₂⁴×C₇	semidirect
326. C₄²	C₂⁴×C₇	semidirect
331. C₂×C₇	C₂×#455	direct (N × H)
374. C₇	C₂²×#455	direct (N × H)
384. C₂²	C₇×#455	direct (N × H)
397. C₂	C₂×C₇×#455	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×H(5,𝔽₂)	2
C₂²×C₇×#137	2
C₂²×C₇×#124	2
C₂×C₇×#455	2
C₂²×C₇×#104	2
C₂²×C₇×#100	2
C₂²×#455	7

Subgroups — C22×C7×#455 #13237595

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₇×#455 #13237595