Subgroups — C₂²×C₇×#454 #13237596

Order 1792.

4894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#454	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₇×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₇×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
8	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	6	no	—
9	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	12	yes	complemented
10	C₂²×C₇×#41	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₇×#41	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
17	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₇×D₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#124	—	2	6	no	—
22	C₂×C₇×#124	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#454	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×C₇×#104	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂×C₇×#101	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂²×#454	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
29	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
30	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
31	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
32	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
33	C₇×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	16	yes	complemented
34	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
35	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
36	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
40	C₂×C₇×#41	D₄	1	12	yes	—
41	C₂×C₇×#41	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
44	C₂²×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	6	yes	—
49	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	3	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	48	no	—
63	C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	32	yes	complemented
64	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	24	no	—
65	C₂×C₇×D₈	—	2	24	no	—
66	C₂×C₇×M₁₆	—	2	6	no	—
67	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
69	C₇×#124	—	2	24	no	—
70	C₇×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
72	C₂×C₄²×C₇	—	2	3	no	—
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	6	yes	—
74	C₇×#104	C₂³	1	32	yes	complemented
75	C₇×#101	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
78	C₂²×#124	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#454	C₂×C₇	1	24	yes	direct product factor
80	C₂²×#104	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
81	C₂²×#101	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₇	—	2	6	no	—
84	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
85	C₂⁴×C₇	—	4	3	no	—
86	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
87	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₇×#41	—	2	96	no	—
89	C₇×#41	—	2	96	no	—
90	C₇×#41	—	2	32	no	—
91	C₇×#41	—	2	24	no	—
92	C₇×#41	—	2	32	no	—
93	C₇×#41	—	2	12	no	—
94	C₇×#41	—	2	12	no	—
95	C₇×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
96	C₇×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	2	96	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
106	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
107	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	4	6	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	4	6	no	—
117	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
118	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	48	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
133	C₇×D₈	—	2	32	no	—
134	C₇×M₁₆	—	2	12	no	—
135	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂×C₇×C₈	—	2	12	no	—
137	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
138	C₄²×C₇	—	2	6	no	—
139	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
141	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	6	no	—
142	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
143	C₂²×#41	—	2	2	no	—
144	C₂²×#41	—	2	2	no	—
145	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
146	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
150	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	24	yes	complemented
151	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
154	C₂×#124	—	2	6	no	—
155	C₂×#124	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
158	#454	C₂²×C₇	1	64	yes	direct product factor
159	C₂×#104	C₂²×C₇	1	24	yes	complemented
160	C₂×#101	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
161	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
163	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₇	—	4	24	no	—
165	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
167	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
168	C₂³×C₇	—	8	12	no	—
169	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
170	C₂³×C₇	#120	1	3	yes	—
171	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
173	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
174	C₇×Q₈	—	2	12	no	—
175	C₇×Q₈	—	2	24	no	—
176	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
178	C₇×D₄	—	2	32	no	—
179	C₇×D₄	—	2	24	no	—
180	C₇×D₄	—	2	8	no	—
181	C₇×D₄	—	2	12	no	—
182	C₇×D₄	—	2	8	no	—
183	C₇×D₄	—	4	12	no	—
184	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	64	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
193	C₂×C₄×C₇	#120	1	6	yes	—
194	C₂×C₄×C₇	#120	1	6	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₇×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂⁵	—	2	1	no	—
202	2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
203	2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
204	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
205	2₋¹⁺⁴	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
206	C₂×#41	—	2	24	no	—
207	C₂×#41	—	2	24	no	—
208	C₂×#41	—	2	24	no	—
209	C₂×#41	—	2	24	no	—
210	C₂×#41	—	2	6	no	—
211	C₂×#41	—	2	6	no	—
212	C₂×#41	C₇×D₄	1	12	yes	—
213	C₂×#41	C₂³×C₇	1	12	yes	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
219	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	6	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	6	yes	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
227	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	6	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
234	AGL(1,ℤ/8)	—	2	48	no	—
235	AGL(1,ℤ/8)	C₂³×C₇	1	32	yes	complemented
236	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
237	C₂×D₈	—	2	24	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
239	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	12	yes	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	#124	—	2	24	no	—
242	#124	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
245	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	6	yes	—
246	#104	C₂³×C₇	1	32	yes	complemented
247	#101	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
248	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
249	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
250	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₇	—	4	24	no	—
253	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₇	—	8	12	no	—
255	C₂²×C₇	—	8	12	no	—
256	C₂²×C₇	#454	1	4	yes	direct product factor
257	C₂²×C₇	C₂×#120	1	3	yes	—
258	C₂²×C₇	C₂×#120	1	3	yes	—
259	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇	—	2	8	no	—
261	C₄×C₇	—	2	8	no	—
262	C₄×C₇	—	4	4	no	—
263	C₄×C₇	C₂×#120	1	6	yes	—
264	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	6	no	—
267	C₂⁴	—	4	8	no	—
268	C₂⁴	—	4	3	no	—
269	C₂⁴	—	4	1	no	—
270	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
271	#41	—	2	96	no	—
272	#41	—	2	96	no	—
273	#41	—	2	32	no	—
274	#41	—	2	24	no	—
275	#41	—	2	32	no	—
276	#41	—	2	12	no	—
277	#41	—	2	12	no	—
278	#41	C₂×C₇×D₄	1	24	yes	—
279	#41	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
280	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
288	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	12	yes	—
289	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	12	yes	—
290	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
291	C₂×D₄	—	2	24	no	—
292	C₂×D₄	—	2	12	no	—
293	C₂×D₄	—	2	12	no	—
294	C₂×D₄	—	2	6	no	—
295	C₂×D₄	—	2	12	no	—
296	C₂×D₄	—	2	12	no	—
297	C₂×D₄	—	2	6	no	—
298	C₂×D₄	—	4	6	no	—
299	C₂×D₄	—	4	6	no	—
300	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	12	yes	—
301	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	12	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	3	yes	—
315	SD₁₆	—	2	32	no	—
316	D₈	—	2	32	no	—
317	M₁₆	—	2	12	no	—
318	M₁₆	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
319	C₂×C₈	—	2	12	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
321	C₄²	—	2	6	no	—
322	C₄²	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
323	C₂×C₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₇	—	2	3	no	—
325	C₂×C₇	—	4	8	no	—
326	C₂×C₇	—	8	4	no	—
327	C₂×C₇	C₂×#454	1	6	yes	direct product factor
328	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	12	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	4	24	no	—
333	C₂³	—	4	8	no	—
334	C₂³	—	4	6	no	—
335	C₂³	—	4	6	no	—
336	C₂³	—	8	12	no	—
337	C₂³	—	8	4	no	—
338	C₂³	C₇×#120	1	3	yes	—
339	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
341	Q₈	—	2	32	no	—
342	Q₈	—	2	8	no	—
343	Q₈	—	2	12	no	—
344	Q₈	—	2	24	no	—
345	Q₈	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
346	D₄	—	2	32	no	—
347	D₄	—	2	8	no	—
348	D₄	—	2	24	no	—
349	D₄	—	2	8	no	—
350	D₄	—	2	12	no	—
351	D₄	—	4	12	no	—
352	D₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	—	2	64	no	—
354	C₂×C₄	—	2	12	no	—
355	C₂×C₄	—	2	12	no	—
356	C₂×C₄	—	2	12	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	24	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	12	no	—
361	C₂×C₄	C₇×#120	1	6	yes	—
362	C₂×C₄	C₇×#120	1	6	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	6	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	6	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
367	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	8	no	—
369	C₇	C₂²×#454	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
370	C₂²	—	2	6	no	—
371	C₂²	—	2	6	no	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	4	8	no	—
374	C₂²	—	4	24	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	8	12	no	—
377	C₂²	—	8	12	no	—
378	C₂²	C₇×#454	1	4	yes	direct product factor
379	C₂²	C₂×C₇×#120	1	3	yes	—
380	C₂²	C₂×C₇×#120	1	3	yes	—
381	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	8	no	—
383	C₄	—	2	8	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	C₂×C₇×#120	1	6	yes	—
386	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	2	yes	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	3	no	—
389	C₂	—	4	8	no	—
390	C₂	—	8	4	no	—
391	C₂	C₂×C₇×#454	1	6	yes	direct product factor
392	C₂	C₂²×C₇×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×#124	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#454	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×C₇×#104	C₂	semidirect
6. C₂²×C₇×#101	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
17. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
25. C₇×#454	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
28. C₂²×#454	C₇	direct (N × H)
33. C₇×2₋¹⁺⁴	C₂³	semidirect
63. C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
70. C₇×#124	C₂³	semidirect
74. C₇×#104	C₂³	semidirect
75. C₇×#101	C₂³	semidirect
76. C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂×C₇	semidirect
77. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	semidirect
78. C₂²×#124	C₂×C₇	semidirect
79. C₂×#454	C₂×C₇	direct (N × H)
80. C₂²×#104	C₂×C₇	semidirect
81. C₂²×#101	C₂×C₇	semidirect
142. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	semidirect
150. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
155. C₂×#124	C₂²×C₇	semidirect
158. #454	C₂²×C₇	direct (N × H)
159. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
160. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
205. 2₋¹⁺⁴	C₂³×C₇	semidirect
235. AGL(1,ℤ/8)	C₂³×C₇	semidirect
242. #124	C₂³×C₇	semidirect
246. #104	C₂³×C₇	semidirect
247. #101	C₂³×C₇	semidirect
256. C₂²×C₇	#454	direct (N × H)
327. C₂×C₇	C₂×#454	direct (N × H)
369. C₇	C₂²×#454	direct (N × H)
378. C₂²	C₇×#454	direct (N × H)
391. C₂	C₂×C₇×#454	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	2
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×C₇×#124	2
C₂×C₇×#454	2
C₂²×C₇×#104	2
C₂²×C₇×#101	2
C₂²×#454	7

Subgroups — C22×C7×#454 #13237596

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₇×#454 #13237596