Subgroups — C₂×C₇×#3019 #13237599

Order 1792.

5118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3019	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₇×#455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
10	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
11	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
12	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₇×#41	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×C₇×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₇×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#575	—	2	8	no	—
22	C₇×#575	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×C₇×#137	—	2	2	no	—
24	C₂×C₇×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
26	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₇×#135	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₇×#535	—	2	4	no	—
30	C₇×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
34	C₂×C₇×#120	—	2	2	no	—
35	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₇×#455	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₇×#453	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₇×#421	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₇×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₇×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₇×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#3019	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
43	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
44	C₂⁵×C₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
46	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
47	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
48	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
49	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
50	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
51	C₇×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₇×#41	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
70	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
89	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₇×#137	—	2	8	no	—
97	C₇×#137	—	2	16	no	—
98	C₇×#137	C₂³	1	16	yes	complemented
99	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
100	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
101	C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	complemented
102	C₇×#135	—	2	32	no	—
103	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
112	C₇×#127	—	2	4	no	—
113	C₇×#127	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₇×#124	—	2	4	no	—
115	C₇×#124	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₇×#121	—	2	16	no	—
117	C₇×#120	—	2	16	no	—
118	C₇×#117	—	2	2	no	—
119	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	complemented
124	C₇×#104	C₂³	1	32	yes	complemented
125	C₇×#100	C₂³	1	16	yes	complemented
126	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#575	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
128	C₂×#535	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#3019	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
130	C₂×#455	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
131	C₂×#453	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
132	C₂×#421	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
133	C₂²×#100	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
135	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
136	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
142	C₂⁴×C₇	—	8	8	no	—
143	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₇×#41	—	2	32	no	—
147	C₇×#41	—	2	64	no	—
148	C₇×#41	—	2	32	no	—
149	C₇×#41	—	2	8	no	—
150	C₇×#41	—	2	8	no	—
151	C₇×#41	—	2	8	no	—
152	C₇×#41	—	2	4	no	—
153	C₇×#41	—	2	8	no	—
154	C₇×#41	—	2	8	no	—
155	C₇×#41	—	2	4	no	—
156	C₇×#41	—	2	8	no	—
157	C₇×#41	—	2	8	no	—
158	C₇×#41	—	4	4	no	—
159	C₇×#41	—	4	4	no	—
160	C₇×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₇×#41	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
162	C₇×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	complemented
171	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
201	C₂×C₇×D₄	—	8	8	no	—
202	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
206	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	complemented
208	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
228	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
229	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
230	C₇×D₈	—	2	16	no	—
231	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
232	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	complemented
234	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
236	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	complemented
241	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
242	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
243	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
244	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
245	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	4	yes	—
246	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
247	C₂²×#41	—	2	2	no	—
248	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
249	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
253	#575	—	2	8	no	—
254	#575	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
255	C₂×#137	—	2	2	no	—
256	C₂×#137	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
257	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
258	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
259	C₂×#135	—	2	4	no	—
260	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
261	#535	—	2	4	no	—
262	#535	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
263	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
264	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
265	C₂×#121	—	2	2	no	—
266	C₂×#120	—	2	2	no	—
267	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#455	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
269	#453	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
270	#421	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
271	C₂×#104	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
272	C₂×#100	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
273	C₂×#100	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
274	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
275	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
277	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
281	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
284	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
285	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
286	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
288	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
289	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
290	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
291	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
292	C₂³×C₇	—	8	32	no	—
293	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
294	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
297	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
299	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
305	C₇×D₄	—	2	64	no	—
306	C₇×D₄	—	2	8	no	—
307	C₇×D₄	—	2	16	no	—
308	C₇×D₄	—	2	8	no	—
309	C₇×D₄	—	2	16	no	—
310	C₇×D₄	—	2	8	no	—
311	C₇×D₄	—	2	4	no	—
312	C₇×D₄	—	2	8	no	—
313	C₇×D₄	—	2	8	no	—
314	C₇×D₄	—	2	4	no	—
315	C₇×D₄	—	4	4	no	—
316	C₇×D₄	—	4	4	no	—
317	C₇×D₄	—	4	2	no	—
318	C₇×D₄	—	8	16	no	—
319	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	C₇×C₈	—	2	8	no	—
344	C₂⁵	—	2	2	no	—
345	C₂⁵	C₇×D₄	1	2	yes	—
346	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
350	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
351	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
352	H(5,𝔽₂)	C₂³×C₇	1	16	yes	—
353	C₂×#41	—	2	8	no	—
354	C₂×#41	—	2	16	no	—
355	C₂×#41	—	2	8	no	—
356	C₂×#41	—	2	16	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	4	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	4	no	—
361	C₂×#41	—	2	2	no	—
362	C₂×#41	—	2	2	no	—
363	C₂×#41	—	2	2	no	—
364	C₂×#41	—	2	4	no	—
365	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
366	C₂×#41	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
367	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
368	C₂×#41	C₂³×C₇	1	8	yes	—
369	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
370	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
371	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
389	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
390	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
391	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
392	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
397	#137	—	2	8	no	—
398	#137	—	2	16	no	—
399	#137	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
400	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
401	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
403	#135	—	2	32	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
407	C₂×D₈	—	2	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
410	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
411	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
412	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
413	#127	—	2	4	no	—
414	#127	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
415	#124	—	2	4	no	—
416	#124	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
417	#121	—	2	16	no	—
418	#120	—	2	16	no	—
419	#117	—	2	2	no	—
420	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	complemented
425	#104	C₂³×C₇	1	32	yes	complemented
426	#100	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
427	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
436	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
437	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
442	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
443	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
444	C₂²×C₇	—	8	32	no	—
445	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
446	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
447	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
449	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄×C₇	—	2	8	no	—
452	C₄×C₇	—	4	4	no	—
453	C₄×C₇	—	4	2	no	—
454	C₄×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
455	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
456	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
457	C₂⁴	—	2	8	no	—
458	C₂⁴	—	2	16	no	—
459	C₂⁴	—	2	2	no	—
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	—	2	4	no	—
463	C₂⁴	—	2	1	no	—
464	C₂⁴	—	8	4	no	—
465	C₂⁴	—	8	8	no	—
466	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
467	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
468	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
469	#41	—	2	32	no	—
470	#41	—	2	64	no	—
471	#41	—	2	32	no	—
472	#41	—	2	8	no	—
473	#41	—	2	8	no	—
474	#41	—	2	8	no	—
475	#41	—	2	8	no	—
476	#41	—	2	4	no	—
477	#41	—	2	4	no	—
478	#41	—	2	8	no	—
479	#41	—	2	8	no	—
480	#41	—	2	8	no	—
481	#41	—	4	4	no	—
482	#41	—	4	4	no	—
483	#41	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
484	#41	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	complemented
485	#41	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
492	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	complemented
493	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	complemented
494	C₂×D₄	—	2	16	no	—
495	C₂×D₄	—	2	32	no	—
496	C₂×D₄	—	2	32	no	—
497	C₂×D₄	—	2	64	no	—
498	C₂×D₄	—	2	32	no	—
499	C₂×D₄	—	2	64	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	32	no	—
505	C₂×D₄	—	2	32	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	16	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	8	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	8	no	—
516	C₂×D₄	—	2	8	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	4	1	no	—
522	C₂×D₄	—	4	1	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	8	8	no	—
525	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
526	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
527	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
528	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	complemented
529	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
530	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	complemented
531	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
550	Q₁₆	—	2	16	no	—
551	SD₁₆	—	2	16	no	—
552	SD₁₆	—	2	16	no	—
553	D₈	—	2	16	no	—
554	M₁₆	—	2	8	no	—
555	M₁₆	—	2	4	no	—
556	M₁₆	C₂⁴×C₇	1	8	yes	complemented
557	C₂×C₈	—	2	4	no	—
558	C₂×C₈	—	2	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	C₂⁴×C₇	1	4	yes	complemented
564	C₂×C₇	—	2	1	no	—
565	C₂×C₇	—	2	2	no	—
566	C₂×C₇	—	2	1	no	—
567	C₂×C₇	—	2	2	no	—
568	C₂×C₇	—	4	8	no	—
569	C₂×C₇	—	4	8	no	—
570	C₂×C₇	—	8	2	no	—
571	C₂×C₇	#3019	1	2	yes	direct product factor
572	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	—	2	32	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	8	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	8	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	8	no	—
584	C₂³	—	4	8	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	8	4	no	—
589	C₂³	—	8	8	no	—
590	C₂³	—	8	8	no	—
591	C₂³	—	8	32	no	—
592	C₂³	—	8	16	no	—
593	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
598	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
599	Q₈	—	2	4	no	—
600	Q₈	—	2	8	no	—
601	Q₈	—	2	4	no	—
602	Q₈	—	4	2	no	—
603	Q₈	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
604	D₄	—	2	64	no	—
605	D₄	—	2	8	no	—
606	D₄	—	2	8	no	—
607	D₄	—	2	16	no	—
608	D₄	—	2	8	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	2	16	no	—
611	D₄	—	2	8	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	2	8	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	8	16	no	—
618	D₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
619	C₂×C₄	—	2	32	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	16	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	8	no	—
631	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
642	C₈	—	2	8	no	—
643	C₇	C₂×#3019	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	8	no	—
648	C₂²	—	2	8	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	8	no	—
652	C₂²	—	4	16	no	—
653	C₂²	—	4	16	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	8	no	—
656	C₂²	—	4	8	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	8	4	no	—
659	C₂²	—	8	8	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	32	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	8	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	C₂×C₇×#120	1	4	yes	—
672	C₄	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
673	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	2	yes	—
674	C₂	—	2	1	no	—
675	C₂	—	2	2	no	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	2	no	—
678	C₂	—	4	8	no	—
679	C₂	—	4	8	no	—
680	C₂	—	8	2	no	—
681	C₂	C₇×#3019	1	2	yes	direct product factor
682	C₂	C₂²×C₇×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#575	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#535	C₂	semidirect
4. C₇×#3019	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₇×#455	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#453	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#421	C₂	semidirect
8. C₂²×C₇×#100	C₂	semidirect
14. C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
22. C₇×#575	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
30. C₇×#535	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×#127	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
36. C₇×#455	C₂²	semidirect
37. C₇×#453	C₂²	semidirect
38. C₇×#421	C₂²	semidirect
39. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
40. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
42. C₂×#3019	C₇	direct (N × H)
64. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
65. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
68. C₂×C₇×#41	C₂³	semidirect
69. C₂²×C₇×Q₈	D₄	semidirect
70. C₂²×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
88. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
91. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
98. C₇×#137	C₂³	semidirect
101. C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
109. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
110. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
113. C₇×#127	C₂³	semidirect
115. C₇×#124	C₂³	semidirect
119. C₇×#117	C₂³	semidirect
123. C₂×C₄²×C₇	C₂³	semidirect
124. C₇×#104	C₂³	semidirect
125. C₇×#100	C₂³	semidirect
126. C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₇	semidirect
127. C₂×#575	C₂×C₇	semidirect
128. C₂×#535	C₂×C₇	semidirect
129. #3019	C₂×C₇	direct (N × H)
130. C₂×#455	C₂×C₇	semidirect
131. C₂×#453	C₂×C₇	semidirect
132. C₂×#421	C₂×C₇	semidirect
133. C₂²×#100	C₂×C₇	semidirect
161. C₇×#41	C₂×D₄	semidirect
169. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
170. C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	semidirect
205. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
207. C₂×C₇×D₄	C₂⁴	semidirect
233. C₇×M₁₆	C₂⁴	semidirect
240. C₄²×C₇	C₂⁴	semidirect
246. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	semidirect
249. C₂²×#41	C₂²×C₇	semidirect
254. #575	C₂²×C₇	semidirect
256. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
258. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
260. C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
262. #535	C₂²×C₇	semidirect
263. C₂×#127	C₂²×C₇	semidirect
264. C₂×#124	C₂²×C₇	semidirect
267. C₂×#117	C₂²×C₇	semidirect
268. #455	C₂²×C₇	semidirect
269. #453	C₂²×C₇	semidirect
270. #421	C₂²×C₇	semidirect
271. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
272. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
273. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
365. C₂×#41	C₇×D₄	semidirect
366. C₂×#41	C₇×D₄	semidirect
369. C₂×#41	C₂³×C₇	semidirect
370. C₂²×Q₈	C₇×D₄	semidirect
371. C₂²×Q₈	C₂³×C₇	semidirect
389. C₂²×D₄	C₇×D₄	semidirect
392. C₂²×D₄	C₂³×C₇	semidirect
399. #137	C₂³×C₇	semidirect
402. AGL(1,ℤ/8)	C₂³×C₇	semidirect
410. C₂×M₁₆	C₂³×C₇	semidirect
411. C₂×M₁₆	C₂³×C₇	semidirect
414. #127	C₂³×C₇	semidirect
416. #124	C₂³×C₇	semidirect
420. #117	C₂³×C₇	semidirect
424. C₂×C₄²	C₂³×C₇	semidirect
425. #104	C₂³×C₇	semidirect
426. #100	C₂³×C₇	semidirect
484. #41	C₂×C₇×D₄	semidirect
492. C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	semidirect
493. C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	semidirect
528. C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
530. C₂×D₄	C₂⁴×C₇	semidirect
556. M₁₆	C₂⁴×C₇	semidirect
563. C₄²	C₂⁴×C₇	semidirect
571. C₂×C₇	#3019	direct (N × H)
643. C₇	C₂×#3019	direct (N × H)
681. C₂	C₇×#3019	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×H(5,𝔽₂)	2
C₂×C₇×#575	2
C₂×C₇×#535	2
C₇×#3019	2
C₂×C₇×#455	2
C₂×C₇×#453	2
C₂×C₇×#421	2
C₂²×C₇×#100	2
C₂×#3019	7

Subgroups — C2×C7×#3019 #13237599

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#3019 #13237599