Subgroups — C₂×C₇×#3020 #13237600

Order 1792.

4710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3020	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₇×#456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
10	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
11	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
12	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₇×#41	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₇×#41	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#575	—	2	8	no	—
22	C₇×#575	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×C₇×#137	—	2	2	no	—
24	C₂×C₇×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
26	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₇×#135	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#536	—	2	4	no	—
30	C₇×#536	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
34	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#456	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₇×#454	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₇×#421	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₇×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₇×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₇×#101	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#3020	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
43	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
44	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
45	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
46	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
47	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
48	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
49	C₇×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₇×#41	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₇×#137	—	2	8	no	—
96	C₇×#137	—	2	16	no	—
97	C₇×#137	C₂³	1	16	yes	complemented
98	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
99	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
100	C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	complemented
101	C₇×#135	—	2	32	no	—
102	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
111	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₇×#124	—	2	4	no	—
114	C₇×#124	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₇×#123	—	2	16	no	—
116	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
117	C₇×#117	—	2	2	no	—
118	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₇×#104	C₂³	1	32	yes	complemented
125	C₇×#101	C₂³	1	16	yes	complemented
126	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#575	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
128	C₂×#536	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#3020	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
130	C₂×#456	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
131	C₂×#454	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
132	C₂×#421	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
133	C₂²×#101	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₇×#41	—	2	32	no	—
138	C₇×#41	—	2	64	no	—
139	C₇×#41	—	2	32	no	—
140	C₇×#41	—	2	64	no	—
141	C₇×#41	—	2	32	no	—
142	C₇×#41	—	2	8	no	—
143	C₇×#41	—	2	8	no	—
144	C₇×#41	—	2	8	no	—
145	C₇×#41	—	2	32	no	—
146	C₇×#41	—	2	4	no	—
147	C₇×#41	—	2	8	no	—
148	C₇×#41	—	2	8	no	—
149	C₇×#41	—	2	4	no	—
150	C₇×#41	—	2	8	no	—
151	C₇×#41	—	2	8	no	—
152	C₇×#41	—	4	4	no	—
153	C₇×#41	—	4	4	no	—
154	C₇×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
155	C₇×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₇×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	64	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
196	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
224	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
225	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
226	C₇×D₈	—	2	16	no	—
227	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
228	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
230	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
232	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
239	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
240	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
241	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
242	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	4	yes	—
243	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
244	C₂²×#41	—	2	2	no	—
245	C₂²×#41	—	2	2	no	—
246	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
247	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
250	#575	—	2	8	no	—
251	#575	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
252	C₂×#137	—	2	2	no	—
253	C₂×#137	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
254	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
255	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
256	C₂×#135	—	2	4	no	—
257	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
258	#536	—	2	4	no	—
259	#536	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
260	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
261	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
262	C₂×#123	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
265	#456	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
266	#454	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
267	#421	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
268	C₂×#104	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
269	C₂×#101	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
270	C₂×#101	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
271	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
272	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
276	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
278	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
279	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
282	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
285	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
288	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
293	C₇×D₄	—	2	32	no	—
294	C₇×D₄	—	2	8	no	—
295	C₇×D₄	—	2	16	no	—
296	C₇×D₄	—	2	8	no	—
297	C₇×D₄	—	2	8	no	—
298	C₇×D₄	—	2	4	no	—
299	C₇×D₄	—	2	4	no	—
300	C₇×D₄	—	4	4	no	—
301	C₇×D₄	—	4	4	no	—
302	C₇×D₄	—	4	2	no	—
303	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	64	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
325	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	C₇×C₈	—	2	8	no	—
333	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
334	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
335	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
337	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
338	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
339	2₋¹⁺⁴	C₂³×C₇	1	16	yes	—
340	C₂×#41	—	2	8	no	—
341	C₂×#41	—	2	16	no	—
342	C₂×#41	—	2	8	no	—
343	C₂×#41	—	2	16	no	—
344	C₂×#41	—	2	8	no	—
345	C₂×#41	—	2	16	no	—
346	C₂×#41	—	2	8	no	—
347	C₂×#41	—	2	16	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	4	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	4	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	2	4	no	—
356	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×#41	C₇×D₄	1	8	yes	—
358	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
359	C₂×#41	C₂³×C₇	1	8	yes	—
360	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
361	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
364	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
366	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
374	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
375	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
385	#137	—	2	8	no	—
386	#137	—	2	16	no	—
387	#137	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
388	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
389	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
390	AGL(1,ℤ/8)	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
391	#135	—	2	32	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
395	C₂×D₈	—	2	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
398	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
399	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
400	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
402	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
403	#124	—	2	4	no	—
404	#124	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
405	#123	—	2	16	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
414	#104	C₂³×C₇	1	32	yes	complemented
415	#101	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
416	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
423	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
425	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
427	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
428	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
429	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
431	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄×C₇	—	2	8	no	—
434	C₄×C₇	—	2	8	no	—
435	C₄×C₇	—	4	4	no	—
436	C₄×C₇	—	4	2	no	—
437	C₄×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
438	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
439	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	1	no	—
442	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	2	32	no	—
444	#41	—	2	64	no	—
445	#41	—	2	32	no	—
446	#41	—	2	64	no	—
447	#41	—	2	32	no	—
448	#41	—	2	8	no	—
449	#41	—	2	8	no	—
450	#41	—	2	8	no	—
451	#41	—	2	32	no	—
452	#41	—	2	8	no	—
453	#41	—	2	4	no	—
454	#41	—	2	4	no	—
455	#41	—	2	8	no	—
456	#41	—	2	8	no	—
457	#41	—	2	8	no	—
458	#41	—	4	4	no	—
459	#41	—	4	4	no	—
460	#41	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
461	#41	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
462	#41	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
463	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
482	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
483	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
484	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
485	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
486	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	—	2	16	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	4	1	no	—
500	C₂×D₄	—	4	1	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
503	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
504	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
529	Q₁₆	—	2	16	no	—
530	SD₁₆	—	2	16	no	—
531	SD₁₆	—	2	16	no	—
532	D₈	—	2	16	no	—
533	M₁₆	—	2	8	no	—
534	M₁₆	—	2	4	no	—
535	M₁₆	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	2	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
544	C₂×C₇	—	2	1	no	—
545	C₂×C₇	—	2	2	no	—
546	C₂×C₇	—	2	1	no	—
547	C₂×C₇	—	2	2	no	—
548	C₂×C₇	—	4	8	no	—
549	C₂×C₇	—	8	2	no	—
550	C₂×C₇	#3020	1	2	yes	direct product factor
551	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	—	2	8	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	—	4	1	no	—
560	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
565	Q₈	—	2	32	no	—
566	Q₈	—	2	8	no	—
567	Q₈	—	2	8	no	—
568	Q₈	—	2	4	no	—
569	Q₈	—	2	16	no	—
570	Q₈	—	2	8	no	—
571	Q₈	—	2	4	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	Q₈	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
574	D₄	—	2	32	no	—
575	D₄	—	2	8	no	—
576	D₄	—	2	8	no	—
577	D₄	—	2	16	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	2	8	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
585	C₂×C₄	—	2	64	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	16	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	8	no	—
601	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	2	8	no	—
614	C₇	C₂×#3020	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	8	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	16	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	8	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	8	no	—
633	C₄	—	2	8	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	C₂×C₇×#120	1	4	yes	—
637	C₄	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
638	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	2	yes	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	2	no	—
641	C₂	—	2	1	no	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	4	8	no	—
644	C₂	—	8	2	no	—
645	C₂	C₇×#3020	1	2	yes	direct product factor
646	C₂	C₂²×C₇×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#575	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#536	C₂	semidirect
4. C₇×#3020	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₇×#456	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#454	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#421	C₂	semidirect
8. C₂²×C₇×#101	C₂	semidirect
14. C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
22. C₇×#575	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
30. C₇×#536	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
36. C₇×#456	C₂²	semidirect
37. C₇×#454	C₂²	semidirect
38. C₇×#421	C₂²	semidirect
39. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
40. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
42. C₂×#3020	C₇	direct (N × H)
97. C₇×#137	C₂³	semidirect
100. C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
112. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
114. C₇×#124	C₂³	semidirect
124. C₇×#104	C₂³	semidirect
125. C₇×#101	C₂³	semidirect
126. C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂×C₇	semidirect
127. C₂×#575	C₂×C₇	semidirect
128. C₂×#536	C₂×C₇	semidirect
129. #3020	C₂×C₇	direct (N × H)
130. C₂×#456	C₂×C₇	semidirect
131. C₂×#454	C₂×C₇	semidirect
132. C₂×#421	C₂×C₇	semidirect
133. C₂²×#101	C₂×C₇	semidirect
243. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	semidirect
251. #575	C₂²×C₇	semidirect
253. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
255. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
259. #536	C₂²×C₇	semidirect
260. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
261. C₂×#124	C₂²×C₇	semidirect
265. #456	C₂²×C₇	semidirect
266. #454	C₂²×C₇	semidirect
267. #421	C₂²×C₇	semidirect
268. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
269. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
270. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
387. #137	C₂³×C₇	semidirect
390. AGL(1,ℤ/8)	C₂³×C₇	semidirect
402. C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	semidirect
404. #124	C₂³×C₇	semidirect
414. #104	C₂³×C₇	semidirect
415. #101	C₂³×C₇	semidirect
550. C₂×C₇	#3020	direct (N × H)
614. C₇	C₂×#3020	direct (N × H)
645. C₂	C₇×#3020	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	2
C₂×C₇×#575	2
C₂×C₇×#536	2
C₇×#3020	2
C₂×C₇×#456	2
C₂×C₇×#454	2
C₂×C₇×#421	2
C₂²×C₇×#101	2
C₂×#3020	7

Subgroups — C2×C7×#3020 #13237600

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#3020 #13237600