Subgroups — C₂×C₇×#3021 #13237601

Order 1792.

4934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3021	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₇×#454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#585	—	2	4	no	—
10	C₇×#585	—	2	8	no	—
11	C₇×#585	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
13	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
15	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
16	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₇×#41	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₇×#41	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
24	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₇×D₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₇×#535	—	2	4	no	—
30	C₇×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
34	C₂×C₇×#120	—	2	2	no	—
35	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₇×#454	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₇×#453	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₇×#421	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₇×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₇×#413	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#3021	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
45	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
46	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
47	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
48	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
49	C₇×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	8	yes	complemented
50	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
51	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
52	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
53	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
54	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
55	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
56	C₇×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
62	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
63	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
69	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₇×#41	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
83	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
97	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
105	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
106	C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	32	yes	complemented
107	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
109	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₇×D₈	—	2	16	no	—
111	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
116	C₇×#127	—	2	4	no	—
117	C₇×#127	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₇×#124	—	2	4	no	—
119	C₇×#124	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₇×#121	—	2	16	no	—
121	C₇×#120	—	2	16	no	—
122	C₇×#117	—	2	2	no	—
123	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₇×#104	C₂³	1	32	yes	complemented
129	C₇×#101	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₇×#100	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂×#585	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
133	C₂×#535	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#3021	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
135	C₂×#454	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
136	C₂×#453	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
137	C₂×#421	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
138	C₂×#413	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
144	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
145	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
146	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₇×#41	—	2	32	no	—
149	C₇×#41	—	2	64	no	—
150	C₇×#41	—	2	16	no	—
151	C₇×#41	—	2	16	no	—
152	C₇×#41	—	2	16	no	—
153	C₇×#41	—	2	32	no	—
154	C₇×#41	—	2	16	no	—
155	C₇×#41	—	2	16	no	—
156	C₇×#41	—	2	8	no	—
157	C₇×#41	—	2	8	no	—
158	C₇×#41	—	2	8	no	—
159	C₇×#41	—	2	8	no	—
160	C₇×#41	—	2	8	no	—
161	C₇×#41	—	2	8	no	—
162	C₇×#41	—	2	8	no	—
163	C₇×#41	—	2	16	no	—
164	C₇×#41	—	2	4	no	—
165	C₇×#41	—	2	8	no	—
166	C₇×#41	—	2	8	no	—
167	C₇×#41	—	2	4	no	—
168	C₇×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₇×#41	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
170	C₇×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
171	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
173	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
174	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
175	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
182	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₇×D₄	—	8	8	no	—
214	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
218	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
223	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
242	C₇×D₈	—	2	32	no	—
243	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
245	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
246	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
248	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
253	#585	—	2	4	no	—
254	#585	—	2	8	no	—
255	#585	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
256	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
257	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
258	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
259	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
260	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
261	C₂²×#41	—	2	4	no	—
262	C₂²×#41	—	2	2	no	—
263	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
264	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
267	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
270	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
273	#535	—	2	4	no	—
274	#535	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
275	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
276	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
277	C₂×#121	—	2	2	no	—
278	C₂×#120	—	2	2	no	—
279	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#454	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
281	#453	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
282	#421	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
283	C₂×#104	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
284	#413	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
285	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
286	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
287	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
288	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
292	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
296	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
298	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
300	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
301	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
302	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
303	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
304	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
305	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
306	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
310	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
315	C₇×D₄	—	2	32	no	—
316	C₇×D₄	—	2	16	no	—
317	C₇×D₄	—	2	8	no	—
318	C₇×D₄	—	2	16	no	—
319	C₇×D₄	—	2	16	no	—
320	C₇×D₄	—	2	8	no	—
321	C₇×D₄	—	2	4	no	—
322	C₇×D₄	—	2	4	no	—
323	C₇×D₄	—	2	8	no	—
324	C₇×D₄	—	2	4	no	—
325	C₇×D₄	—	2	8	no	—
326	C₇×D₄	—	4	4	no	—
327	C₇×D₄	—	4	4	no	—
328	C₇×D₄	—	4	4	no	—
329	C₇×D₄	—	8	16	no	—
330	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
357	C₇×C₈	—	2	8	no	—
358	C₂⁵	—	2	1	no	—
359	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
360	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
361	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
362	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
363	2₋¹⁺⁴	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
364	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
365	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
366	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
367	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
368	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
369	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
370	H(5,𝔽₂)	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
371	C₂×#41	—	2	4	no	—
372	C₂×#41	—	2	8	no	—
373	C₂×#41	—	2	4	no	—
374	C₂×#41	—	2	32	no	—
375	C₂×#41	—	2	16	no	—
376	C₂×#41	—	2	32	no	—
377	C₂×#41	—	2	4	no	—
378	C₂×#41	—	2	4	no	—
379	C₂×#41	—	2	2	no	—
380	C₂×#41	—	2	2	no	—
381	C₂×#41	—	2	4	no	—
382	C₂×#41	—	2	16	no	—
383	C₂×#41	—	2	2	no	—
384	C₂×#41	—	2	2	no	—
385	C₂×#41	—	2	4	no	—
386	C₂×#41	—	2	4	no	—
387	C₂×#41	—	2	4	no	—
388	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
390	C₂×#41	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
391	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
392	C₂×#41	C₂³×C₇	1	8	yes	—
393	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
394	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
397	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
411	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
412	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
414	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
417	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
418	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
419	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
420	AGL(1,ℤ/8)	C₂³×C₇	1	32	yes	complemented
421	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
423	C₂×D₈	—	2	8	no	—
424	C₂×D₈	—	2	16	no	—
425	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
427	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
428	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
429	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
430	#127	—	2	4	no	—
431	#127	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
432	#124	—	2	4	no	—
433	#124	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
434	#121	—	2	16	no	—
435	#120	—	2	16	no	—
436	#117	—	2	2	no	—
437	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
442	#104	C₂³×C₇	1	32	yes	complemented
443	#101	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
444	#100	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
445	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
455	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
457	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
458	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
459	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
460	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
461	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
462	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
463	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄×C₇	—	2	8	no	—
467	C₄×C₇	—	2	4	no	—
468	C₄×C₇	—	4	4	no	—
469	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
470	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
471	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
472	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	2	2	no	—
475	C₂⁴	—	2	2	no	—
476	C₂⁴	—	2	4	no	—
477	C₂⁴	—	4	2	no	—
478	C₂⁴	—	4	2	no	—
479	C₂⁴	—	8	4	no	—
480	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
481	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
482	#41	—	2	32	no	—
483	#41	—	2	64	no	—
484	#41	—	2	16	no	—
485	#41	—	2	16	no	—
486	#41	—	2	16	no	—
487	#41	—	2	32	no	—
488	#41	—	2	16	no	—
489	#41	—	2	16	no	—
490	#41	—	2	8	no	—
491	#41	—	2	8	no	—
492	#41	—	2	8	no	—
493	#41	—	2	8	no	—
494	#41	—	2	8	no	—
495	#41	—	2	8	no	—
496	#41	—	2	8	no	—
497	#41	—	2	16	no	—
498	#41	—	2	8	no	—
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	2	4	no	—
501	#41	—	2	8	no	—
502	#41	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
503	#41	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	complemented
504	#41	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
514	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	complemented
516	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	—	2	8	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	16	no	—
520	C₂×D₄	—	2	64	no	—
521	C₂×D₄	—	2	16	no	—
522	C₂×D₄	—	2	16	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	8	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	16	no	—
529	C₂×D₄	—	2	8	no	—
530	C₂×D₄	—	2	16	no	—
531	C₂×D₄	—	2	16	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	8	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	8	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	1	no	—
543	C₂×D₄	—	4	1	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	4	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	8	8	no	—
548	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
549	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
551	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	complemented
552	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
553	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
575	SD₁₆	—	2	32	no	—
576	D₈	—	2	32	no	—
577	M₁₆	—	2	4	no	—
578	M₁₆	—	2	8	no	—
579	M₁₆	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
580	C₂×C₈	—	2	4	no	—
581	C₂×C₈	—	2	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
587	C₂×C₇	—	2	1	no	—
588	C₂×C₇	—	2	1	no	—
589	C₂×C₇	—	2	4	no	—
590	C₂×C₇	—	4	4	no	—
591	C₂×C₇	—	4	8	no	—
592	C₂×C₇	—	8	4	no	—
593	C₂×C₇	#3021	1	2	yes	direct product factor
594	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	—	2	16	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	8	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	8	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	8	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	8	4	no	—
608	C₂³	—	8	8	no	—
609	C₂³	—	8	8	no	—
610	C₂³	—	8	8	no	—
611	C₂³	—	8	8	no	—
612	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
613	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
616	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
617	Q₈	—	2	16	no	—
618	Q₈	—	2	4	no	—
619	Q₈	—	2	4	no	—
620	Q₈	—	2	4	no	—
621	Q₈	—	2	8	no	—
622	Q₈	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
623	D₄	—	2	32	no	—
624	D₄	—	2	16	no	—
625	D₄	—	2	8	no	—
626	D₄	—	2	8	no	—
627	D₄	—	2	16	no	—
628	D₄	—	2	16	no	—
629	D₄	—	2	4	no	—
630	D₄	—	2	8	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	2	8	no	—
634	D₄	—	4	4	no	—
635	D₄	—	4	4	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	8	16	no	—
638	D₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
639	C₂×C₄	—	2	16	no	—
640	C₂×C₄	—	2	32	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	16	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	2	8	no	—
666	C₇	C₂×#3021	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	2	8	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	8	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	8	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	8	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	8	16	no	—
682	C₂²	—	8	16	no	—
683	C₂²	—	8	4	no	—
684	C₂²	C₂×C₇×#120	1	4	yes	—
685	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₄	—	2	8	no	—
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
692	C₄	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
693	C₄	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
694	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	2	yes	—
695	C₂	—	2	1	no	—
696	C₂	—	2	1	no	—
697	C₂	—	2	4	no	—
698	C₂	—	4	4	no	—
699	C₂	—	4	8	no	—
700	C₂	—	8	4	no	—
701	C₂	C₇×#3021	1	2	yes	direct product factor
702	C₂	C₂²×C₇×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#585	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#535	C₂	semidirect
4. C₇×#3021	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₇×#454	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#453	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#421	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#413	C₂	semidirect
11. C₇×#585	C₂²	semidirect
13. C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
16. C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
30. C₇×#535	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×#127	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
36. C₇×#454	C₂²	semidirect
37. C₇×#453	C₂²	semidirect
38. C₇×#421	C₂²	semidirect
39. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
40. C₇×#413	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
42. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
43. C₂×#3021	C₇	direct (N × H)
49. C₇×2₋¹⁺⁴	C₂³	semidirect
56. C₇×H(5,𝔽₂)	C₂³	semidirect
75. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
76. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
82. C₂²×C₇×Q₈	D₄	semidirect
96. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
99. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
106. C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
114. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
117. C₇×#127	C₂³	semidirect
119. C₇×#124	C₂³	semidirect
123. C₇×#117	C₂³	semidirect
128. C₇×#104	C₂³	semidirect
129. C₇×#101	C₂³	semidirect
130. C₇×#100	C₂³	semidirect
131. C₂×#585	C₂×C₇	semidirect
132. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	semidirect
133. C₂×#535	C₂×C₇	semidirect
134. #3021	C₂×C₇	direct (N × H)
135. C₂×#454	C₂×C₇	semidirect
136. C₂×#453	C₂×C₇	semidirect
137. C₂×#421	C₂×C₇	semidirect
138. C₂×#413	C₂×C₇	semidirect
169. C₇×#41	C₂×D₄	semidirect
181. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
217. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
255. #585	C₂²×C₇	semidirect
257. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	semidirect
260. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	semidirect
265. C₂³×D₄	C₂²×C₇	semidirect
268. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
269. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
272. C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
274. #535	C₂²×C₇	semidirect
275. C₂×#127	C₂²×C₇	semidirect
276. C₂×#124	C₂²×C₇	semidirect
279. C₂×#117	C₂²×C₇	semidirect
280. #454	C₂²×C₇	semidirect
281. #453	C₂²×C₇	semidirect
282. #421	C₂²×C₇	semidirect
283. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
284. #413	C₂²×C₇	semidirect
285. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
286. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
363. 2₋¹⁺⁴	C₂³×C₇	semidirect
370. H(5,𝔽₂)	C₂³×C₇	semidirect
389. C₂×#41	C₇×D₄	semidirect
390. C₂×#41	C₇×D₄	semidirect
396. C₂²×Q₈	C₇×D₄	semidirect
410. C₂²×D₄	C₇×D₄	semidirect
413. C₂²×D₄	C₂³×C₇	semidirect
420. AGL(1,ℤ/8)	C₂³×C₇	semidirect
428. C₂×M₁₆	C₂³×C₇	semidirect
431. #127	C₂³×C₇	semidirect
433. #124	C₂³×C₇	semidirect
437. #117	C₂³×C₇	semidirect
442. #104	C₂³×C₇	semidirect
443. #101	C₂³×C₇	semidirect
444. #100	C₂³×C₇	semidirect
503. #41	C₂×C₇×D₄	semidirect
515. C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	semidirect
551. C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
593. C₂×C₇	#3021	direct (N × H)
666. C₇	C₂×#3021	direct (N × H)
701. C₂	C₇×#3021	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#585	2
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₇×#535	2
C₇×#3021	2
C₂×C₇×#454	2
C₂×C₇×#453	2
C₂×C₇×#421	2
C₂×C₇×#413	2
C₂×#3021	7

Subgroups — C2×C7×#3021 #13237601

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#3021 #13237601