Subgroups — C₂×C₇×#3022 #13237602

Order 1792.

4742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3022	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₇×#456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#585	—	2	8	no	—
10	C₇×#585	—	2	4	no	—
11	C₇×#585	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
13	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
15	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
16	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×#41	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₇×#41	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₇×#137	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×#137	—	2	8	no	—
24	C₂×C₇×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₇×#137	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₇×#536	—	2	4	no	—
30	C₇×#536	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
34	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₇×#456	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₇×#455	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₇×#421	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₇×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₇×#413	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#3022	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
45	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
46	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
47	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
48	C₇×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	8	yes	—
49	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
50	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
51	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
52	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
53	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
54	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
55	C₇×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
62	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
68	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₇×#41	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₇×#137	—	2	16	no	—
104	C₇×#137	—	2	32	no	—
105	C₇×#137	C₂³	1	32	yes	complemented
106	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
108	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
110	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
115	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₇×#124	—	2	4	no	—
118	C₇×#124	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₇×#123	—	2	16	no	—
120	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
121	C₇×#117	—	2	2	no	—
122	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₇×#104	C₂³	1	32	yes	complemented
129	C₇×#101	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₇×#100	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂×#585	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×#137	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
133	C₂×#536	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#3022	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
135	C₂×#456	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
136	C₂×#455	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
137	C₂×#421	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
138	C₂×#413	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₇×#41	—	2	32	no	—
144	C₇×#41	—	2	64	no	—
145	C₇×#41	—	2	16	no	—
146	C₇×#41	—	2	16	no	—
147	C₇×#41	—	2	16	no	—
148	C₇×#41	—	2	32	no	—
149	C₇×#41	—	2	16	no	—
150	C₇×#41	—	2	16	no	—
151	C₇×#41	—	2	8	no	—
152	C₇×#41	—	2	8	no	—
153	C₇×#41	—	2	8	no	—
154	C₇×#41	—	2	8	no	—
155	C₇×#41	—	2	8	no	—
156	C₇×#41	—	2	8	no	—
157	C₇×#41	—	2	8	no	—
158	C₇×#41	—	2	16	no	—
159	C₇×#41	—	2	4	no	—
160	C₇×#41	—	2	8	no	—
161	C₇×#41	—	2	8	no	—
162	C₇×#41	—	2	4	no	—
163	C₇×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
164	C₇×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₇×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₇×Q₁₆	—	2	32	no	—
239	C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
240	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
242	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
243	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
251	#585	—	2	8	no	—
252	#585	—	2	4	no	—
253	#585	C₂²×C₇	1	8	yes	—
254	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
255	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	2	yes	—
256	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
257	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
258	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
259	C₂²×#41	—	2	4	no	—
260	C₂²×#41	—	2	2	no	—
261	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
262	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#137	—	2	4	no	—
265	C₂×#137	—	2	8	no	—
266	C₂×#137	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
267	C₂×#137	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
268	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
271	#536	—	2	4	no	—
272	#536	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
273	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
274	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
275	C₂×#123	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#456	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
279	#455	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
280	#421	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
281	C₂×#104	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
282	#413	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
283	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
284	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
285	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
286	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
290	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
293	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
294	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
295	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
296	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
300	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
309	C₇×D₄	—	2	32	no	—
310	C₇×D₄	—	2	16	no	—
311	C₇×D₄	—	2	16	no	—
312	C₇×D₄	—	2	8	no	—
313	C₇×D₄	—	2	16	no	—
314	C₇×D₄	—	2	8	no	—
315	C₇×D₄	—	2	4	no	—
316	C₇×D₄	—	2	8	no	—
317	C₇×D₄	—	2	4	no	—
318	C₇×D₄	—	2	4	no	—
319	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
338	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
340	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	C₇×C₈	—	2	8	no	—
351	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
352	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
353	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
354	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
355	2₋¹⁺⁴	C₂³×C₇	1	8	yes	—
356	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
357	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
358	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
359	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
360	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
361	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
362	H(5,𝔽₂)	C₂³×C₇	1	8	yes	—
363	C₂×#41	—	2	4	no	—
364	C₂×#41	—	2	8	no	—
365	C₂×#41	—	2	4	no	—
366	C₂×#41	—	2	32	no	—
367	C₂×#41	—	2	16	no	—
368	C₂×#41	—	2	32	no	—
369	C₂×#41	—	2	4	no	—
370	C₂×#41	—	2	4	no	—
371	C₂×#41	—	2	2	no	—
372	C₂×#41	—	2	2	no	—
373	C₂×#41	—	2	4	no	—
374	C₂×#41	—	2	16	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	4	no	—
378	C₂×#41	—	2	4	no	—
379	C₂×#41	—	2	4	no	—
380	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×#41	C₇×D₄	1	8	yes	—
382	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
384	C₂×#41	C₂³×C₇	1	8	yes	—
385	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
386	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
395	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
397	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
409	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
410	#137	—	2	16	no	—
411	#137	—	2	32	no	—
412	#137	C₂³×C₇	1	32	yes	complemented
413	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
419	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
420	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
421	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
423	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
424	#124	—	2	4	no	—
425	#124	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
426	#123	—	2	16	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
428	#117	—	2	2	no	—
429	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
435	#104	C₂³×C₇	1	32	yes	complemented
436	#101	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
437	#100	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
438	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
448	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
449	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
450	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
451	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₇	—	2	8	no	—
455	C₄×C₇	—	2	4	no	—
456	C₄×C₇	—	4	4	no	—
457	C₄×C₇	—	4	4	no	—
458	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
459	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
460	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
461	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
462	C₂⁴	—	2	4	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
465	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
466	#41	—	2	32	no	—
467	#41	—	2	64	no	—
468	#41	—	2	16	no	—
469	#41	—	2	16	no	—
470	#41	—	2	16	no	—
471	#41	—	2	32	no	—
472	#41	—	2	16	no	—
473	#41	—	2	16	no	—
474	#41	—	2	8	no	—
475	#41	—	2	8	no	—
476	#41	—	2	8	no	—
477	#41	—	2	8	no	—
478	#41	—	2	8	no	—
479	#41	—	2	8	no	—
480	#41	—	2	8	no	—
481	#41	—	2	16	no	—
482	#41	—	2	8	no	—
483	#41	—	2	4	no	—
484	#41	—	2	4	no	—
485	#41	—	2	8	no	—
486	#41	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
487	#41	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
488	#41	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
508	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
509	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
510	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
512	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
513	C₂×D₄	—	2	8	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	16	no	—
516	C₂×D₄	—	2	64	no	—
517	C₂×D₄	—	2	16	no	—
518	C₂×D₄	—	2	16	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	8	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	16	no	—
525	C₂×D₄	—	2	8	no	—
526	C₂×D₄	—	2	16	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
532	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
534	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
535	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
561	Q₁₆	—	2	32	no	—
562	SD₁₆	—	2	32	no	—
563	M₁₆	—	2	4	no	—
564	M₁₆	—	2	8	no	—
565	M₁₆	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
566	C₂×C₈	—	2	4	no	—
567	C₂×C₈	—	2	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
574	C₂×C₇	—	2	1	no	—
575	C₂×C₇	—	2	1	no	—
576	C₂×C₇	—	2	4	no	—
577	C₂×C₇	—	4	4	no	—
578	C₂×C₇	—	4	8	no	—
579	C₂×C₇	#3022	1	2	yes	direct product factor
580	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	—	2	16	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	8	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	8	4	no	—
589	C₂³	—	8	8	no	—
590	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
591	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
594	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
595	Q₈	—	2	16	no	—
596	Q₈	—	2	4	no	—
597	Q₈	—	2	8	no	—
598	Q₈	—	2	4	no	—
599	Q₈	—	2	4	no	—
600	Q₈	—	2	8	no	—
601	Q₈	—	4	4	no	—
602	Q₈	—	4	4	no	—
603	Q₈	—	4	4	no	—
604	Q₈	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
605	D₄	—	2	32	no	—
606	D₄	—	2	16	no	—
607	D₄	—	2	8	no	—
608	D₄	—	2	16	no	—
609	D₄	—	2	8	no	—
610	D₄	—	2	16	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	2	8	no	—
614	D₄	—	2	4	no	—
615	D₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
616	C₂×C₄	—	2	16	no	—
617	C₂×C₄	—	2	32	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	16	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	2	8	no	—
647	C₇	C₂×#3022	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	8	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	8	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	8	no	—
659	C₂²	—	8	16	no	—
660	C₂²	C₂×C₇×#120	1	4	yes	—
661	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	8	no	—
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
669	C₄	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
670	C₄	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
671	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	2	yes	—
672	C₂	—	2	1	no	—
673	C₂	—	2	1	no	—
674	C₂	—	2	4	no	—
675	C₂	—	4	4	no	—
676	C₂	—	4	8	no	—
677	C₂	C₇×#3022	1	2	yes	direct product factor
678	C₂	C₂²×C₇×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂×C₇×#585	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#137	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#536	C₂	semidirect
4. C₇×#3022	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₇×#456	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#455	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#421	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#413	C₂	semidirect
21. C₂³×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
30. C₇×#536	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
36. C₇×#456	C₂²	semidirect
37. C₇×#455	C₂²	semidirect
38. C₇×#421	C₂²	semidirect
39. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
40. C₇×#413	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
42. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
43. C₂×#3022	C₇	direct (N × H)
89. C₂²×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
105. C₇×#137	C₂³	semidirect
113. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
116. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
118. C₇×#124	C₂³	semidirect
122. C₇×#117	C₂³	semidirect
128. C₇×#104	C₂³	semidirect
129. C₇×#101	C₂³	semidirect
130. C₇×#100	C₂³	semidirect
132. C₂²×#137	C₂×C₇	semidirect
133. C₂×#536	C₂×C₇	semidirect
134. #3022	C₂×C₇	direct (N × H)
135. C₂×#456	C₂×C₇	semidirect
136. C₂×#455	C₂×C₇	semidirect
137. C₂×#421	C₂×C₇	semidirect
138. C₂×#413	C₂×C₇	semidirect
263. C₂³×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
266. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
267. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
270. C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
272. #536	C₂²×C₇	semidirect
273. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
274. C₂×#124	C₂²×C₇	semidirect
277. C₂×#117	C₂²×C₇	semidirect
278. #456	C₂²×C₇	semidirect
279. #455	C₂²×C₇	semidirect
280. #421	C₂²×C₇	semidirect
281. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
282. #413	C₂²×C₇	semidirect
283. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
284. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
396. C₂²×Q₈	C₂³×C₇	semidirect
412. #137	C₂³×C₇	semidirect
420. C₂×M₁₆	C₂³×C₇	semidirect
423. C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	semidirect
425. #124	C₂³×C₇	semidirect
429. #117	C₂³×C₇	semidirect
435. #104	C₂³×C₇	semidirect
436. #101	C₂³×C₇	semidirect
437. #100	C₂³×C₇	semidirect
579. C₂×C₇	#3022	direct (N × H)
647. C₇	C₂×#3022	direct (N × H)
677. C₂	C₇×#3022	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#585	2
C₂²×C₇×#137	2
C₂×C₇×#536	2
C₇×#3022	2
C₂×C₇×#456	2
C₂×C₇×#455	2
C₂×C₇×#421	2
C₂×C₇×#413	2
C₂×#3022	7

Subgroups — C2×C7×#3022 #13237602

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#3022 #13237602