Subgroups — C₂×C₇×#3026 #13237611

Order 1792.

5318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#534	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3026	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₇×#458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×B(4,𝔽₂)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₇×#99	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
8	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
9	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₇×#41	—	2	3	no	—
12	C₂³×C₇×D₄	—	2	3	no	—
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₇×#534	—	2	12	no	—
16	C₇×#534	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂×C₇×#123	—	2	3	no	—
18	C₂×C₇×#123	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂×C₇×#121	—	2	6	no	—
20	C₂×C₇×#120	—	2	3	no	—
21	C₂×C₇×#120	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₇×#458	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₇×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×C₇×#99	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×C₇×#99	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂×#3026	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
29	C₂⁵×C₇	D₄	1	3	yes	complemented
30	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
33	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
34	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
35	C₇×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	12	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	12	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
40	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	3	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	24	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	12	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	6	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	12	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	6	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	12	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	24	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	3	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	6	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	6	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	6	yes	complemented
54	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	12	yes	complemented
55	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	3	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	3	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	3	yes	complemented
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₇×#123	—	2	12	no	—
63	C₇×#123	—	2	24	no	—
64	C₇×#123	C₂³	1	24	yes	complemented
65	C₇×#121	—	2	48	no	—
66	C₇×#120	—	2	24	no	—
67	C₇×#120	—	2	12	no	—
68	C₇×#120	C₂³	1	24	yes	complemented
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
76	C₇×#99	C₂³	1	48	yes	complemented
77	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#534	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
79	#3026	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
80	C₂×#458	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
81	C₂×B(4,𝔽₂)	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
82	C₂²×#99	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
83	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
84	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₇	—	2	3	no	—
86	C₂⁴×C₇	—	2	6	no	—
87	C₂⁴×C₇	—	2	3	no	—
88	C₂⁴×C₇	—	2	3	no	—
89	C₂⁴×C₇	—	2	3	no	—
90	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
91	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
92	C₂⁴×C₇	—	8	6	no	—
93	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
94	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
95	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
96	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
97	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
98	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
99	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	complemented
102	C₇×#41	—	2	48	no	—
103	C₇×#41	—	2	96	no	—
104	C₇×#41	—	2	48	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	48	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	96	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	48	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	4	6	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	4	6	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	4	3	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	8	12	no	—
128	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
129	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
130	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	8	6	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
143	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	complemented
144	C₇×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
145	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
146	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
147	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
148	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
149	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	complemented
150	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
151	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
152	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	4	yes	—
153	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
154	C₂²×#41	—	2	3	no	—
155	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
156	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	3	yes	—
157	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#534	—	2	12	no	—
159	#534	C₂²×C₇	1	24	yes	complemented
160	C₂×#123	—	2	3	no	—
161	C₂×#123	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
162	C₂×#121	—	2	6	no	—
163	C₂×#120	—	2	3	no	—
164	C₂×#120	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
166	#458	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
167	B(4,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
168	C₂×#99	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
169	C₂×#99	C₂²×C₇	1	24	yes	complemented
170	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
171	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
172	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
173	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
174	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
175	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
176	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
177	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
178	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
180	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
181	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
182	C₂³×C₇	—	4	3	no	—
183	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₇	—	8	6	no	—
185	C₂³×C₇	—	8	6	no	—
186	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
187	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
188	C₂³×C₇	—	8	12	no	—
189	C₂³×C₇	—	8	12	no	—
190	C₂³×C₇	—	8	6	no	—
191	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
192	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
193	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₇	#120	1	3	yes	—
195	C₂³×C₇	#120	1	6	yes	—
196	C₂³×C₇	#120	1	6	yes	—
197	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
198	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
199	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
200	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
201	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
202	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
204	C₇×D₄	—	2	48	no	—
205	C₇×D₄	—	2	24	no	—
206	C₇×D₄	—	2	48	no	—
207	C₇×D₄	—	2	24	no	—
208	C₇×D₄	—	4	4	no	—
209	C₇×D₄	—	4	12	no	—
210	C₇×D₄	—	8	24	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	48	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	8	12	no	—
222	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
223	C₂⁵	—	2	1	no	—
224	C₂⁵	C₇×D₄	1	3	yes	complemented
225	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
228	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
229	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
230	H(5,𝔽₂)	C₂³×C₇	1	16	yes	—
231	C₂×#41	—	2	12	no	—
232	C₂×#41	—	2	24	no	—
233	C₂×#41	—	2	12	no	—
234	C₂×#41	—	2	24	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
248	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	6	yes	complemented
249	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	12	yes	complemented
250	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	6	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	12	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
253	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
255	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	3	yes	complemented
256	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#123	—	2	12	no	—
258	#123	—	2	24	no	—
259	#123	C₂³×C₇	1	24	yes	complemented
260	#121	—	2	48	no	—
261	#120	—	2	24	no	—
262	#120	—	2	12	no	—
263	#120	C₂³×C₇	1	24	yes	complemented
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	6	yes	complemented
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	12	yes	complemented
271	#99	C₂³×C₇	1	48	yes	complemented
272	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
273	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
275	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
276	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
277	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
278	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
279	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
280	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
282	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
283	C₂²×C₇	—	4	24	no	—
284	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
285	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
286	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₇	—	8	6	no	—
288	C₂²×C₇	—	8	12	no	—
289	C₂²×C₇	—	8	6	no	—
290	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
291	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
293	C₂²×C₇	C₂×#120	1	3	yes	—
294	C₂²×C₇	C₂×#120	1	6	yes	—
295	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
297	C₄×C₇	—	2	12	no	—
298	C₄×C₇	—	4	12	no	—
299	C₄×C₇	—	4	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	8	no	—
302	C₂⁴	—	2	3	no	—
303	C₂⁴	—	2	3	no	—
304	C₂⁴	—	2	6	no	—
305	C₂⁴	—	2	3	no	—
306	C₂⁴	—	2	3	no	—
307	C₂⁴	—	8	2	no	—
308	C₂⁴	—	8	2	no	—
309	C₂⁴	—	8	6	no	—
310	C₂⁴	—	8	4	no	—
311	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
312	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
313	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
314	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
315	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	12	yes	complemented
316	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	complemented
319	#41	—	2	48	no	—
320	#41	—	2	96	no	—
321	#41	—	2	48	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	12	no	—
325	C₂×D₄	—	2	24	no	—
326	C₂×D₄	—	2	48	no	—
327	C₂×D₄	—	2	96	no	—
328	C₂×D₄	—	2	12	no	—
329	C₂×D₄	—	2	24	no	—
330	C₂×D₄	—	2	12	no	—
331	C₂×D₄	—	2	24	no	—
332	C₂×D₄	—	2	12	no	—
333	C₂×D₄	—	2	24	no	—
334	C₂×D₄	—	2	48	no	—
335	C₂×D₄	—	2	12	no	—
336	C₂×D₄	—	2	24	no	—
337	C₂×D₄	—	2	12	no	—
338	C₂×D₄	—	2	12	no	—
339	C₂×D₄	—	2	24	no	—
340	C₂×D₄	—	4	1	no	—
341	C₂×D₄	—	4	3	no	—
342	C₂×D₄	—	4	6	no	—
343	C₂×D₄	—	4	6	no	—
344	C₂×D₄	—	8	12	no	—
345	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	12	yes	—
346	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	24	yes	complemented
347	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	12	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	12	yes	complemented
360	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	complemented
361	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
366	C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	12	yes	complemented
367	C₂×C₇	—	2	3	no	—
368	C₂×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₇	—	2	3	no	—
370	C₂×C₇	—	2	6	no	—
371	C₂×C₇	—	4	12	no	—
372	C₂×C₇	—	8	2	no	—
373	C₂×C₇	#3026	1	2	yes	direct product factor
374	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	—	2	16	no	—
376	C₂³	—	2	6	no	—
377	C₂³	—	2	12	no	—
378	C₂³	—	2	6	no	—
379	C₂³	—	2	12	no	—
380	C₂³	—	2	6	no	—
381	C₂³	—	4	6	no	—
382	C₂³	—	4	6	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	12	no	—
385	C₂³	—	4	12	no	—
386	C₂³	—	4	12	no	—
387	C₂³	—	4	3	no	—
388	C₂³	—	4	1	no	—
389	C₂³	—	8	6	no	—
390	C₂³	—	8	6	no	—
391	C₂³	—	8	2	no	—
392	C₂³	—	8	2	no	—
393	C₂³	—	8	12	no	—
394	C₂³	—	8	12	no	—
395	C₂³	—	8	6	no	—
396	C₂³	—	8	16	no	—
397	C₂³	—	8	8	no	—
398	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₇×#120	1	3	yes	—
400	C₂³	C₇×#120	1	6	yes	—
401	C₂³	C₇×#120	1	6	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	12	yes	—
404	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
405	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	6	yes	—
406	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	6	yes	—
407	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	2	16	no	—
409	D₄	—	2	48	no	—
410	D₄	—	2	24	no	—
411	D₄	—	2	24	no	—
412	D₄	—	2	48	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	4	12	no	—
415	D₄	—	8	24	no	—
416	C₂×C₄	—	2	48	no	—
417	C₂×C₄	—	2	6	no	—
418	C₂×C₄	—	2	12	no	—
419	C₂×C₄	—	2	6	no	—
420	C₂×C₄	—	2	12	no	—
421	C₂×C₄	—	2	12	no	—
422	C₂×C₄	—	2	6	no	—
423	C₂×C₄	—	4	12	no	—
424	C₂×C₄	—	4	3	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	8	12	no	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	12	yes	—
428	C₇	C₂×#3026	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
429	C₂²	—	2	6	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	6	no	—
432	C₂²	—	2	12	no	—
433	C₂²	—	4	6	no	—
434	C₂²	—	4	6	no	—
435	C₂²	—	4	6	no	—
436	C₂²	—	4	3	no	—
437	C₂²	—	4	1	no	—
438	C₂²	—	4	6	no	—
439	C₂²	—	4	12	no	—
440	C₂²	—	4	24	no	—
441	C₂²	—	4	12	no	—
442	C₂²	—	4	12	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	8	6	no	—
445	C₂²	—	8	12	no	—
446	C₂²	—	8	6	no	—
447	C₂²	—	8	16	no	—
448	C₂²	—	8	2	no	—
449	C₂²	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×C₇×#120	1	3	yes	—
451	C₂²	C₂×C₇×#120	1	6	yes	—
452	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	3	yes	—
454	C₄	—	2	12	no	—
455	C₄	—	4	12	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₂	—	2	3	no	—
458	C₂	—	2	2	no	—
459	C₂	—	2	3	no	—
460	C₂	—	2	6	no	—
461	C₂	—	4	12	no	—
462	C₂	—	8	2	no	—
463	C₂	C₇×#3026	1	2	yes	direct product factor
464	C₂	C₂²×C₇×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂⁵×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#534	C₂	semidirect
3. C₇×#3026	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₇×#458	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×B(4,𝔽₂)	C₂	semidirect
6. C₂²×C₇×#99	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
14. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
16. C₇×#534	C₂²	semidirect
18. C₂×C₇×#123	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×#120	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₇×#458	C₂²	semidirect
24. C₇×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×#99	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×#99	C₂²	semidirect
27. C₂×#3026	C₇	direct (N × H)
29. C₂⁵×C₇	D₄	semidirect
31. C₂⁵×C₇	C₂³	semidirect
53. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
54. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
57. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
60. C₂³×C₄×C₇	D₄	semidirect
61. C₂³×C₄×C₇	C₂³	semidirect
64. C₇×#123	C₂³	semidirect
68. C₇×#120	C₂³	semidirect
74. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
75. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
76. C₇×#99	C₂³	semidirect
77. C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₇	semidirect
78. C₂×#534	C₂×C₇	semidirect
79. #3026	C₂×C₇	direct (N × H)
80. C₂×#458	C₂×C₇	semidirect
81. C₂×B(4,𝔽₂)	C₂×C₇	semidirect
82. C₂²×#99	C₂×C₇	semidirect
98. C₂⁴×C₇	C₂×D₄	semidirect
101. C₂⁴×C₇	C₂⁴	semidirect
129. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
142. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
143. C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	semidirect
149. C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
153. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	semidirect
157. C₂³×D₄	C₂²×C₇	semidirect
159. #534	C₂²×C₇	semidirect
161. C₂×#123	C₂²×C₇	semidirect
164. C₂×#120	C₂²×C₇	semidirect
165. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
166. #458	C₂²×C₇	semidirect
167. B(4,𝔽₂)	C₂²×C₇	semidirect
168. C₂×#99	C₂²×C₇	semidirect
169. C₂×#99	C₂²×C₇	semidirect
224. C₂⁵	C₇×D₄	semidirect
226. C₂⁵	C₂³×C₇	semidirect
248. C₂²×D₄	C₇×D₄	semidirect
249. C₂²×D₄	C₇×D₄	semidirect
252. C₂²×D₄	C₂³×C₇	semidirect
255. C₂³×C₄	C₇×D₄	semidirect
256. C₂³×C₄	C₂³×C₇	semidirect
259. #123	C₂³×C₇	semidirect
263. #120	C₂³×C₇	semidirect
269. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
270. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
271. #99	C₂³×C₇	semidirect
315. C₂⁴	C₂×C₇×D₄	semidirect
318. C₂⁴	C₂⁴×C₇	semidirect
346. C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
359. C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
360. C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	semidirect
366. C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₇	semidirect
373. C₂×C₇	#3026	direct (N × H)
428. C₇	C₂×#3026	direct (N × H)
463. C₂	C₇×#3026	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×H(5,𝔽₂)	2
C₂×C₇×#534	2
C₇×#3026	2
C₂×C₇×#458	2
C₂×C₇×B(4,𝔽₂)	2
C₂²×C₇×#99	2
C₂×#3026	7

Subgroups — C2×C7×#3026 #13237611

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#3026 #13237611