Subgroups — C₇×#60398 #13237614

Order 1792.

4836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3449	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3026	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3025	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#410	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₇×#585	—	2	6	no	—
9	C₇×#585	—	2	6	no	—
10	C₇×#585	C₂²	1	4	yes	—
11	C₇×#585	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
13	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
14	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₇×#41	—	2	6	no	—
16	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₇×#537	—	2	6	no	—
19	C₇×#536	—	2	3	no	—
20	C₇×#536	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₇×#535	—	2	3	no	—
22	C₇×#535	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₇×#534	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₇×#532	—	2	6	no	—
25	C₇×#525	—	2	6	no	—
26	C₇×#525	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×C₇×#117	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₇×#458	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₇×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₇×#410	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₇×#410	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂×C₇×#99	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#60398	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
35	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
36	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
37	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
38	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
39	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
40	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
41	C₇×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	12	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	12	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	3	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	3	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	3	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	3	no	—
57	C₂×C₇×#41	D₄	1	6	yes	complemented
58	C₂×C₇×#41	D₄	1	6	yes	complemented
59	C₂×C₇×#41	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₇×#41	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	3	yes	complemented
63	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	6	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	12	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	3	yes	complemented
67	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	6	yes	complemented
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	complemented
74	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
75	C₇×#127	—	2	6	no	—
76	C₇×#124	—	2	6	no	—
77	C₇×#124	—	2	6	no	—
78	C₇×#123	—	2	12	no	—
79	C₇×#123	C₂³	1	24	yes	complemented
80	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
82	C₇×#121	—	2	12	no	—
83	C₇×#121	—	2	24	no	—
84	C₇×#121	—	2	12	no	—
85	C₇×#120	—	2	12	no	—
86	C₇×#120	C₂³	1	24	yes	complemented
87	C₄×C₇×D₄	—	2	24	no	—
88	C₇×#117	—	2	3	no	—
89	C₇×#117	—	2	3	no	—
90	C₇×#117	C₂³	1	6	yes	complemented
91	C₇×#117	C₂³	1	6	yes	complemented
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×C₄²×C₇	—	2	3	no	—
95	C₇×#99	C₂³	1	48	yes	complemented
96	C₂×#585	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#3449	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
98	#3028	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
99	#3027	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
100	#3026	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
101	#3025	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
102	C₂×#410	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
103	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
105	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₇×#41	—	2	16	no	—
108	C₇×#41	—	2	16	no	—
109	C₇×#41	—	2	48	no	—
110	C₇×#41	—	2	48	no	—
111	C₇×#41	—	2	48	no	—
112	C₇×#41	—	2	12	no	—
113	C₇×#41	—	2	12	no	—
114	C₇×#41	—	2	12	no	—
115	C₇×#41	—	2	12	no	—
116	C₇×#41	—	2	12	no	—
117	C₇×#41	—	2	12	no	—
118	C₇×#41	—	2	48	no	—
119	C₇×#41	—	2	12	no	—
120	C₇×#41	—	2	12	no	—
121	C₇×#41	—	4	3	no	—
122	C₇×#41	—	4	3	no	—
123	C₇×#41	—	4	6	no	—
124	C₇×#41	—	4	1	no	—
125	C₇×#41	—	4	3	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
134	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	48	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	48	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
149	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
150	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
151	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
152	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
177	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
178	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
180	C₄²×C₇	—	2	6	no	—
181	C₄²×C₇	—	2	6	no	—
182	#585	—	2	6	no	—
183	#585	—	2	6	no	—
184	#585	C₂²×C₇	1	4	yes	—
185	#585	C₂²×C₇	1	4	yes	—
186	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
187	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
188	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	4	yes	—
189	C₂²×#41	—	2	6	no	—
190	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	3	yes	—
191	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#537	—	2	6	no	—
193	#536	—	2	3	no	—
194	#536	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
195	#535	—	2	3	no	—
196	#535	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
197	#534	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
198	#532	—	2	6	no	—
199	#525	—	2	6	no	—
200	#525	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
201	C₂×#117	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
202	#458	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
203	B(4,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
204	#410	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
205	#410	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
206	C₂×#99	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
207	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
208	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
209	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
210	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
211	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
212	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
213	C₂³×C₇	—	8	6	no	—
214	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
215	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
216	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
217	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
218	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
220	C₇×Q₈	—	2	12	no	—
221	C₇×Q₈	—	2	12	no	—
222	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
223	C₇×Q₈	—	4	3	no	—
224	C₇×D₄	—	2	48	no	—
225	C₇×D₄	—	2	24	no	—
226	C₇×D₄	—	2	24	no	—
227	C₇×D₄	—	2	12	no	—
228	C₇×D₄	—	2	12	no	—
229	C₇×D₄	—	4	2	no	—
230	C₇×D₄	—	4	6	no	—
231	C₇×D₄	—	4	1	no	—
232	C₇×D₄	—	4	3	no	—
233	C₇×D₄	—	8	24	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	48	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	8	6	no	—
246	C₂×C₄×C₇	#120	1	3	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	#120	1	3	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	#120	1	6	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	#120	1	3	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
256	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
257	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
258	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
259	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
260	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
261	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
262	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
263	H(5,𝔽₂)	C₂³×C₇	1	16	yes	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	—	2	12	no	—
266	C₂×#41	—	2	24	no	—
267	C₂×#41	—	2	24	no	—
268	C₂×#41	—	2	6	no	—
269	C₂×#41	—	2	12	no	—
270	C₂×#41	—	2	24	no	—
271	C₂×#41	—	2	24	no	—
272	C₂×#41	—	2	6	no	—
273	C₂×#41	—	2	6	no	—
274	C₂×#41	—	2	6	no	—
275	C₂×#41	—	2	3	no	—
276	C₂×#41	—	2	3	no	—
277	C₂×#41	—	2	3	no	—
278	C₂×#41	—	2	3	no	—
279	C₂×#41	C₇×D₄	1	6	yes	complemented
280	C₂×#41	C₇×D₄	1	6	yes	complemented
281	C₂×#41	C₂³×C₇	1	6	yes	—
282	C₂×#41	C₂³×C₇	1	6	yes	—
283	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
284	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	3	yes	complemented
285	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
288	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	3	yes	complemented
289	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	6	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	6	yes	complemented
294	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	complemented
296	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
297	#127	—	2	6	no	—
298	#124	—	2	6	no	—
299	#124	—	2	6	no	—
300	#123	—	2	12	no	—
301	#123	C₂³×C₇	1	24	yes	complemented
302	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
304	#121	—	2	12	no	—
305	#121	—	2	24	no	—
306	#121	—	2	12	no	—
307	#120	—	2	12	no	—
308	#120	C₂³×C₇	1	24	yes	complemented
309	C₄×D₄	—	2	24	no	—
310	#117	—	2	3	no	—
311	#117	—	2	3	no	—
312	#117	C₂³×C₇	1	6	yes	complemented
313	#117	C₂³×C₇	1	6	yes	complemented
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	6	yes	—
316	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
317	#99	C₂³×C₇	1	48	yes	complemented
318	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
319	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
320	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
321	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
323	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
324	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
325	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₇	—	8	6	no	—
327	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
328	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₇	C₂×#120	1	3	yes	—
330	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
331	C₄×C₇	—	2	12	no	—
332	C₄×C₇	—	4	12	no	—
333	C₄×C₇	—	4	2	no	—
334	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₇	C₂×#120	1	3	yes	—
336	C₄×C₇	C₂×#120	1	3	yes	—
337	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
340	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
341	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	2	16	no	—
343	#41	—	2	16	no	—
344	#41	—	2	48	no	—
345	#41	—	2	48	no	—
346	#41	—	2	48	no	—
347	#41	—	2	12	no	—
348	#41	—	2	12	no	—
349	#41	—	2	12	no	—
350	#41	—	2	12	no	—
351	#41	—	2	12	no	—
352	#41	—	2	12	no	—
353	#41	—	2	48	no	—
354	#41	—	2	12	no	—
355	#41	—	2	12	no	—
356	#41	—	4	1	no	—
357	#41	—	4	3	no	—
358	#41	—	4	3	no	—
359	#41	—	4	3	no	—
360	#41	—	4	6	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
368	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
369	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
370	C₂×D₄	—	2	12	no	—
371	C₂×D₄	—	2	48	no	—
372	C₂×D₄	—	2	24	no	—
373	C₂×D₄	—	2	24	no	—
374	C₂×D₄	—	2	12	no	—
375	C₂×D₄	—	2	48	no	—
376	C₂×D₄	—	2	12	no	—
377	C₂×D₄	—	2	6	no	—
378	C₂×D₄	—	2	6	no	—
379	C₂×D₄	—	2	24	no	—
380	C₂×D₄	—	2	6	no	—
381	C₂×D₄	—	2	6	no	—
382	C₂×D₄	—	2	3	no	—
383	C₂×D₄	—	2	3	no	—
384	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
385	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	12	yes	—
386	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
387	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	12	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	12	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	12	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
414	C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	12	yes	—
415	C₄²	—	2	6	no	—
416	C₄²	—	2	6	no	—
417	C₂×C₇	—	2	3	no	—
418	C₂×C₇	—	2	1	no	—
419	C₂×C₇	—	2	3	no	—
420	C₂×C₇	—	4	12	no	—
421	C₂×C₇	—	8	2	no	—
422	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	—	2	16	no	—
424	C₂³	—	2	6	no	—
425	C₂³	—	2	6	no	—
426	C₂³	—	2	6	no	—
427	C₂³	—	8	1	no	—
428	C₂³	—	8	2	no	—
429	C₂³	—	8	6	no	—
430	C₂³	—	8	8	no	—
431	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	12	yes	—
432	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
433	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
434	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	16	no	—
436	Q₈	—	2	12	no	—
437	Q₈	—	2	12	no	—
438	Q₈	—	4	1	no	—
439	Q₈	—	4	3	no	—
440	D₄	—	2	48	no	—
441	D₄	—	2	24	no	—
442	D₄	—	2	24	no	—
443	D₄	—	2	12	no	—
444	D₄	—	2	12	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	6	no	—
447	D₄	—	4	1	no	—
448	D₄	—	4	3	no	—
449	D₄	—	8	24	no	—
450	C₂×C₄	—	2	48	no	—
451	C₂×C₄	—	2	6	no	—
452	C₂×C₄	—	2	6	no	—
453	C₂×C₄	—	2	12	no	—
454	C₂×C₄	—	2	12	no	—
455	C₂×C₄	—	2	12	no	—
456	C₂×C₄	—	2	12	no	—
457	C₂×C₄	—	2	12	no	—
458	C₂×C₄	—	2	6	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	6	no	—
461	C₂×C₄	—	8	6	no	—
462	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₇×#120	1	3	yes	—
464	C₂×C₄	C₇×#120	1	3	yes	—
465	C₂×C₄	C₇×#120	1	3	yes	—
466	C₂×C₄	C₇×#120	1	6	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	12	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
472	C₇	#60398	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
473	C₂²	—	2	12	no	—
474	C₂²	—	4	3	no	—
475	C₂²	—	4	3	no	—
476	C₂²	—	4	1	no	—
477	C₂²	—	4	12	no	—
478	C₂²	—	4	12	no	—
479	C₂²	—	4	12	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	8	6	no	—
482	C₂²	—	8	16	no	—
483	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×C₇×#120	1	3	yes	—
485	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	3	yes	—
486	C₄	—	2	12	no	—
487	C₄	—	4	12	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×C₇×#120	1	3	yes	—
492	C₄	C₂×C₇×#120	1	3	yes	—
493	C₂	—	2	3	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	3	no	—
496	C₂	—	4	12	no	—
497	C₂	—	8	2	no	—
498	C₂	C₂²×C₇×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
socle	C₂×C₇	C₂²×#120
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#585	C₂	semidirect
2. C₇×#3449	C₂	semidirect
3. C₇×#3028	C₂	semidirect
4. C₇×#3027	C₂	semidirect
5. C₇×#3026	C₂	semidirect
6. C₇×#3025	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#410	C₂	semidirect
17. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
20. C₇×#536	C₂²	semidirect
22. C₇×#535	C₂²	semidirect
23. C₇×#534	C₂²	semidirect
26. C₇×#525	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
28. C₇×#458	C₂²	semidirect
29. C₇×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
30. C₇×#410	C₂²	semidirect
31. C₇×#410	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×#99	C₂²	semidirect
33. #60398	C₇	direct (N × H)
57. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
58. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
62. C₂²×C₇×Q₈	D₄	semidirect
63. C₂²×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
66. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
69. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
71. C₂³×C₄×C₇	D₄	semidirect
73. C₂³×C₄×C₇	C₂³	semidirect
79. C₇×#123	C₂³	semidirect
86. C₇×#120	C₂³	semidirect
90. C₇×#117	C₂³	semidirect
91. C₇×#117	C₂³	semidirect
95. C₇×#99	C₂³	semidirect
96. C₂×#585	C₂×C₇	semidirect
97. #3449	C₂×C₇	semidirect
98. #3028	C₂×C₇	semidirect
99. #3027	C₂×C₇	semidirect
100. #3026	C₂×C₇	semidirect
101. #3025	C₂×C₇	semidirect
102. C₂×#410	C₂×C₇	semidirect
191. C₂²×#41	C₂²×C₇	semidirect
194. #536	C₂²×C₇	semidirect
196. #535	C₂²×C₇	semidirect
197. #534	C₂²×C₇	semidirect
200. #525	C₂²×C₇	semidirect
201. C₂×#117	C₂²×C₇	semidirect
202. #458	C₂²×C₇	semidirect
203. B(4,𝔽₂)	C₂²×C₇	semidirect
204. #410	C₂²×C₇	semidirect
205. #410	C₂²×C₇	semidirect
206. C₂×#99	C₂²×C₇	semidirect
279. C₂×#41	C₇×D₄	semidirect
280. C₂×#41	C₇×D₄	semidirect
284. C₂²×Q₈	C₇×D₄	semidirect
285. C₂²×Q₈	C₂³×C₇	semidirect
288. C₂²×D₄	C₇×D₄	semidirect
291. C₂²×D₄	C₂³×C₇	semidirect
293. C₂³×C₄	C₇×D₄	semidirect
295. C₂³×C₄	C₂³×C₇	semidirect
301. #123	C₂³×C₇	semidirect
308. #120	C₂³×C₇	semidirect
312. #117	C₂³×C₇	semidirect
313. #117	C₂³×C₇	semidirect
317. #99	C₂³×C₇	semidirect
472. C₇	#60398	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#585	2
C₇×#3449	2
C₇×#3028	2
C₇×#3027	2
C₇×#3026	2
C₇×#3025	2
C₂×C₇×#410	2
#60398	7

Subgroups — C7×#60398 #13237614

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60398 #13237614