Subgroups — C₂²×C₇×#459 #13237619

Order 1792.

3910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#459	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₇×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₇×D₈	—	2	16	no	—
13	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	24	yes	complemented
14	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#127	—	2	6	no	—
16	C₂×C₇×#127	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	6	no	—
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#459	C₂²	1	64	yes	direct product factor
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×C₇×#102	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂²×#459	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
26	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
27	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇×D₄	—	2	3	no	—
29	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₇×D₄	—	2	12	no	—
31	C₂²×C₇×D₄	—	2	12	no	—
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	6	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	4	8	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	—	4	8	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
38	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₇	—	2	12	no	—
42	C₂³×C₄×C₇	—	4	8	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×D₈	—	2	96	no	—
47	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	32	yes	complemented
48	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	12	yes	—
50	C₇×#127	—	2	24	no	—
51	C₇×#127	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₄×C₇×D₄	—	2	24	no	—
53	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
57	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	6	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	6	yes	—
59	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
60	C₇×#102	C₂³	1	32	yes	complemented
61	C₂³×D₈	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
62	C₂²×#127	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#459	C₂×C₇	1	24	yes	direct product factor
65	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²×#102	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
67	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₇	—	2	6	no	—
69	C₂⁴×C₇	—	2	12	no	—
70	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
72	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
73	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
74	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
75	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
77	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
78	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
79	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
80	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
81	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
82	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
83	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
84	C₂×C₇×D₄	—	4	48	no	—
85	C₂×C₇×D₄	—	4	24	no	—
86	C₂×C₇×D₄	—	4	48	no	—
87	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
88	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	4	48	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	8	yes	complemented
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
102	C₇×D₈	—	2	64	no	—
103	C₂×C₇×C₈	—	2	24	no	—
104	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
106	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
109	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
113	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
116	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	24	yes	complemented
117	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
118	C₂×#127	—	2	6	no	—
119	C₂×#127	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
120	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
125	#459	C₂²×C₇	1	64	yes	direct product factor
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
127	C₂×#102	C₂²×C₇	1	24	yes	complemented
128	C₂³×C₇	—	2	24	no	—
129	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
132	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
133	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
134	C₂³×C₇	—	4	24	no	—
135	C₂³×C₇	—	4	24	no	—
136	C₂³×C₇	—	4	24	no	—
137	C₂³×C₇	—	8	32	no	—
138	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
139	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
140	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
141	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
142	C₇×D₄	—	2	24	no	—
143	C₇×D₄	—	2	8	no	—
144	C₇×D₄	—	2	4	no	—
145	C₇×D₄	—	2	8	no	—
146	C₇×D₄	—	4	32	no	—
147	C₇×D₄	—	4	24	no	—
148	C₇×D₄	—	4	32	no	—
149	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	4	32	no	—
154	C₂×C₄×C₇	#121	1	12	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	24	yes	complemented
156	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
158	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
161	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₇×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂⁵	—	2	1	no	—
164	C₂⁵	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
175	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	12	yes	—
176	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	6	yes	—
177	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₈	—	2	96	no	—
184	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	32	yes	complemented
185	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	12	yes	—
187	#127	—	2	24	no	—
188	#127	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
189	C₄×D₄	—	2	24	no	—
190	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	6	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
194	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	6	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	6	yes	—
196	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
197	#102	C₂³×C₇	1	32	yes	complemented
198	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₇	—	4	48	no	—
200	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₇	—	8	48	no	—
206	C₂²×C₇	#459	1	16	yes	direct product factor
207	C₂²×C₇	C₂×#121	1	6	yes	—
208	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
209	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
210	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇	—	2	4	no	—
212	C₄×C₇	—	4	4	no	—
213	C₄×C₇	C₂×#121	1	6	yes	—
214	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	8	yes	complemented
215	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	—	2	8	no	—
218	C₂⁴	—	2	6	no	—
219	C₂⁴	—	2	12	no	—
220	C₂⁴	—	4	4	no	—
221	C₂⁴	—	4	4	no	—
222	C₂⁴	—	4	8	no	—
223	C₂⁴	—	4	8	no	—
224	C₂⁴	—	4	8	no	—
225	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₄	—	2	24	no	—
227	C₂×D₄	—	2	6	no	—
228	C₂×D₄	—	2	24	no	—
229	C₂×D₄	—	2	12	no	—
230	C₂×D₄	—	2	16	no	—
231	C₂×D₄	—	2	16	no	—
232	C₂×D₄	—	2	12	no	—
233	C₂×D₄	—	2	24	no	—
234	C₂×D₄	—	4	48	no	—
235	C₂×D₄	—	4	24	no	—
236	C₂×D₄	—	4	48	no	—
237	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	24	yes	complemented
238	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
239	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
245	C₂²×C₄	C₇×D₈	1	8	yes	complemented
246	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
250	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	3	yes	—
252	D₈	—	2	64	no	—
253	C₂×C₈	—	2	24	no	—
254	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
256	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	12	yes	—
259	C₄²	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
260	C₂×C₇	—	4	8	no	—
261	C₂×C₇	—	8	8	no	—
262	C₂×C₇	C₂×#459	1	12	yes	direct product factor
263	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	24	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	4	12	no	—
270	C₂³	—	4	12	no	—
271	C₂³	—	4	32	no	—
272	C₂³	—	4	24	no	—
273	C₂³	—	4	24	no	—
274	C₂³	—	4	24	no	—
275	C₂³	—	8	32	no	—
276	C₂³	C₇×#121	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂×C₇×D₈	1	4	yes	—
278	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
280	D₄	—	2	8	no	—
281	D₄	—	2	4	no	—
282	D₄	—	2	8	no	—
283	D₄	—	2	24	no	—
284	D₄	—	4	32	no	—
285	D₄	—	4	24	no	—
286	D₄	—	4	32	no	—
287	D₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	complemented
288	C₂×C₄	—	2	12	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	12	no	—
291	C₂×C₄	—	4	32	no	—
292	C₂×C₄	C₇×#121	1	12	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	24	yes	complemented
294	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	6	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	6	yes	—
299	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	2	8	no	—
301	C₇	C₂²×#459	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
302	C₂²	—	2	8	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	48	no	—
306	C₂²	—	4	8	no	—
307	C₂²	—	4	8	no	—
308	C₂²	—	4	8	no	—
309	C₂²	—	8	48	no	—
310	C₂²	C₇×#459	1	16	yes	direct product factor
311	C₂²	C₂×C₇×#121	1	6	yes	—
312	C₂²	C₂²×C₇×D₈	1	6	yes	—
313	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
314	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	C₂×C₇×#121	1	6	yes	—
318	C₄	C₂²×C₇×D₈	1	8	yes	complemented
319	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	4	8	no	—
322	C₂	—	8	8	no	—
323	C₂	C₂×C₇×#459	1	12	yes	direct product factor
324	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂³×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×D₈	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×#127	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#459	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂²×C₇×#102	C₂	semidirect
13. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
16. C₂×C₇×#127	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
22. C₇×#459	C₂²	direct (N × H)
23. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
25. C₂²×#459	C₇	direct (N × H)
37. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
47. C₂×C₇×D₈	C₂³	semidirect
51. C₇×#127	C₂³	semidirect
53. C₄×C₇×D₄	C₂³	semidirect
59. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
60. C₇×#102	C₂³	semidirect
61. C₂³×D₈	C₂×C₇	semidirect
62. C₂²×#127	C₂×C₇	semidirect
63. C₂²×C₄×D₄	C₂×C₇	semidirect
64. C₂×#459	C₂×C₇	direct (N × H)
65. C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
66. C₂²×#102	C₂×C₇	semidirect
87. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
95. C₂²×C₄×C₇	D₈	semidirect
116. C₂²×D₈	C₂²×C₇	semidirect
119. C₂×#127	C₂²×C₇	semidirect
121. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	semidirect
125. #459	C₂²×C₇	direct (N × H)
126. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
127. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
149. C₇×D₄	C₂²×D₄	semidirect
155. C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	semidirect
174. C₂²×D₄	C₇×D₄	semidirect
184. C₂×D₈	C₂³×C₇	semidirect
188. #127	C₂³×C₇	semidirect
190. C₄×D₄	C₂³×C₇	semidirect
196. C₄⋊C₈	C₂³×C₇	semidirect
197. #102	C₂³×C₇	semidirect
206. C₂²×C₇	#459	direct (N × H)
214. C₄×C₇	C₂²×D₈	semidirect
237. C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
245. C₂²×C₄	C₇×D₈	semidirect
262. C₂×C₇	C₂×#459	direct (N × H)
287. D₄	C₂²×C₇×D₄	semidirect
293. C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	semidirect
301. C₇	C₂²×#459	direct (N × H)
310. C₂²	C₇×#459	direct (N × H)
318. C₄	C₂²×C₇×D₈	semidirect
323. C₂	C₂×C₇×#459	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×D₈	2
C₂²×C₇×#127	2
C₂²×C₄×C₇×D₄	2
C₂×C₇×#459	2
C₂²×C₇×C₄⋊C₈	2
C₂²×C₇×#102	2
C₂²×#459	7

Subgroups — C22×C7×#459 #13237619

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₇×#459 #13237619