Subgroups — C₂×C₇×#3035 #13237625

Order 1792.

2874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3035	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₇×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₇×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₇×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#135	—	2	16	no	—
16	C₂×C₇×#135	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#532	—	2	4	no	—
23	C₇×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
28	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
29	C₄×C₇×#41	—	2	4	no	—
30	C₄×C₇×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
40	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#464	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₇×#463	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₇×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₇×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₇×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₇×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₇×#416	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#3035	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
59	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
63	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
64	C₂×C₇×#41	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₇×#135	—	2	64	no	—
83	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₇×#127	—	2	2	no	—
98	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
99	C₇×#124	—	2	4	no	—
100	C₇×#124	C₂³	1	8	yes	—
101	C₇×#121	—	2	8	no	—
102	C₇×#121	—	2	8	no	—
103	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
108	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
109	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
110	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
111	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
113	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₇×#117	—	2	2	no	—
116	C₇×#117	—	2	8	no	—
117	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
142	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
143	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
144	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
145	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂²×#135	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
147	C₂×#532	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×C₄×#41	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#3035	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
150	C₂×#464	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
151	C₂×#462	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×#460	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂×#463	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
154	C₂×#461	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂×#459	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂×#416	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
158	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₇×#41	—	2	16	no	—
162	C₇×#41	—	2	8	no	—
163	C₇×#41	—	2	16	no	—
164	C₇×#41	—	2	16	no	—
165	C₇×#41	—	4	16	no	—
166	C₇×#41	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
218	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
219	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
220	C₇×D₈	—	2	16	no	—
221	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
224	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
240	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
249	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#135	—	2	16	no	—
251	C₂×#135	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
252	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
253	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
254	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
255	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
256	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
257	#532	—	2	4	no	—
258	#532	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
259	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
262	C₂×#121	—	2	1	no	—
263	C₂×#121	—	2	1	no	—
264	C₄×#41	—	2	4	no	—
265	C₄×#41	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
266	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#117	—	2	1	no	—
275	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
278	#464	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
279	#463	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
280	#462	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
281	#461	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
282	#460	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
283	#459	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
284	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
288	#416	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
289	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
290	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
291	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
292	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
293	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
300	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
302	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
303	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
304	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₇×D₄	—	2	16	no	—
313	C₇×D₄	—	2	4	no	—
314	C₇×D₄	—	2	4	no	—
315	C₇×D₄	—	2	2	no	—
316	C₇×D₄	—	2	4	no	—
317	C₇×D₄	—	4	8	no	—
318	C₇×D₄	—	4	16	no	—
319	C₇×D₄	—	4	4	no	—
320	C₇×D₄	—	4	8	no	—
321	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
340	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
341	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	complemented
342	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
352	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
353	C₇×C₈	—	2	4	no	—
354	C₇×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×#41	—	2	2	no	—
356	C₂×#41	—	2	4	no	—
357	C₂×#41	—	2	4	no	—
358	C₂×#41	—	2	8	no	—
359	C₂×#41	—	2	8	no	—
360	C₂×#41	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
361	C₂×#41	C₂³×C₇	1	8	yes	—
362	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
363	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
364	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
370	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
378	#135	—	2	64	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
380	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
383	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
384	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
385	C₂×D₈	—	2	8	no	—
386	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
387	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
391	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
393	#127	—	2	2	no	—
394	#127	C₂³×C₇	1	4	yes	—
395	#124	—	2	4	no	—
396	#124	C₂³×C₇	1	8	yes	—
397	#121	—	2	8	no	—
398	#121	—	2	8	no	—
399	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
402	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
403	C₄×D₄	—	2	8	no	—
404	C₄×D₄	—	2	8	no	—
405	C₄×D₄	—	2	8	no	—
406	C₄×D₄	—	2	8	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
410	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
411	#117	—	2	2	no	—
412	#117	—	2	8	no	—
413	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
438	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
439	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
440	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
441	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
442	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
453	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
454	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
455	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
456	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
457	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄×C₇	—	2	4	no	—
459	C₄×C₇	—	2	2	no	—
460	C₄×C₇	—	2	2	no	—
461	C₄×C₇	—	2	2	no	—
462	C₄×C₇	—	4	4	no	—
463	C₄×C₇	—	4	2	no	—
464	C₄×C₇	—	4	2	no	—
465	C₄×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
466	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
467	C₄×C₇	C₂×#135	1	4	yes	complemented
468	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
470	C₂⁴	—	2	1	no	—
471	C₂⁴	—	2	2	no	—
472	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
473	#41	—	2	16	no	—
474	#41	—	2	8	no	—
475	#41	—	2	16	no	—
476	#41	—	2	16	no	—
477	#41	—	4	16	no	—
478	#41	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	complemented
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
485	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
486	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	8	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
501	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
502	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
529	Q₁₆	—	2	16	no	—
530	SD₁₆	—	2	16	no	—
531	SD₁₆	—	2	16	no	—
532	D₈	—	2	16	no	—
533	C₂×C₈	—	2	4	no	—
534	C₂×C₈	—	2	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	16	no	—
536	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
537	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
545	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
555	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
556	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
557	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₇	—	2	4	no	—
561	C₂×C₇	—	4	4	no	—
562	C₂×C₇	—	8	4	no	—
563	C₂×C₇	#3035	1	4	yes	direct product factor
564	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	C₇×#121	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	2	2	no	—
581	Q₈	—	2	4	no	—
582	Q₈	—	2	4	no	—
583	Q₈	—	2	4	no	—
584	Q₈	—	4	4	no	—
585	Q₈	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
586	D₄	—	2	16	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	2	2	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	4	8	no	—
592	D₄	—	4	16	no	—
593	D₄	—	4	4	no	—
594	D₄	—	4	8	no	—
595	D₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	16	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	16	no	—
612	C₂×C₄	—	4	8	no	—
613	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₇×#121	1	8	yes	—
615	C₂×C₄	C₇×#135	1	4	yes	complemented
616	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	2	4	no	—
628	C₈	—	2	4	no	—
629	C₇	C₂×#3035	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	8	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	8	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	8	8	no	—
641	C₂²	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
642	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂×C₇×#135	1	2	yes	—
644	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	4	no	—
653	C₄	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
654	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
655	C₄	C₂×C₇×#135	1	4	yes	complemented
656	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
658	C₂	—	2	4	no	—
659	C₂	—	4	4	no	—
660	C₂	—	8	4	no	—
661	C₂	C₇×#3035	1	4	yes	direct product factor
662	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂²×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×C₇×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#135	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#532	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₇×#41	C₂	semidirect
4. C₇×#3035	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₇×#464	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#462	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#460	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#463	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#461	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#459	C₂	semidirect
11. C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
12. C₂×C₇×#416	C₂	semidirect
16. C₂×C₇×#135	C₂²	semidirect
23. C₇×#532	C₂²	semidirect
30. C₄×C₇×#41	C₂²	semidirect
43. C₇×#464	C₂²	semidirect
44. C₇×#463	C₂²	semidirect
45. C₇×#462	C₂²	semidirect
46. C₇×#461	C₂²	semidirect
47. C₇×#460	C₂²	semidirect
48. C₇×#459	C₂²	semidirect
52. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
53. C₇×#416	C₂²	semidirect
58. C₂×#3035	C₇	direct (N × H)
64. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
146. C₂²×#135	C₂×C₇	semidirect
147. C₂×#532	C₂×C₇	semidirect
148. C₂×C₄×#41	C₂×C₇	semidirect
149. #3035	C₂×C₇	direct (N × H)
150. C₂×#464	C₂×C₇	semidirect
151. C₂×#462	C₂×C₇	semidirect
152. C₂×#460	C₂×C₇	semidirect
153. C₂×#463	C₂×C₇	semidirect
154. C₂×#461	C₂×C₇	semidirect
155. C₂×#459	C₂×C₇	semidirect
156. C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
157. C₂×#416	C₂×C₇	semidirect
166. C₇×#41	C₂×D₄	semidirect
251. C₂×#135	C₂²×C₇	semidirect
258. #532	C₂²×C₇	semidirect
265. C₄×#41	C₂²×C₇	semidirect
278. #464	C₂²×C₇	semidirect
279. #463	C₂²×C₇	semidirect
280. #462	C₂²×C₇	semidirect
281. #461	C₂²×C₇	semidirect
282. #460	C₂²×C₇	semidirect
283. #459	C₂²×C₇	semidirect
287. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
288. #416	C₂²×C₇	semidirect
341. C₂×C₄×C₇	#135	semidirect
360. C₂×#41	C₇×D₄	semidirect
467. C₄×C₇	C₂×#135	semidirect
478. #41	C₂×C₇×D₄	semidirect
563. C₂×C₇	#3035	direct (N × H)
615. C₂×C₄	C₇×#135	semidirect
629. C₇	C₂×#3035	direct (N × H)
655. C₄	C₂×C₇×#135	semidirect
661. C₂	C₇×#3035	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#135	2
C₂×C₇×#532	2
C₂×C₄×C₇×#41	2
C₇×#3035	2
C₂×C₇×#464	2
C₂×C₇×#462	2
C₂×C₇×#460	2
C₂×C₇×#463	2
C₂×C₇×#461	2
C₂×C₇×#459	2
C₂²×C₇×C₄⋊C₈	2
C₂×C₇×#416	2
C₂×#3035	7

Subgroups — C2×C7×#3035 #13237625

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#3035 #13237625