Subgroups — C₂×C₇×#3036 #13237626

Order 1792.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3036	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₇×#463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₇	—	2	1	no	—
13	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
14	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#532	—	2	4	no	—
19	C₇×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
24	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#463	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₇×#461	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₇×#459	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₇×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#417	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#3036	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
50	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄×C₇	—	4	8	no	—
68	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
72	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
73	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×C₇×D₈	—	2	16	no	—
75	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₇×#127	—	2	2	no	—
82	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₇×#124	—	2	4	no	—
84	C₇×#124	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₇×#121	—	2	8	no	—
86	C₇×#121	—	2	8	no	—
87	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
90	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
91	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
92	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
93	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₇×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
115	C₇×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
116	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
117	C₂×#532	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#3036	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
120	C₂×#463	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
121	C₂×#461	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
122	C₂×#459	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
123	C₂×#423	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#417	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
125	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
130	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
131	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₇×#41	—	2	16	no	—
133	C₇×#41	—	2	16	no	—
134	C₇×#41	—	4	16	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
156	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	4	32	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
184	C₇×D₈	—	2	32	no	—
185	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
186	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
204	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
207	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
208	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
209	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
210	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
211	#532	—	2	4	no	—
212	#532	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
213	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
216	C₂×#121	—	2	1	no	—
217	C₂×#121	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
229	#463	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
230	#461	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
231	#459	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
232	#423	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
235	#417	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
236	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
237	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
238	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
253	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₇×D₄	—	2	8	no	—
259	C₇×D₄	—	2	16	no	—
260	C₇×D₄	—	2	4	no	—
261	C₇×D₄	—	2	4	no	—
262	C₇×D₄	—	2	4	no	—
263	C₇×D₄	—	4	8	no	—
264	C₇×D₄	—	4	16	no	—
265	C₇×D₄	—	4	4	no	—
266	C₇×D₄	—	4	8	no	—
267	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₇×C₈	—	2	8	no	—
296	C₂⁵	—	2	1	no	—
297	C₂×#41	—	2	4	no	—
298	C₂×#41	—	2	8	no	—
299	C₂×#41	—	2	8	no	—
300	C₂×#41	C₂³×C₇	1	8	yes	—
301	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
309	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
321	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
323	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	16	yes	—
324	C₂×D₈	—	2	16	no	—
325	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	16	yes	—
326	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
327	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
331	#127	—	2	2	no	—
332	#127	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
333	#124	—	2	4	no	—
334	#124	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
335	#121	—	2	8	no	—
336	#121	—	2	8	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	8	no	—
340	C₄×D₄	—	2	8	no	—
341	C₄×D₄	—	2	8	no	—
342	C₄×D₄	—	2	8	no	—
343	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
344	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
363	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
364	#103	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
365	#102	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
366	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
378	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
379	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
380	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
381	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
382	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₇	—	2	2	no	—
384	C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₄×C₇	—	2	2	no	—
386	C₄×C₇	—	4	4	no	—
387	C₄×C₇	—	4	4	no	—
388	C₄×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
389	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
390	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
391	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂⁴	—	2	8	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	2	16	no	—
401	#41	—	2	16	no	—
402	#41	—	4	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	16	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
423	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	complemented
424	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
425	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
451	SD₁₆	—	2	32	no	—
452	D₈	—	2	32	no	—
453	M₁₆	—	2	16	no	—
454	C₂×C₈	—	2	8	no	—
455	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
466	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
467	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
469	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₇	—	2	4	no	—
472	C₂×C₇	—	4	8	no	—
473	C₂×C₇	—	8	4	no	—
474	C₂×C₇	#3036	1	4	yes	direct product factor
475	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	16	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	4	8	no	—
485	C₂³	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	4	32	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	C₇×#121	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	2	4	no	—
497	Q₈	—	4	4	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	2	8	no	—
502	D₄	—	2	16	no	—
503	D₄	—	4	8	no	—
504	D₄	—	4	16	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	16	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	16	no	—
520	C₂×C₄	—	4	16	no	—
521	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₇×#121	1	8	yes	—
523	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
524	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	8	no	—
536	C₇	C₂×#3036	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	8	no	—
540	C₂²	—	2	8	no	—
541	C₂²	—	4	32	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	16	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	8	8	no	—
549	C₂²	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
552	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
560	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
561	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
562	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	2	4	no	—
565	C₂	—	4	8	no	—
566	C₂	—	8	4	no	—
567	C₂	C₇×#3036	1	4	yes	direct product factor
568	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×C₇×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#532	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	semidirect
4. C₇×#3036	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₇×#463	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#461	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#459	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#423	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#417	C₂	semidirect
14. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
19. C₇×#532	C₂²	semidirect
20. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×#127	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
36. C₇×#463	C₂²	semidirect
37. C₇×#461	C₂²	semidirect
38. C₇×#459	C₂²	semidirect
39. C₇×#423	C₂²	semidirect
40. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₇×#417	C₂²	semidirect
43. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
44. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
45. C₂×#3036	C₇	direct (N × H)
58. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
80. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
82. C₇×#127	C₂³	semidirect
84. C₇×#124	C₂³	semidirect
112. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
113. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
114. C₇×#103	C₂³	semidirect
115. C₇×#102	C₂³	semidirect
116. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	semidirect
117. C₂×#532	C₂×C₇	semidirect
118. C₂²×C₄×D₄	C₂×C₇	semidirect
119. #3036	C₂×C₇	direct (N × H)
120. C₂×#463	C₂×C₇	semidirect
121. C₂×#461	C₂×C₇	semidirect
122. C₂×#459	C₂×C₇	semidirect
123. C₂×#423	C₂×C₇	semidirect
124. C₂×#417	C₂×C₇	semidirect
155. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
207. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
212. #532	C₂²×C₇	semidirect
213. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
214. C₂×#127	C₂²×C₇	semidirect
215. C₂×#124	C₂²×C₇	semidirect
225. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	semidirect
229. #463	C₂²×C₇	semidirect
230. #461	C₂²×C₇	semidirect
231. #459	C₂²×C₇	semidirect
232. #423	C₂²×C₇	semidirect
233. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
234. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
235. #417	C₂²×C₇	semidirect
236. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
237. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
283. C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
308. C₂²×D₄	C₇×D₄	semidirect
330. C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	semidirect
332. #127	C₂³×C₇	semidirect
334. #124	C₂³×C₇	semidirect
362. C₄⋊C₈	C₂³×C₇	semidirect
363. C₄⋊C₈	C₂³×C₇	semidirect
364. #103	C₂³×C₇	semidirect
365. #102	C₂³×C₇	semidirect
390. C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
423. C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
474. C₂×C₇	#3036	direct (N × H)
523. C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
536. C₇	C₂×#3036	direct (N × H)
561. C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
567. C₂	C₇×#3036	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₇×#532	2
C₂²×C₄×C₇×D₄	2
C₇×#3036	2
C₂×C₇×#463	2
C₂×C₇×#461	2
C₂×C₇×#459	2
C₂×C₇×#423	2
C₂×C₇×#417	2
C₂×#3036	7

Subgroups — C2×C7×#3036 #13237626

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#3036 #13237626