Subgroups — C₂×C₇×#3037 #13237627

Order 1792.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3037	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₇×#464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#137	—	2	16	no	—
13	C₂×C₇×#137	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#532	—	2	4	no	—
18	C₇×#532	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
23	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#464	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₇×#462	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₇×#460	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₇×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#417	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#3037	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
49	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#137	—	2	64	no	—
68	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
69	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
71	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₇×#127	—	2	2	no	—
78	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
79	C₇×#124	—	2	4	no	—
80	C₇×#124	C₂³	1	8	yes	—
81	C₇×#121	—	2	8	no	—
82	C₇×#121	—	2	8	no	—
83	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
90	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	C₇×#103	C₂³	1	16	yes	—
114	C₇×#102	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂²×#137	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
116	C₂×#532	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#3037	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
119	C₂×#464	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
120	C₂×#462	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
121	C₂×#460	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
122	C₂×#423	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#417	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
124	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₇×#41	—	2	16	no	—
127	C₇×#41	—	2	16	no	—
128	C₇×#41	—	4	16	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
140	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₇×Q₁₆	—	2	32	no	—
176	C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
177	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
190	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
191	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
198	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#137	—	2	16	no	—
200	C₂×#137	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
201	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
202	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
203	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
204	#532	—	2	4	no	—
205	#532	C₂²×C₇	1	8	yes	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	C₂×#121	—	2	1	no	—
210	C₂×#121	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
217	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
223	#464	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
224	#462	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
225	#460	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
226	#423	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
229	#417	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
230	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
231	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
232	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
239	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
243	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
248	C₇×D₄	—	2	4	no	—
249	C₇×D₄	—	2	4	no	—
250	C₇×D₄	—	4	8	no	—
251	C₇×D₄	—	4	16	no	—
252	C₇×D₄	—	4	4	no	—
253	C₇×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
268	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₇×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂×#41	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	—	2	8	no	—
285	C₂×#41	—	2	8	no	—
286	C₂×#41	C₂³×C₇	1	8	yes	—
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
291	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
292	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
304	#137	—	2	64	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
306	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	16	yes	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
308	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	16	yes	—
309	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
310	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
314	#127	—	2	2	no	—
315	#127	C₂³×C₇	1	4	yes	—
316	#124	—	2	4	no	—
317	#124	C₂³×C₇	1	8	yes	—
318	#121	—	2	8	no	—
319	#121	—	2	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
325	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
326	C₄×D₄	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
349	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
350	#103	C₂³×C₇	1	16	yes	—
351	#102	C₂³×C₇	1	16	yes	—
352	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
359	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
360	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
361	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
362	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
363	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₇	—	2	8	no	—
365	C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₇	—	2	2	no	—
367	C₄×C₇	—	2	2	no	—
368	C₄×C₇	—	4	4	no	—
369	C₄×C₇	—	4	4	no	—
370	C₄×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
371	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
372	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
373	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	2	16	no	—
378	#41	—	2	16	no	—
379	#41	—	4	16	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
390	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	complemented
391	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
392	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
426	Q₁₆	—	2	32	no	—
427	SD₁₆	—	2	32	no	—
428	M₁₆	—	2	16	no	—
429	C₂×C₈	—	2	8	no	—
430	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄²	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	2	8	no	—
442	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
444	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₇	—	2	4	no	—
449	C₂×C₇	—	8	4	no	—
450	C₂×C₇	#3037	1	4	yes	direct product factor
451	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	C₇×#121	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	2	8	no	—
465	Q₈	—	2	16	no	—
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	2	4	no	—
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	Q₈	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	4	8	no	—
473	D₄	—	4	16	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	16	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	16	no	—
490	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₇×#121	1	8	yes	—
492	C₂×C₄	C₇×#137	1	4	yes	complemented
493	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	8	no	—
505	C₇	C₂×#3037	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	8	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	8	8	no	—
513	C₂²	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×C₇×#137	1	2	yes	—
516	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	8	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
525	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
526	C₄	C₂×C₇×#137	1	4	yes	complemented
527	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	2	4	no	—
530	C₂	—	8	4	no	—
531	C₂	C₇×#3037	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×C₇×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂×C₇×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#137	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	semidirect
4. C₇×#3037	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₇×#464	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#462	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#460	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#423	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#417	C₂	semidirect
13. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
36. C₇×#464	C₂²	semidirect
37. C₇×#462	C₂²	semidirect
38. C₇×#460	C₂²	semidirect
39. C₇×#423	C₂²	semidirect
42. C₇×#417	C₂²	semidirect
45. C₂×#3037	C₇	direct (N × H)
53. C₂²×C₇×Q₈	D₄	semidirect
115. C₂²×#137	C₂×C₇	semidirect
117. C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₇	semidirect
118. #3037	C₂×C₇	direct (N × H)
119. C₂×#464	C₂×C₇	semidirect
120. C₂×#462	C₂×C₇	semidirect
121. C₂×#460	C₂×C₇	semidirect
122. C₂×#423	C₂×C₇	semidirect
123. C₂×#417	C₂×C₇	semidirect
139. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
200. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
216. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
223. #464	C₂²×C₇	semidirect
224. #462	C₂²×C₇	semidirect
225. #460	C₂²×C₇	semidirect
226. #423	C₂²×C₇	semidirect
229. #417	C₂²×C₇	semidirect
270. C₂×C₄×C₇	#137	semidirect
290. C₂²×Q₈	C₇×D₄	semidirect
372. C₄×C₇	C₂×#137	semidirect
390. C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	semidirect
450. C₂×C₇	#3037	direct (N × H)
492. C₂×C₄	C₇×#137	semidirect
505. C₇	C₂×#3037	direct (N × H)
526. C₄	C₂×C₇×#137	semidirect
531. C₂	C₇×#3037	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#137	2
C₂×C₇×#532	2
C₂²×C₄×C₇×Q₈	2
C₇×#3037	2
C₂×C₇×#464	2
C₂×C₇×#462	2
C₂×C₇×#460	2
C₂×C₇×#423	2
C₂×C₇×#417	2
C₂×#3037	7

Subgroups — C2×C7×#3037 #13237627

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#3037 #13237627