Subgroups — C₂×C₇×#3038 #13237628

Order 1792.

3478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3038	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₇×#460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₇×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×D₄	—	2	2	no	—
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
13	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
19	C₂×C₇×#127	—	2	4	no	—
20	C₂×C₇×#127	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₇×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₄×C₇×#41	—	2	4	no	—
23	C₄×C₇×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
28	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#460	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₇×#459	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₇×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₇×#418	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₇×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#3038	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×#41	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	4	16	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
61	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
62	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₇×D₈	—	2	16	no	—
64	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₇×#127	—	2	8	no	—
69	C₇×#127	—	2	8	no	—
70	C₇×#127	—	2	8	no	—
71	C₇×#127	C₂³	1	16	yes	—
72	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
75	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₇×#117	—	2	2	no	—
78	C₇×#117	—	2	8	no	—
79	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₇×#102	C₂³	1	32	yes	complemented
94	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
95	C₂²×#127	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×C₄×#41	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#3038	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
98	C₂×#460	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
99	C₂×#459	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
100	C₂×#423	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#418	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
102	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
104	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
106	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
107	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₇×#41	—	2	16	no	—
109	C₇×#41	—	2	8	no	—
110	C₇×#41	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	4	64	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
132	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
152	C₇×D₈	—	2	32	no	—
153	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
163	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
170	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
171	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
172	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
173	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
174	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
175	C₂×#127	—	2	1	no	—
176	C₂×#127	—	2	4	no	—
177	C₂×#127	—	2	1	no	—
178	C₂×#127	C₂²×C₇	1	4	yes	—
179	C₂×#127	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
180	C₄×#41	—	2	4	no	—
181	C₄×#41	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
182	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
183	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
185	C₂×#117	—	2	1	no	—
186	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
189	#460	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
190	#459	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
191	#423	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
193	#418	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
194	C₂×#102	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
195	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
200	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
202	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
204	C₂³×C₇	—	8	32	no	—
205	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
206	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
211	C₇×D₄	—	2	16	no	—
212	C₇×D₄	—	2	4	no	—
213	C₇×D₄	—	2	8	no	—
214	C₇×D₄	—	2	2	no	—
215	C₇×D₄	—	2	8	no	—
216	C₇×D₄	—	4	32	no	—
217	C₇×D₄	—	4	16	no	—
218	C₇×D₄	—	4	8	no	—
219	C₇×D₄	—	4	32	no	—
220	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
229	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
232	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₇×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂⁵	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
246	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
257	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
264	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
266	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
267	C₂×D₈	—	2	16	no	—
268	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
269	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
272	#127	—	2	8	no	—
273	#127	—	2	8	no	—
274	#127	—	2	8	no	—
275	#127	C₂³×C₇	1	16	yes	—
276	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
278	C₄×D₄	—	2	16	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	—	2	8	no	—
283	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
297	#102	C₂³×C₇	1	32	yes	complemented
298	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
305	C₂²×C₇	—	8	32	no	—
306	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
307	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
308	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
309	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
310	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₇	—	2	4	no	—
312	C₄×C₇	—	2	4	no	—
313	C₄×C₇	—	4	4	no	—
314	C₄×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
315	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
316	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
317	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁴	—	2	1	no	—
320	C₂⁴	—	2	8	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	4	16	no	—
323	C₂⁴	—	4	8	no	—
324	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
325	#41	—	2	16	no	—
326	#41	—	2	8	no	—
327	#41	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	complemented
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	complemented
331	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	16	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	16	no	—
340	C₂×D₄	—	2	16	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	16	no	—
344	C₂×D₄	—	4	16	no	—
345	C₂×D₄	—	4	64	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	16	no	—
348	C₂×D₄	—	4	16	no	—
349	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	complemented
350	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
351	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
368	SD₁₆	—	2	32	no	—
369	D₈	—	2	32	no	—
370	M₁₆	—	2	16	no	—
371	C₂×C₈	—	2	8	no	—
372	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	2	8	no	—
380	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
381	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
382	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
383	C₄²	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
384	C₂×C₇	—	2	4	no	—
385	C₂×C₇	—	4	4	no	—
386	C₂×C₇	—	8	8	no	—
387	C₂×C₇	#3038	1	4	yes	direct product factor
388	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	8	no	—
394	C₂³	—	4	32	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	16	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	4	16	no	—
399	C₂³	—	8	32	no	—
400	C₂³	C₇×#121	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	2	no	—
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	Q₈	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	complemented
406	D₄	—	2	16	no	—
407	D₄	—	2	8	no	—
408	D₄	—	2	2	no	—
409	D₄	—	2	8	no	—
410	D₄	—	2	4	no	—
411	D₄	—	4	32	no	—
412	D₄	—	4	16	no	—
413	D₄	—	4	8	no	—
414	D₄	—	4	32	no	—
415	D₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	complemented
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	16	no	—
420	C₂×C₄	—	2	16	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	16	no	—
424	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₇×#121	1	8	yes	—
426	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
427	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	2	8	no	—
437	C₇	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	8	no	—
443	C₂²	—	4	16	no	—
444	C₂²	—	4	8	no	—
445	C₂²	—	8	32	no	—
446	C₂²	—	8	16	no	—
447	C₂²	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	2	4	no	—
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
455	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
456	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
457	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	2	4	no	—
460	C₂	—	4	4	no	—
461	C₂	—	8	8	no	—
462	C₂	C₇×#3038	1	4	yes	direct product factor
463	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×#127	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₇×#41	C₂	semidirect
4. C₇×#3038	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₇×#460	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#459	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#423	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#418	C₂	semidirect
13. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×#127	C₂²	semidirect
23. C₄×C₇×#41	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
31. C₇×#460	C₂²	semidirect
32. C₇×#459	C₂²	semidirect
33. C₇×#423	C₂²	semidirect
34. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₇×#418	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
37. C₂×#3038	C₇	direct (N × H)
41. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
62. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
64. C₂×C₇×D₈	C₂³	semidirect
73. C₄×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
76. C₄×C₇×D₄	C₂³	semidirect
92. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
93. C₇×#102	C₂³	semidirect
94. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	semidirect
95. C₂²×#127	C₂×C₇	semidirect
96. C₂×C₄×#41	C₂×C₇	semidirect
97. #3038	C₂×C₇	direct (N × H)
98. C₂×#460	C₂×C₇	semidirect
99. C₂×#459	C₂×C₇	semidirect
100. C₂×#423	C₂×C₇	semidirect
101. C₂×#418	C₂×C₇	semidirect
110. C₇×#41	C₂×D₄	semidirect
113. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
132. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
171. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
172. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
173. C₂²×D₈	C₂²×C₇	semidirect
179. C₂×#127	C₂²×C₇	semidirect
181. C₄×#41	C₂²×C₇	semidirect
182. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
184. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	semidirect
189. #460	C₂²×C₇	semidirect
190. #459	C₂²×C₇	semidirect
191. #423	C₂²×C₇	semidirect
192. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
193. #418	C₂²×C₇	semidirect
194. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
210. C₇×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
220. C₇×D₄	C₂²×D₄	semidirect
231. C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
245. C₂×#41	C₇×D₄	semidirect
266. C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	semidirect
268. C₂×D₈	C₂³×C₇	semidirect
277. C₄×Q₈	C₂³×C₇	semidirect
280. C₄×D₄	C₂³×C₇	semidirect
296. C₄⋊C₈	C₂³×C₇	semidirect
297. #102	C₂³×C₇	semidirect
316. C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
327. #41	C₂×C₇×D₄	semidirect
330. C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	semidirect
349. C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
387. C₂×C₇	#3038	direct (N × H)
405. Q₈	C₂²×C₇×D₄	semidirect
415. D₄	C₂²×C₇×D₄	semidirect
426. C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
437. C₇	C₂×#3038	direct (N × H)
456. C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
462. C₂	C₇×#3038	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×C₇×#127	2
C₂×C₄×C₇×#41	2
C₇×#3038	2
C₂×C₇×#460	2
C₂×C₇×#459	2
C₂×C₇×#423	2
C₂×C₇×#418	2
C₂×#3038	7

Subgroups — C2×C7×#3038 #13237628

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#3038 #13237628