Subgroups — C₂×C₇×#3039 #13237629

Order 1792.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#137	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#3039	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₇×#462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₇×#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×#137	—	2	16	no	—
12	C₂×C₇×#137	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₄×C₇×#41	—	2	4	no	—
22	C₄×C₇×#41	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
27	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#462	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₇×#461	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₇×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
35	C₇×#419	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₇×#103	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#3039	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×#41	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₇×#137	—	2	64	no	—
57	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
58	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
60	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
65	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
68	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
71	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
72	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₇×#117	—	2	2	no	—
74	C₇×#117	—	2	8	no	—
75	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
92	C₇×#103	C₂³	1	32	yes	—
93	C₂²×#137	C₂×C₇	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×C₄×#41	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
96	#3039	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
97	C₂×#462	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
98	C₂×#461	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
99	C₂×#423	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×#419	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
101	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₇×#41	—	2	16	no	—
104	C₇×#41	—	2	8	no	—
105	C₇×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₇×Q₁₆	—	2	32	no	—
145	C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
146	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
158	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	C₂×#137	—	2	16	no	—
165	C₂×#137	C₂²×C₇	1	16	yes	—
166	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
167	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
168	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
174	C₄×#41	—	2	4	no	—
175	C₄×#41	C₂²×C₇	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
179	C₂×#117	—	2	1	no	—
180	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
184	#462	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
185	#461	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
186	#423	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
188	#419	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
189	C₂×#103	C₂²×C₇	1	8	yes	—
190	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
195	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
202	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
203	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₇×D₄	—	2	16	no	—
205	C₇×D₄	—	2	4	no	—
206	C₇×D₄	—	2	2	no	—
207	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	#137	1	8	yes	complemented
222	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₇×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	C₇×D₄	1	8	yes	—
235	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
250	#137	—	2	64	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
252	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	16	yes	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
254	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	16	yes	—
255	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
261	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	16	yes	—
262	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
264	C₄×D₄	—	2	16	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	8	no	—
269	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	16	yes	—
286	#103	C₂³×C₇	1	32	yes	—
287	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
293	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
294	C₂²×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
295	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₇	—	2	4	no	—
297	C₄×C₇	—	2	4	no	—
298	C₄×C₇	—	4	8	no	—
299	C₄×C₇	—	4	4	no	—
300	C₄×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
301	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
302	C₄×C₇	C₂×#137	1	8	yes	complemented
303	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂⁴	—	2	1	no	—
306	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	2	16	no	—
308	#41	—	2	8	no	—
309	#41	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
310	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
320	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
322	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
348	Q₁₆	—	2	32	no	—
349	SD₁₆	—	2	32	no	—
350	M₁₆	—	2	16	no	—
351	C₂×C₈	—	2	8	no	—
352	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄²	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	2	8	no	—
362	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
363	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
364	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
365	C₄²	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
366	C₂×C₇	—	2	4	no	—
367	C₂×C₇	—	4	4	no	—
368	C₂×C₇	#3039	1	4	yes	direct product factor
369	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	C₇×#121	1	4	yes	—
376	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	2	2	no	—
379	Q₈	—	2	4	no	—
380	Q₈	—	2	8	no	—
381	Q₈	—	2	8	no	—
382	Q₈	—	4	16	no	—
383	Q₈	—	4	8	no	—
384	Q₈	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
385	D₄	—	2	16	no	—
386	D₄	—	2	2	no	—
387	D₄	—	2	4	no	—
388	D₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	4	16	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	16	no	—
400	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₇×#121	1	8	yes	—
402	C₂×C₄	C₇×#137	1	8	yes	complemented
403	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	2	8	no	—
413	C₇	C₂×#3039	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	8	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	8	no	—
419	C₂²	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
420	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂×C₇×#137	1	4	yes	—
422	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	4	8	no	—
427	C₄	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
428	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
429	C₄	C₂×C₇×#137	1	8	yes	complemented
430	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	2	4	no	—
433	C₂	—	4	4	no	—
434	C₂	C₇×#3039	1	4	yes	direct product factor
435	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂²×C₇×#137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₇×#3039	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₇×#462	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#461	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#423	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#419	C₂	semidirect
20. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₇×#462	C₂²	semidirect
32. C₇×#461	C₂²	semidirect
33. C₇×#423	C₂²	semidirect
35. C₇×#419	C₂²	semidirect
37. C₂×#3039	C₇	direct (N × H)
94. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₇	semidirect
96. #3039	C₂×C₇	direct (N × H)
97. C₂×#462	C₂×C₇	semidirect
98. C₂×#461	C₂×C₇	semidirect
99. C₂×#423	C₂×C₇	semidirect
100. C₂×#419	C₂×C₇	semidirect
173. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
184. #462	C₂²×C₇	semidirect
185. #461	C₂²×C₇	semidirect
186. #423	C₂²×C₇	semidirect
188. #419	C₂²×C₇	semidirect
221. C₂×C₄×C₇	#137	semidirect
302. C₄×C₇	C₂×#137	semidirect
368. C₂×C₇	#3039	direct (N × H)
402. C₂×C₄	C₇×#137	semidirect
413. C₇	C₂×#3039	direct (N × H)
429. C₄	C₂×C₇×#137	semidirect
434. C₂	C₇×#3039	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#137	2
C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄×C₇×#41	2
C₇×#3039	2
C₂×C₇×#462	2
C₂×C₇×#461	2
C₂×C₇×#423	2
C₂×C₇×#419	2
C₂×#3039	7

Subgroups — C2×C7×#3039 #13237629

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#3039 #13237629