Subgroups — C₂×C₇×#3040 #13237630

Order 1792.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#3040	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₇×#464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#137	—	2	8	no	—
15	C₂×C₇×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
17	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
25	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
26	C₂×C₇×#124	—	2	4	no	—
27	C₂×C₇×#124	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₇×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₄×C₇×#41	—	2	4	no	—
30	C₄×C₇×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
35	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#464	C₂²	1	32	yes	complemented
40	C₇×#463	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₇×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₇×#419	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₇×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#3040	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×#41	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₇×#137	—	2	32	no	—
74	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
75	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₇×#124	—	2	8	no	—
90	C₇×#124	—	2	8	no	—
91	C₇×#124	—	2	8	no	—
92	C₇×#124	C₂³	1	16	yes	—
93	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
96	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
97	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₇×#117	—	2	2	no	—
99	C₇×#117	—	2	8	no	—
100	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
117	C₇×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
118	C₇×#102	C₂³	1	16	yes	—
119	C₂²×#137	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#124	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×C₄×#41	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#3040	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
124	C₂×#464	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
125	C₂×#463	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
126	C₂×#423	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#419	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×#418	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
133	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₇×#41	—	2	16	no	—
136	C₇×#41	—	2	8	no	—
137	C₇×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
186	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
187	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
188	C₇×D₈	—	2	16	no	—
189	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
190	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
204	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#137	—	2	8	no	—
212	C₂×#137	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
213	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	8	yes	—
215	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
216	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
217	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
218	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
219	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#124	—	2	1	no	—
222	C₂×#124	—	2	4	no	—
223	C₂×#124	—	2	1	no	—
224	C₂×#124	C₂²×C₇	1	4	yes	—
225	C₂×#124	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
226	C₄×#41	—	2	4	no	—
227	C₄×#41	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
228	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
229	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
231	C₂×#117	—	2	1	no	—
232	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
236	#464	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
237	#463	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
238	#423	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
239	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
240	#419	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
241	#418	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
242	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
243	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
244	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
254	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
255	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
262	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₇×D₄	—	2	16	no	—
265	C₇×D₄	—	2	4	no	—
266	C₇×D₄	—	2	4	no	—
267	C₇×D₄	—	2	2	no	—
268	C₇×D₄	—	2	4	no	—
269	C₇×D₄	—	4	8	no	—
270	C₇×D₄	—	4	4	no	—
271	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₇×C₈	—	2	4	no	—
296	C₇×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂⁵	—	2	1	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	4	no	—
300	C₂×#41	C₇×D₄	1	8	yes	—
301	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
302	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
307	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
308	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
322	#137	—	2	32	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
326	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
329	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
330	C₂×D₈	—	2	8	no	—
331	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
332	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
335	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
338	#124	—	2	8	no	—
339	#124	—	2	8	no	—
340	#124	—	2	8	no	—
341	#124	C₂³×C₇	1	16	yes	—
342	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
344	C₄×D₄	—	2	16	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	—	2	8	no	—
349	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
366	#103	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
367	#102	C₂³×C₇	1	16	yes	—
368	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
376	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
377	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
378	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
379	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	—
380	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₇	—	2	4	no	—
382	C₄×C₇	—	2	4	no	—
383	C₄×C₇	—	2	4	no	—
384	C₄×C₇	—	4	4	no	—
385	C₄×C₇	—	4	4	no	—
386	C₄×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
387	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
388	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂⁴	—	2	1	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	8	no	—
394	C₂⁴	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	2	16	no	—
397	#41	—	2	8	no	—
398	#41	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
409	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
411	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
425	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
426	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
446	Q₁₆	—	2	16	no	—
447	SD₁₆	—	2	16	no	—
448	SD₁₆	—	2	16	no	—
449	D₈	—	2	16	no	—
450	M₁₆	—	2	8	no	—
451	M₁₆	—	2	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
455	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₄²	—	2	8	no	—
465	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
466	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
467	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
468	C₄²	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
469	C₂×C₇	—	2	4	no	—
470	C₂×C₇	—	4	4	no	—
471	C₂×C₇	—	8	4	no	—
472	C₂×C₇	#3040	1	4	yes	direct product factor
473	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₇	C₂×#575	1	2	yes	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	4	16	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	8	16	no	—
485	C₂³	C₇×#121	1	4	yes	—
486	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	2	no	—
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	4	8	no	—
493	Q₈	—	4	4	no	—
494	Q₈	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
495	D₄	—	2	16	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	16	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	16	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₇×#121	1	8	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	4	no	—
527	C₈	—	2	4	no	—
528	C₇	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	4	8	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	8	16	no	—
537	C₂²	—	8	8	no	—
538	C₂²	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
540	C₂²	C₇×#575	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
548	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
549	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	4	4	no	—
553	C₂	—	8	4	no	—
554	C₂	C₇×#3040	1	4	yes	direct product factor
555	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×C₇×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#137	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×#124	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₇×#41	C₂	semidirect
5. C₇×#3040	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₇×#464	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#463	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#423	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#419	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#418	C₂	semidirect
15. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
30. C₄×C₇×#41	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
39. C₇×#464	C₂²	semidirect
40. C₇×#463	C₂²	semidirect
41. C₇×#423	C₂²	semidirect
42. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₇×#419	C₂²	semidirect
44. C₇×#418	C₂²	semidirect
45. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
47. C₂×#3040	C₇	direct (N × H)
76. C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	semidirect
80. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
94. C₄×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
97. C₄×C₇×D₄	C₂³	semidirect
116. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
117. C₇×#103	C₂³	semidirect
119. C₂²×#137	C₂×C₇	semidirect
121. C₂²×#124	C₂×C₇	semidirect
122. C₂×C₄×#41	C₂×C₇	semidirect
123. #3040	C₂×C₇	direct (N × H)
124. C₂×#464	C₂×C₇	semidirect
125. C₂×#463	C₂×C₇	semidirect
126. C₂×#423	C₂×C₇	semidirect
127. C₂×#419	C₂×C₇	semidirect
128. C₂×#418	C₂×C₇	semidirect
212. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
215. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	semidirect
217. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
225. C₂×#124	C₂²×C₇	semidirect
227. C₄×#41	C₂²×C₇	semidirect
228. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
230. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	semidirect
236. #464	C₂²×C₇	semidirect
237. #463	C₂²×C₇	semidirect
238. #423	C₂²×C₇	semidirect
239. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
240. #419	C₂²×C₇	semidirect
241. #418	C₂²×C₇	semidirect
242. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
325. C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	semidirect
329. C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	semidirect
343. C₄×Q₈	C₂³×C₇	semidirect
346. C₄×D₄	C₂³×C₇	semidirect
365. C₄⋊C₈	C₂³×C₇	semidirect
366. #103	C₂³×C₇	semidirect
472. C₂×C₇	#3040	direct (N × H)
528. C₇	C₂×#3040	direct (N × H)
554. C₂	C₇×#3040	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#137	2
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×C₇×#124	2
C₂×C₄×C₇×#41	2
C₇×#3040	2
C₂×C₇×#464	2
C₂×C₇×#463	2
C₂×C₇×#423	2
C₂×C₇×#419	2
C₂×C₇×#418	2
C₂×#3040	7

Subgroups — C2×C7×#3040 #13237630

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#3040 #13237630