Subgroups — C₇×#60415 #13237631

Order 1792.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#3036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇×#3035	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#2896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#575	—	2	16	no	—
15	C₂×C₇×#137	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₇×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#532	—	2	1	no	—
22	C₇×#532	—	2	1	no	—
23	C₇×#532	—	2	1	no	—
24	C₇×#532	—	2	1	no	—
25	C₇×#532	C₂²	1	4	yes	—
26	C₇×#532	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
31	C₄×C₇×#41	—	2	1	no	—
32	C₄×C₇×#41	—	2	1	no	—
33	C₄×C₇×#41	—	2	2	no	—
34	C₄×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₇×#41	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
42	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#464	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₇×#463	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₇×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₇×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₇×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₇×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₇×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₇×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₇×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₇×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₇×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#60415	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
60	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
66	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
67	C₂×C₇×#41	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₇×#137	—	2	16	no	—
85	C₇×#137	—	2	16	no	—
86	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
87	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
88	C₇×#135	—	2	32	no	—
89	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₇×#127	—	2	1	no	—
101	C₇×#127	—	2	1	no	—
102	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
103	C₇×#124	—	2	2	no	—
104	C₇×#124	—	2	2	no	—
105	C₇×#124	C₂³	1	8	yes	—
106	C₇×#121	—	2	4	no	—
107	C₇×#121	—	2	4	no	—
108	C₇×#121	—	2	4	no	—
109	C₇×#121	—	2	4	no	—
110	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
115	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
116	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
117	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
118	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
119	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
120	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
121	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
122	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
123	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
124	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₇×#117	—	2	1	no	—
127	C₇×#117	—	2	1	no	—
128	C₇×#117	—	2	2	no	—
129	C₇×#117	—	2	2	no	—
130	C₇×#117	—	2	4	no	—
131	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
154	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
155	C₇×#103	C₂³	1	16	yes	—
156	C₇×#102	C₂³	1	16	yes	—
157	C₂×#575	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
158	C₂×#532	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂×C₄×#41	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#3040	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
161	#3039	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
162	#3038	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
163	#3037	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
164	#3036	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
165	#3035	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
166	C₂×#423	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#2896	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
168	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
169	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₇×#41	—	2	8	no	—
172	C₇×#41	—	2	8	no	—
173	C₇×#41	—	2	4	no	—
174	C₇×#41	—	2	4	no	—
175	C₇×#41	—	2	8	no	—
176	C₇×#41	—	2	8	no	—
177	C₇×#41	—	2	8	no	—
178	C₇×#41	—	2	8	no	—
179	C₇×#41	—	4	8	no	—
180	C₇×#41	—	4	8	no	—
181	C₇×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₇×#41	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
183	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
206	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
236	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
237	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
238	C₇×D₈	—	2	16	no	—
239	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
240	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
243	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
256	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
257	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
258	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
270	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
271	#575	—	2	16	no	—
272	C₂×#137	C₂²×C₇	1	4	yes	—
273	C₂×#137	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	4	yes	—
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
276	C₂×#135	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
277	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
278	#532	—	2	1	no	—
279	#532	—	2	1	no	—
280	#532	—	2	1	no	—
281	#532	—	2	1	no	—
282	#532	C₂²×C₇	1	4	yes	—
283	#532	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
287	C₂×#121	—	2	2	no	—
288	C₄×#41	—	2	1	no	—
289	C₄×#41	—	2	1	no	—
290	C₄×#41	—	2	2	no	—
291	C₄×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
292	C₄×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
293	C₄×#41	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
295	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
298	C₂×#117	—	2	1	no	—
299	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
302	#464	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
303	#463	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
304	#462	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
305	#461	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
306	#460	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
307	#459	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
308	#423	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
309	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
310	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
311	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
312	#419	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
313	#418	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
314	#417	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
315	#416	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
316	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
320	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
321	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
322	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
323	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
324	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₇×D₄	—	2	8	no	—
334	C₇×D₄	—	2	8	no	—
335	C₇×D₄	—	2	4	no	—
336	C₇×D₄	—	2	4	no	—
337	C₇×D₄	—	2	2	no	—
338	C₇×D₄	—	2	4	no	—
339	C₇×D₄	—	4	8	no	—
340	C₇×D₄	—	4	8	no	—
341	C₇×D₄	—	4	8	no	—
342	C₇×D₄	—	4	4	no	—
343	C₇×D₄	—	4	8	no	—
344	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
364	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
365	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
366	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
380	C₇×C₈	—	2	8	no	—
381	C₂×#41	—	2	1	no	—
382	C₂×#41	—	2	1	no	—
383	C₂×#41	—	2	2	no	—
384	C₂×#41	—	2	2	no	—
385	C₂×#41	—	2	4	no	—
386	C₂×#41	—	2	8	no	—
387	C₂×#41	—	2	8	no	—
388	C₂×#41	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
389	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
390	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
391	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
392	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
393	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
394	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
399	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
404	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
405	#137	—	2	16	no	—
406	#137	—	2	16	no	—
407	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
408	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
409	#135	—	2	32	no	—
410	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
411	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
412	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
413	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
414	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
415	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
416	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
417	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
418	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
420	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
421	#127	—	2	1	no	—
422	#127	—	2	1	no	—
423	#127	C₂³×C₇	1	4	yes	—
424	#124	—	2	2	no	—
425	#124	—	2	2	no	—
426	#124	C₂³×C₇	1	8	yes	—
427	#121	—	2	4	no	—
428	#121	—	2	4	no	—
429	#121	—	2	4	no	—
430	#121	—	2	4	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
434	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
435	C₄×D₄	—	2	4	no	—
436	C₄×D₄	—	2	4	no	—
437	C₄×D₄	—	2	4	no	—
438	C₄×D₄	—	2	4	no	—
439	C₄×D₄	—	2	4	no	—
440	C₄×D₄	—	2	4	no	—
441	C₄×D₄	—	2	4	no	—
442	C₄×D₄	—	2	4	no	—
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
446	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
447	#117	—	2	1	no	—
448	#117	—	2	1	no	—
449	#117	—	2	2	no	—
450	#117	—	2	2	no	—
451	#117	—	2	4	no	—
452	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
453	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
475	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
476	#103	C₂³×C₇	1	16	yes	—
477	#102	C₂³×C₇	1	16	yes	—
478	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
487	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
488	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
489	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
490	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
491	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄×C₇	—	2	4	no	—
493	C₄×C₇	—	2	2	no	—
494	C₄×C₇	—	2	2	no	—
495	C₄×C₇	—	2	2	no	—
496	C₄×C₇	—	4	4	no	—
497	C₄×C₇	—	4	4	no	—
498	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
499	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
500	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
501	C₄×C₇	#575	1	4	yes	complemented
502	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂⁴	—	2	1	no	—
505	C₂⁴	—	2	2	no	—
506	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
507	#41	—	2	8	no	—
508	#41	—	2	8	no	—
509	#41	—	2	4	no	—
510	#41	—	2	4	no	—
511	#41	—	2	8	no	—
512	#41	—	2	8	no	—
513	#41	—	2	8	no	—
514	#41	—	2	8	no	—
515	#41	—	4	8	no	—
516	#41	—	4	8	no	—
517	#41	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
518	#41	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	complemented
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
524	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	complemented
525	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
526	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
527	C₂×D₄	—	2	8	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	8	no	—
540	C₂×D₄	—	4	8	no	—
541	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	complemented
542	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
543	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
571	Q₁₆	—	2	16	no	—
572	SD₁₆	—	2	16	no	—
573	SD₁₆	—	2	16	no	—
574	D₈	—	2	16	no	—
575	M₁₆	—	2	8	no	—
576	M₁₆	—	2	8	no	—
577	C₂×C₈	—	2	8	no	—
578	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₄²	—	2	4	no	—
595	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
596	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
599	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
602	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
603	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
604	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
605	C₂×C₇	—	2	2	no	—
606	C₂×C₇	—	2	2	no	—
607	C₂×C₇	—	2	2	no	—
608	C₂×C₇	—	4	4	no	—
609	C₂×C₇	—	8	4	no	—
610	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₇	C₂×#575	1	2	yes	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	8	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	C₇×#121	1	4	yes	—
620	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	2	no	—
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	2	4	no	—
626	Q₈	—	2	4	no	—
627	Q₈	—	4	4	no	—
628	Q₈	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
629	D₄	—	2	8	no	—
630	D₄	—	2	8	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	2	2	no	—
633	D₄	—	2	4	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	4	8	no	—
636	D₄	—	4	8	no	—
637	D₄	—	4	8	no	—
638	D₄	—	4	4	no	—
639	D₄	—	4	8	no	—
640	D₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	8	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	8	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	4	8	no	—
659	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
676	C₈	—	2	8	no	—
677	C₇	#60415	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	8	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	8	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	8	8	no	—
688	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
690	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	4	no	—
696	C₄	—	4	4	no	—
697	C₄	—	4	4	no	—
698	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
699	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
700	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
701	C₄	C₇×#575	1	4	yes	complemented
702	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₄	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
704	C₂	—	2	2	no	—
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	2	2	no	—
707	C₂	—	4	4	no	—
708	C₂	—	8	4	no	—
709	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₂×C₇×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#575	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#532	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₇×#41	C₂	semidirect
4. C₇×#3040	C₂	semidirect
5. C₇×#3039	C₂	semidirect
6. C₇×#3038	C₂	semidirect
7. C₇×#3037	C₂	semidirect
8. C₇×#3036	C₂	semidirect
9. C₇×#3035	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#423	C₂	semidirect
11. C₇×#2896	C₂	semidirect
16. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
18. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×#135	C₂²	semidirect
26. C₇×#532	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×#127	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
36. C₄×C₇×#41	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
45. C₇×#464	C₂²	semidirect
46. C₇×#463	C₂²	semidirect
47. C₇×#462	C₂²	semidirect
48. C₇×#461	C₂²	semidirect
49. C₇×#460	C₂²	semidirect
50. C₇×#459	C₂²	semidirect
51. C₇×#423	C₂²	semidirect
52. C₇×#423	C₂²	semidirect
53. C₇×#423	C₂²	semidirect
54. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
55. C₇×#419	C₂²	semidirect
56. C₇×#418	C₂²	semidirect
57. C₇×#417	C₂²	semidirect
58. C₇×#416	C₂²	semidirect
59. #60415	C₇	direct (N × H)
67. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
157. C₂×#575	C₂×C₇	semidirect
158. C₂×#532	C₂×C₇	semidirect
159. C₂×C₄×#41	C₂×C₇	semidirect
160. #3040	C₂×C₇	semidirect
161. #3039	C₂×C₇	semidirect
162. #3038	C₂×C₇	semidirect
163. #3037	C₂×C₇	semidirect
164. #3036	C₂×C₇	semidirect
165. #3035	C₂×C₇	semidirect
166. C₂×#423	C₂×C₇	semidirect
167. #2896	C₂×C₇	semidirect
182. C₇×#41	C₂×D₄	semidirect
188. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
205. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
273. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
275. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
276. C₂×#135	C₂²×C₇	semidirect
283. #532	C₂²×C₇	semidirect
284. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
285. C₂×#127	C₂²×C₇	semidirect
286. C₂×#124	C₂²×C₇	semidirect
293. C₄×#41	C₂²×C₇	semidirect
294. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
297. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	semidirect
302. #464	C₂²×C₇	semidirect
303. #463	C₂²×C₇	semidirect
304. #462	C₂²×C₇	semidirect
305. #461	C₂²×C₇	semidirect
306. #460	C₂²×C₇	semidirect
307. #459	C₂²×C₇	semidirect
308. #423	C₂²×C₇	semidirect
309. #423	C₂²×C₇	semidirect
310. #423	C₂²×C₇	semidirect
311. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
312. #419	C₂²×C₇	semidirect
313. #418	C₂²×C₇	semidirect
314. #417	C₂²×C₇	semidirect
315. #416	C₂²×C₇	semidirect
388. C₂×#41	C₇×D₄	semidirect
501. C₄×C₇	#575	semidirect
518. #41	C₂×C₇×D₄	semidirect
524. C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	semidirect
541. C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
677. C₇	#60415	direct (N × H)
701. C₄	C₇×#575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#575	2
C₂×C₇×#532	2
C₂×C₄×C₇×#41	2
C₇×#3040	2
C₇×#3039	2
C₇×#3038	2
C₇×#3037	2
C₇×#3036	2
C₇×#3035	2
C₂×C₇×#423	2
C₇×#2896	2
#60415	7

Subgroups — C7×#60415 #13237631

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60415 #13237631