Subgroups — C₂×C₇×#3041 #13237632

Order 1792.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#3041	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₇×#463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
15	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₇×D₈	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#535	—	2	4	no	—
24	C₇×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
28	C₂×C₇×#120	—	2	2	no	—
29	C₇×#518	—	2	4	no	—
30	C₇×#518	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₇×#463	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₇×#459	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₇×#424	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₇×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₇×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#3041	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
47	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
72	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₇×D₈	—	2	16	no	—
75	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₇×D₈	—	2	32	no	—
77	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₇×#127	—	2	4	no	—
86	C₇×#127	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₇×#124	—	2	4	no	—
88	C₇×#124	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₇×#121	—	2	16	no	—
90	C₇×#120	—	2	16	no	—
91	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
92	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
93	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
94	C₇×#117	—	2	2	no	—
95	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
96	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
97	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
108	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₇×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
111	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂³×D₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#535	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#518	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#3041	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
116	C₂×#463	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
117	C₂×#459	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
118	C₂×#424	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#418	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#416	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
128	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
130	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₇×#41	—	2	8	no	—
132	C₇×#41	—	2	8	no	—
133	C₇×#41	—	4	8	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	8	8	no	—
159	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
161	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	8	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
178	C₇×D₈	—	2	32	no	—
179	C₇×D₈	—	2	16	no	—
180	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
200	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
201	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
202	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
204	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
205	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
206	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
208	#535	—	2	4	no	—
209	#535	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
210	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
211	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
212	C₂×#121	—	2	2	no	—
213	C₂×#120	—	2	2	no	—
214	#518	—	2	4	no	—
215	#518	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
216	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
218	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	#463	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
222	#459	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
223	#424	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
224	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
225	#418	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
226	#416	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
227	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
228	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
229	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
230	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
243	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
244	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
245	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
246	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
247	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₇×D₄	—	2	8	no	—
253	C₇×D₄	—	2	16	no	—
254	C₇×D₄	—	2	4	no	—
255	C₇×D₄	—	2	2	no	—
256	C₇×D₄	—	2	4	no	—
257	C₇×D₄	—	2	4	no	—
258	C₇×D₄	—	2	2	no	—
259	C₇×D₄	—	4	8	no	—
260	C₇×D₄	—	4	8	no	—
261	C₇×D₄	—	4	4	no	—
262	C₇×D₄	—	4	2	no	—
263	C₇×D₄	—	8	16	no	—
264	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	8	16	no	—
272	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₇×C₈	—	2	4	no	—
283	C₇×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂⁵	—	2	1	no	—
285	C₂⁵	—	2	1	no	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	4	no	—
288	C₂×#41	—	2	4	no	—
289	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
290	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
301	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
309	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
312	C₂×D₈	—	2	16	no	—
313	C₂×D₈	—	2	8	no	—
314	C₂×D₈	—	2	32	no	—
315	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	16	yes	—
316	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
317	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
319	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
323	#127	—	2	4	no	—
324	#127	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
325	#124	—	2	4	no	—
326	#124	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
327	#121	—	2	16	no	—
328	#120	—	2	16	no	—
329	C₄×D₄	—	2	16	no	—
330	C₄×D₄	—	2	8	no	—
331	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
334	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
335	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
346	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
347	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
348	#102	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
349	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
353	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
359	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
360	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
361	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
362	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
363	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
364	C₂²×C₇	#576	1	4	yes	—
365	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₇	—	2	8	no	—
367	C₄×C₇	—	4	2	no	—
368	C₄×C₇	—	4	4	no	—
369	C₄×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
370	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
371	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	8	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	1	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	4	4	no	—
380	C₂⁴	—	8	4	no	—
381	C₂⁴	—	8	4	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
383	#41	—	2	8	no	—
384	#41	—	2	8	no	—
385	#41	—	4	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	16	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	16	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	8	8	no	—
411	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
412	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	complemented
413	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
414	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
429	SD₁₆	—	2	16	no	—
430	D₈	—	2	32	no	—
431	D₈	—	2	16	no	—
432	M₁₆	—	2	8	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
437	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
447	C₄²	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
448	C₂×C₇	—	2	4	no	—
449	C₂×C₇	—	4	8	no	—
450	C₂×C₇	—	8	2	no	—
451	C₂×C₇	—	8	4	no	—
452	C₂×C₇	#3041	1	4	yes	direct product factor
453	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₇	C₂×#576	1	2	yes	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	16	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	8	8	no	—
468	C₂³	—	8	8	no	—
469	C₂³	—	8	16	no	—
470	C₂³	—	8	16	no	—
471	C₂³	C₇×#121	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	2	2	no	—
482	D₄	—	2	8	no	—
483	D₄	—	2	16	no	—
484	D₄	—	4	8	no	—
485	D₄	—	4	8	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	8	16	no	—
489	D₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	8	16	no	—
497	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₇×#121	1	8	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	4	no	—
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₇	C₂×#3041	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	8	no	—
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	4	16	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	8	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	8	16	no	—
520	C₂²	—	8	16	no	—
521	C₂²	—	8	8	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
525	C₂²	C₇×#576	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	2	8	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
531	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
532	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	4	8	no	—
536	C₂	—	8	4	no	—
537	C₂	—	8	2	no	—
538	C₂	C₇×#3041	1	4	yes	direct product factor
539	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×C₇×#576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂³×C₇×D₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#535	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#518	C₂	semidirect
5. C₇×#3041	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₇×#463	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#459	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#424	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#418	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#416	C₂	semidirect
15. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
24. C₇×#535	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×#127	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
30. C₇×#518	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
36. C₇×#463	C₂²	semidirect
37. C₇×#459	C₂²	semidirect
38. C₇×#424	C₂²	semidirect
39. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₇×#418	C₂²	semidirect
41. C₇×#416	C₂²	semidirect
42. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
43. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
44. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
45. C₂×#3041	C₇	direct (N × H)
62. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
73. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
78. C₂×C₇×D₈	C₂³	semidirect
86. C₇×#127	C₂³	semidirect
88. C₇×#124	C₂³	semidirect
93. C₄×C₇×D₄	C₂³	semidirect
107. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
108. C₇×#103	C₂³	semidirect
109. C₇×#102	C₂³	semidirect
110. C₇×#102	C₂³	semidirect
111. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	semidirect
112. C₂³×D₈	C₂×C₇	semidirect
113. C₂×#535	C₂×C₇	semidirect
114. C₂×#518	C₂×C₇	semidirect
115. #3041	C₂×C₇	direct (N × H)
116. C₂×#463	C₂×C₇	semidirect
117. C₂×#459	C₂×C₇	semidirect
118. C₂×#424	C₂×C₇	semidirect
119. C₂×#418	C₂×C₇	semidirect
120. C₂×#416	C₂×C₇	semidirect
160. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
200. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
201. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
204. C₂²×D₈	C₂²×C₇	semidirect
205. C₂²×D₈	C₂²×C₇	semidirect
209. #535	C₂²×C₇	semidirect
210. C₂×#127	C₂²×C₇	semidirect
211. C₂×#124	C₂²×C₇	semidirect
215. #518	C₂²×C₇	semidirect
217. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	semidirect
221. #463	C₂²×C₇	semidirect
222. #459	C₂²×C₇	semidirect
223. #424	C₂²×C₇	semidirect
224. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
225. #418	C₂²×C₇	semidirect
226. #416	C₂²×C₇	semidirect
227. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
228. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
229. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
300. C₂²×D₄	C₇×D₄	semidirect
311. C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	semidirect
316. C₂×D₈	C₂³×C₇	semidirect
324. #127	C₂³×C₇	semidirect
326. #124	C₂³×C₇	semidirect
331. C₄×D₄	C₂³×C₇	semidirect
345. C₄⋊C₈	C₂³×C₇	semidirect
346. #103	C₂³×C₇	semidirect
347. #102	C₂³×C₇	semidirect
348. #102	C₂³×C₇	semidirect
412. C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
452. C₂×C₇	#3041	direct (N × H)
509. C₇	C₂×#3041	direct (N × H)
538. C₂	C₇×#3041	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂³×C₇×D₈	2
C₂×C₇×#535	2
C₂×C₇×#518	2
C₇×#3041	2
C₂×C₇×#463	2
C₂×C₇×#459	2
C₂×C₇×#424	2
C₂×C₇×#418	2
C₂×C₇×#416	2
C₂×#3041	7

Subgroups — C2×C7×#3041 #13237632

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#3041 #13237632