Subgroups — C₂×C₇×#3042 #13237633

Order 1792.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#3042	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₇×#463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
15	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#536	—	2	4	no	—
24	C₇×#536	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
28	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₇×#518	—	2	4	no	—
30	C₇×#518	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₇×#463	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₇×#461	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₇×#424	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₇×#419	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₇×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#3042	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
71	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
72	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
73	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₇×#124	—	2	4	no	—
87	C₇×#124	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₇×#123	—	2	16	no	—
89	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
90	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
91	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
92	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	16	yes	—
93	C₇×#117	—	2	2	no	—
94	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
95	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
96	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
108	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₇×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
110	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×SD₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#536	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#518	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#3042	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
116	C₂×#463	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
117	C₂×#461	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
118	C₂×#424	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#419	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#416	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
126	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₇×#41	—	2	8	no	—
128	C₇×#41	—	2	8	no	—
129	C₇×#41	—	4	8	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
156	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	8	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
175	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
176	C₇×D₈	—	2	16	no	—
177	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
198	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	8	yes	—
199	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
201	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
202	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
203	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
204	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
206	#536	—	2	4	no	—
207	#536	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
208	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
209	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
210	C₂×#123	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	#518	—	2	4	no	—
213	#518	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
214	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
216	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	#463	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
220	#461	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
221	#424	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
223	#419	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
224	#416	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
225	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
226	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
227	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
228	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
237	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
238	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
239	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₇×D₄	—	2	16	no	—
249	C₇×D₄	—	2	8	no	—
250	C₇×D₄	—	2	2	no	—
251	C₇×D₄	—	2	4	no	—
252	C₇×D₄	—	2	2	no	—
253	C₇×D₄	—	4	8	no	—
254	C₇×D₄	—	4	2	no	—
255	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	8	16	no	—
266	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₇×C₈	—	2	4	no	—
277	C₇×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂⁵	—	2	1	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
302	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
306	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	16	yes	—
307	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
308	C₂×D₈	—	2	8	no	—
309	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
318	#124	—	2	4	no	—
319	#124	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
320	#123	—	2	16	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
322	C₄×D₄	—	2	16	no	—
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	16	yes	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
327	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
328	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
340	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
341	#103	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
342	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
343	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
347	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
351	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
353	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
354	C₂²×C₇	#577	1	4	yes	—
355	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₇	—	2	8	no	—
357	C₄×C₇	—	4	2	no	—
358	C₄×C₇	—	4	4	no	—
359	C₄×C₇	—	4	4	no	—
360	C₄×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
361	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
362	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	8	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	1	no	—
368	C₂⁴	—	8	4	no	—
369	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
370	#41	—	2	8	no	—
371	#41	—	2	8	no	—
372	#41	—	4	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
384	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
385	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	16	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
398	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
399	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
417	SD₁₆	—	2	32	no	—
418	SD₁₆	—	2	16	no	—
419	D₈	—	2	16	no	—
420	M₁₆	—	2	8	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	8	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
425	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
436	C₄²	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
437	C₂×C₇	—	2	4	no	—
438	C₂×C₇	—	4	8	no	—
439	C₂×C₇	—	8	2	no	—
440	C₂×C₇	#3042	1	4	yes	direct product factor
441	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₇	C₂×#577	1	2	yes	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	2	16	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	8	8	no	—
452	C₂³	—	8	16	no	—
453	C₂³	C₇×#121	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	2	4	no	—
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	4	8	no	—
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	2	2	no	—
466	D₄	—	2	16	no	—
467	D₄	—	2	8	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	8	16	no	—
481	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₇×#121	1	8	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	4	no	—
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₇	C₂×#3042	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	8	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	4	8	no	—
498	C₂²	—	4	16	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	8	16	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
505	C₂²	C₇×#577	1	4	yes	—
506	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	8	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
513	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	4	no	—
516	C₂	—	4	8	no	—
517	C₂	—	8	2	no	—
518	C₂	C₇×#3042	1	4	yes	direct product factor
519	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×C₇×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#536	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#518	C₂	semidirect
5. C₇×#3042	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₇×#463	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#461	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#424	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#419	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#416	C₂	semidirect
19. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
24. C₇×#536	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
30. C₇×#518	C₂²	semidirect
36. C₇×#463	C₂²	semidirect
37. C₇×#461	C₂²	semidirect
38. C₇×#424	C₂²	semidirect
39. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₇×#419	C₂²	semidirect
41. C₇×#416	C₂²	semidirect
42. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
43. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
44. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
45. C₂×#3042	C₇	direct (N × H)
85. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
87. C₇×#124	C₂³	semidirect
107. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
108. C₇×#103	C₂³	semidirect
109. C₇×#103	C₂³	semidirect
110. C₇×#102	C₂³	semidirect
112. C₂³×SD₁₆	C₂×C₇	semidirect
113. C₂×#536	C₂×C₇	semidirect
114. C₂×#518	C₂×C₇	semidirect
115. #3042	C₂×C₇	direct (N × H)
116. C₂×#463	C₂×C₇	semidirect
117. C₂×#461	C₂×C₇	semidirect
118. C₂×#424	C₂×C₇	semidirect
119. C₂×#419	C₂×C₇	semidirect
120. C₂×#416	C₂×C₇	semidirect
202. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
207. #536	C₂²×C₇	semidirect
208. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
209. C₂×#124	C₂²×C₇	semidirect
213. #518	C₂²×C₇	semidirect
219. #463	C₂²×C₇	semidirect
220. #461	C₂²×C₇	semidirect
221. #424	C₂²×C₇	semidirect
222. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
223. #419	C₂²×C₇	semidirect
224. #416	C₂²×C₇	semidirect
225. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
226. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
227. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
317. C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	semidirect
319. #124	C₂³×C₇	semidirect
339. C₄⋊C₈	C₂³×C₇	semidirect
340. #103	C₂³×C₇	semidirect
341. #103	C₂³×C₇	semidirect
342. #102	C₂³×C₇	semidirect
440. C₂×C₇	#3042	direct (N × H)
493. C₇	C₂×#3042	direct (N × H)
518. C₂	C₇×#3042	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂³×C₇×SD₁₆	2
C₂×C₇×#536	2
C₂×C₇×#518	2
C₇×#3042	2
C₂×C₇×#463	2
C₂×C₇×#461	2
C₂×C₇×#424	2
C₂×C₇×#419	2
C₂×C₇×#416	2
C₂×#3042	7

Subgroups — C2×C7×#3042 #13237633

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#3042 #13237633