Subgroups — C₂×C₇×#3045 #13237636

Order 1792.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#3045	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₇×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
17	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₇×#135	—	2	8	no	—
19	C₂×C₇×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#535	—	2	4	no	—
29	C₇×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
33	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
34	C₂×C₇×#120	—	2	2	no	—
35	C₇×#520	—	2	4	no	—
36	C₇×#520	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
41	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#464	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₇×#463	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₇×#460	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₇×#459	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₇×#424	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₇×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₇×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#3045	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
58	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×#41	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
87	C₇×#135	—	2	32	no	—
88	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₇×#127	—	2	4	no	—
108	C₇×#127	C₂³	1	8	yes	—
109	C₇×#124	—	2	4	no	—
110	C₇×#124	C₂³	1	8	yes	—
111	C₇×#121	—	2	8	no	—
112	C₇×#121	—	2	8	no	—
113	C₇×#120	—	2	16	no	—
114	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
117	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
118	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₇×#117	—	2	8	no	—
120	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
121	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
141	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂²×#135	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×#535	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×#520	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#3045	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
147	C₂×#464	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
148	C₂×#460	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
149	C₂×#463	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
150	C₂×#459	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
151	C₂×#424	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×#417	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂²×#102	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
159	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
160	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
161	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₇×#41	—	2	16	no	—
163	C₇×#41	—	2	8	no	—
164	C₇×#41	—	2	8	no	—
165	C₇×#41	—	2	8	no	—
166	C₇×#41	—	4	8	no	—
167	C₇×#41	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
197	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
221	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
222	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
223	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
224	C₇×D₈	—	2	16	no	—
225	C₇×D₈	—	2	8	no	—
226	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
245	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
252	C₂×#135	—	2	8	no	—
253	C₂×#135	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
254	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
256	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
259	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
262	#535	—	2	4	no	—
263	#535	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
264	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	—
265	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
266	C₂×#121	—	2	1	no	—
267	C₂×#121	—	2	1	no	—
268	C₂×#120	—	2	2	no	—
269	#520	—	2	4	no	—
270	#520	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
271	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
272	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
274	C₂×#117	—	2	1	no	—
275	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
278	#464	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
279	#463	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
280	#460	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
281	#459	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
282	#424	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
283	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
284	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
285	#417	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
286	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
287	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
288	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
289	C₂×#102	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
290	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
291	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
300	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
301	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
302	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
306	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
307	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
308	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
309	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
310	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	C₇×D₄	—	2	16	no	—
319	C₇×D₄	—	2	4	no	—
320	C₇×D₄	—	2	4	no	—
321	C₇×D₄	—	2	2	no	—
322	C₇×D₄	—	2	2	no	—
323	C₇×D₄	—	2	4	no	—
324	C₇×D₄	—	2	2	no	—
325	C₇×D₄	—	4	8	no	—
326	C₇×D₄	—	4	8	no	—
327	C₇×D₄	—	4	4	no	—
328	C₇×D₄	—	4	2	no	—
329	C₇×D₄	—	8	8	no	—
330	C₇×D₄	—	8	8	no	—
331	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
346	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
354	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
355	C₇×C₈	—	2	2	no	—
356	C₇×C₈	—	2	2	no	—
357	C₇×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂⁵	—	2	1	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	—	2	4	no	—
362	C₂×#41	—	2	4	no	—
363	C₂×#41	—	2	4	no	—
364	C₂×#41	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
365	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
366	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
367	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
378	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
380	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
386	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
387	#135	—	2	32	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
390	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
393	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
394	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
395	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
396	C₂×D₈	—	2	8	no	—
397	C₂×D₈	—	2	4	no	—
398	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
399	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
400	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
401	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
402	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
406	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
407	#127	—	2	4	no	—
408	#127	C₂³×C₇	1	8	yes	—
409	#124	—	2	4	no	—
410	#124	C₂³×C₇	1	8	yes	—
411	#121	—	2	8	no	—
412	#121	—	2	8	no	—
413	#120	—	2	16	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
416	C₄×D₄	—	2	16	no	—
417	C₄×D₄	—	2	4	no	—
418	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
419	#117	—	2	8	no	—
420	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
421	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
437	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
438	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
439	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
440	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
441	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
442	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
456	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
457	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
458	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
459	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
460	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
461	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
462	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₇	—	2	4	no	—
464	C₄×C₇	—	2	4	no	—
465	C₄×C₇	—	2	4	no	—
466	C₄×C₇	—	4	2	no	—
467	C₄×C₇	—	4	4	no	—
468	C₄×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
469	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
470	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂⁴	—	2	1	no	—
473	C₂⁴	—	2	2	no	—
474	C₂⁴	—	2	1	no	—
475	C₂⁴	—	2	4	no	—
476	C₂⁴	—	4	4	no	—
477	C₂⁴	—	8	2	no	—
478	C₂⁴	—	8	2	no	—
479	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
480	#41	—	2	16	no	—
481	#41	—	2	8	no	—
482	#41	—	2	8	no	—
483	#41	—	2	8	no	—
484	#41	—	4	8	no	—
485	#41	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	complemented
486	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
492	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
493	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	8	no	—
505	C₂×D₄	—	2	8	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	8	no	—
513	C₂×D₄	—	8	4	no	—
514	C₂×D₄	—	8	4	no	—
515	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
516	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
517	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
538	Q₁₆	—	2	8	no	—
539	SD₁₆	—	2	16	no	—
540	SD₁₆	—	2	8	no	—
541	SD₁₆	—	2	8	no	—
542	D₈	—	2	16	no	—
543	D₈	—	2	8	no	—
544	M₁₆	—	2	8	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	8	no	—
548	C₂×C₈	—	2	4	no	—
549	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
550	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
562	C₄²	—	2	8	no	—
563	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
564	C₄²	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
565	C₂×C₇	—	2	4	no	—
566	C₂×C₇	—	4	4	no	—
567	C₂×C₇	—	8	2	no	—
568	C₂×C₇	—	8	4	no	—
569	C₂×C₇	#3045	1	4	yes	direct product factor
570	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	8	4	no	—
589	C₂³	—	8	4	no	—
590	C₂³	—	8	16	no	—
591	C₂³	C₇×#121	1	4	yes	—
592	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	2	2	no	—
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	2	2	no	—
597	Q₈	—	2	2	no	—
598	Q₈	—	4	2	no	—
599	Q₈	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
600	D₄	—	2	16	no	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	2	2	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	2	2	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	4	8	no	—
608	D₄	—	4	8	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	8	8	no	—
612	D₄	—	8	8	no	—
613	D₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	16	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	—	8	8	no	—
625	C₂×C₄	—	8	4	no	—
626	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₇×#121	1	8	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	2	4	no	—
640	C₇	C₂×#3045	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	8	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	8	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	8	16	no	—
655	C₂²	—	8	8	no	—
656	C₂²	—	8	4	no	—
657	C₂²	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
658	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
659	C₂²	C₇×#576	1	2	yes	—
660	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
668	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
669	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	4	4	no	—
673	C₂	—	8	4	no	—
674	C₂	—	8	2	no	—
675	C₂	C₇×#3045	1	4	yes	direct product factor
676	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×C₇×#576	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×C₇×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×#135	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#535	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#520	C₂	semidirect
5. C₇×#3045	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₇×#464	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#460	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#463	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#459	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#424	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#417	C₂	semidirect
12. C₂²×C₇×#102	C₂	semidirect
17. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×#135	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
29. C₇×#535	C₂²	semidirect
36. C₇×#520	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
44. C₇×#464	C₂²	semidirect
45. C₇×#463	C₂²	semidirect
46. C₇×#460	C₂²	semidirect
47. C₇×#459	C₂²	semidirect
48. C₇×#424	C₂²	semidirect
49. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
51. C₇×#417	C₂²	semidirect
52. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
55. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
56. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
57. C₂×#3045	C₇	direct (N × H)
64. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
89. C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	semidirect
94. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
95. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
99. C₂×C₇×D₈	C₂³	semidirect
115. C₄×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
118. C₄×C₇×D₄	C₂³	semidirect
136. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
137. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
138. C₇×#103	C₂³	semidirect
141. C₇×#102	C₂³	semidirect
142. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	semidirect
143. C₂²×#135	C₂×C₇	semidirect
144. C₂×#535	C₂×C₇	semidirect
145. C₂×#520	C₂×C₇	semidirect
146. #3045	C₂×C₇	direct (N × H)
147. C₂×#464	C₂×C₇	semidirect
148. C₂×#460	C₂×C₇	semidirect
149. C₂×#463	C₂×C₇	semidirect
150. C₂×#459	C₂×C₇	semidirect
151. C₂×#424	C₂×C₇	semidirect
152. C₂×#417	C₂×C₇	semidirect
153. C₂²×#102	C₂×C₇	semidirect
167. C₇×#41	C₂×D₄	semidirect
251. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
253. C₂×#135	C₂²×C₇	semidirect
254. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	semidirect
256. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
257. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
259. C₂²×D₈	C₂²×C₇	semidirect
263. #535	C₂²×C₇	semidirect
270. #520	C₂²×C₇	semidirect
271. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
273. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	semidirect
278. #464	C₂²×C₇	semidirect
279. #463	C₂²×C₇	semidirect
280. #460	C₂²×C₇	semidirect
281. #459	C₂²×C₇	semidirect
282. #424	C₂²×C₇	semidirect
283. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
284. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
285. #417	C₂²×C₇	semidirect
286. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
289. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
290. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
364. C₂×#41	C₇×D₄	semidirect
389. C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	semidirect
394. C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	semidirect
395. C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	semidirect
399. C₂×D₈	C₂³×C₇	semidirect
415. C₄×Q₈	C₂³×C₇	semidirect
418. C₄×D₄	C₂³×C₇	semidirect
436. C₄⋊C₈	C₂³×C₇	semidirect
437. C₄⋊C₈	C₂³×C₇	semidirect
438. #103	C₂³×C₇	semidirect
441. #102	C₂³×C₇	semidirect
485. #41	C₂×C₇×D₄	semidirect
569. C₂×C₇	#3045	direct (N × H)
640. C₇	C₂×#3045	direct (N × H)
675. C₂	C₇×#3045	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×C₇×#135	2
C₂×C₇×#535	2
C₂×C₇×#520	2
C₇×#3045	2
C₂×C₇×#464	2
C₂×C₇×#460	2
C₂×C₇×#463	2
C₂×C₇×#459	2
C₂×C₇×#424	2
C₂×C₇×#417	2
C₂²×C₇×#102	2
C₂×#3045	7

Subgroups — C2×C7×#3045 #13237636

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#3045 #13237636